河南省南阳市2022年高一上学期期中考试数学试题及答案

高一上学期期中考试数学试题 高一上学期期中考试数学试题一、单选题一、单选题1集合 ，那么 （）ABCD2命题“对任意的 ，”的否定是（）A不存在 ，B存在 ，C存在 ，D对任意的 ，3集合 的真子集的个数是（）A32B31C16D154设 则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知函数 ，且 ，则实数 （）A0B1C2D-36函数 的图象可能是（）ABCD7设 ，则 的最小值为（）A7B8C9D108已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（）ABCD9已知 ，则（）ABCD10已知函数 且 )在 上单调递减，则 的取值范围是（）ABCD11已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为（）ABCD12用 表示正数 四舍五入到个位的整数，如 ，则关于正数 的方程 的实数根的个数为（）A2B3C4D5二、填空题二、填空题13函数 且 的图象过定点，这个点的坐标为 14若函数 ，满足 ，则 .15已知函数 在定义域 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 .16已知函数 对任意实数 都有 ，当 时，则 .三、解答题三、解答题17计算下列各式的值：（1）；（2）.18设全集为 ，集合 .（1）求 ；（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.19已知函数 (其中 ，为常数，且 )的图像经过点 .（1）求函数 的解析式；（2）若不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围.20解关于 的不等式：其中 .21如图，动物园要围成 4 间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(接头处不计)（1）现有可围 长钢筋网的材料，当每间禽舍的长 设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?（2）若使每间禽舍面积为 ，则每间禽舍的长 设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小?22定义域为 的函数 满足：对任意的 有 ，且当 时，有 .（1）求 的值；（2）证明：在 上恒成立；（3）证明：在 上是增函数（4）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】，.故答案为：A【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。2【答案】C【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的 ，”的否定是:存在 ，故答案为：C.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的 ，”的否定。3【答案】D【解析】【解答】集合 ，集合 ，则集合 A 的真子集的个数是 .故答案为：D.【分析】将集合 A 化简得到集合 A 中元素个数，再利用 n 元素集合其真子集个数为求解。4【答案】A【解析】【解答】解：由 ，即 解得 ，所以 是 的充要条件；故答案为：A【分析】将 化简可以得到 a 的取值范围，从而判定充分必要条件。5【答案】D【解析】【解答】当 a0 时，2a=-2，解得 a=-1，不成立当 a0 时，a+1=-2，解得 a=-3，成立.故答案为：D.【分析】利用已知条件，分类讨论得到 f(a)，代入方程可解出 a。6【答案】D【解析】【解答】解：当 时，为单调递增函数，且当 时，所以 ABC 均不正确，所以 D 符合题意.故答案为：D.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7【答案】C【解析】【解答】因为 ，所以 当且仅当 ，即 x=y=3 时取等号.故答案为：C【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得 2x+y 的最小值。8【答案】A【解析】【解答】因为函数 的定义域为 ，所以函数 的定义域为 .要求 的定义域，只需 ，解得：.故答案为：A.【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9【答案】B【解析】【解答】首先 ，最大，其次 ，故选：B【分析】首先与 1 比较，得一最大的，剩下的两个与 比较10【答案】B【解析】【解答】，故函数 在 上单调递减；函数 且 )在 上单调递减，故 在 上单调递增，故 ，考虑定义域：，解得 .综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的定义域可得 a 的取值范围.11【答案】B【解析】【解答】由题意可得 ，解得 故答案为：B【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12【答案】A【解析】【解答】记 ，当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；作出 和 的图像，关于正数 的方程 的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和 的图像有两个交点.当 时，恒成立，所以 和 的图像没有交点.综上：关于正数 的方程 的实数根的个数为 2.故答案为：A【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，观察交点个数从而得到方程根的个数。13【答案】(1,3)【解析】【解答】令 ，所以函数 过定点(1,3).故答案为:(1,3).【分析】令 ，即可求解函数 过定点的坐标.14【答案】-1【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ；故答案为：-1【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出 k 的取值即可。15【答案】【解析】【解答】，则对称轴为 ，因为函数在定义域 上的值域为 ，且 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 ，故答案为：【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。16【答案】【解析】【解答】，取 得到 .故答案为：.【分析】利用已知条件，直接赋值。17【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；（2）利用对数的运算性质即可化简。18【答案】（1）解：，.则 ，或 .（2）解：若 ，则 ，当 时，则 ，满足条件.当 ，则 ，则要满足 ，则 ，综上：，即实数 的取值范围是 .【解析】【分析】（1）先将集合 A，B 化简，再利用集合的交集和补集运算求解。（2）利用已知条件，先把 转化为 ，再结合集合的包含关系分类讨论。19【答案】（1）由题意得 ，；（2）由（1）知 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立 设 ，因为 在 上单调递减，故 ，所以实数 的取值范围为【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求 f(x)的解析式；（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20【答案】由题意，当 时，解集为：.当 时，原不等式化为：，故 或 故不等式的解集为：.当 时，原不等式化为：；若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为：；若 即 时，故 ，故不等式的解集为：；若 ，即 时，故 ，故不等式的解集为：，综上，（1）当 时解集为：（2）当 时，解集为：.（3）当 时，解集为：；（4）当 时，解集为：；（5）当 时，解集为：.【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于 0，小于 0，等于 0 讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。21【答案】（1）解：由题意知，宽为 .故每间禽舍的面积 所以 时，可使每间禽舍的面积最大；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为 ，则 当且仅当 ，即 时等号成立.所以 时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22【答案】（1）解：令 可得 ，因为当 时，有 ，所以 ；（2）证明：令 ，则 ，可得 ，又 ，从而 ，所以 在 上恒成立.（3）证明：对任意 且 ，则有 ，从而可得 ，又 ，在 上是增函数；（4）解：时，不等式 恒成立 因为 在 上是增函数，所以 恒成立，从而当 时，有 恒成立，因为 ，当且仅当 时等号成立，从而可得【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；（2）利用 建立 f(x)与f(-x）的等量关系，再根据 时，有 ，即可判断 x0，f(x)的范围，又有 即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到 恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。