人教版高中数学必修5第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法

3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法1.1.能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二 次不等式的实际背景；次不等式的实际背景；2.2.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次 函数之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；函数之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；3.3.会用程序框图表示求一元二次不等式的流程；会用程序框图表示求一元二次不等式的流程；4.4.培养数形结合思想、抽象思维和形象思维能力培养数形结合思想、抽象思维和形象思维能力.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司分，因特网服务公司(ISP)(ISP)的任务就是负责将用户的计的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISPISP公司公司可供选择可供选择.公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元元(不足不足1 1小时按小时按1 1小时计算小时计算)；公司；公司B B的收费原则如图所示，即在用户上网的第的收费原则如图所示，即在用户上网的第1 1小时内小时内(含恰好含恰好1 1小时，下同小时，下同)收费收费1.71.7元，第元，第2 2小时内收费小时内收费1.61.6元，元，以后每小时减少以后每小时减少0.10.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时，小时，按按1717小时计算小时计算).).一般来说，一次上网时间不会超过一般来说，一次上网时间不会超过1717个小时，所以，个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于不妨假设一次上网时间总小于1717小时小时.那么，一次上网那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司在多长时间以内能够保证选择公司A A的上网费用小于或的上网费用小于或等于选择公司等于选择公司B B所需费用？所需费用？如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择公司比选择公司B B所需费用少，则所需费用少，则整理得整理得假设一次上网假设一次上网 小时，则公司小时，则公司A A收取的费用为收取的费用为 (元元)公司公司B B收取的费用为收取的费用为这是一个关于这是一个关于x x的一元二次不等式，只要求得满足不等的一元二次不等式，只要求得满足不等式式的解集，就得到了问题的答案的解集，就得到了问题的答案.一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念（1 1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x x；（2 2）未知数的最高次数为）未知数的最高次数为2.2.不等式不等式 有有两个特点：两个特点：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2的不等式，称为的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式为一元二次不等式的一般表达式为axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)，或或axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0y0？当当 时，时，y0y0a0时，时，当当a=0a=0时，时，当当a0a0时，时，1.1.三个三个“二次二次”的关系的关系 一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应的一元二次函数的零点也是对应的一元二次函数的零点.2.2.含参一元二次不等式的解法：含参一元二次不等式的解法：（1 1）对二次项系数是否为）对二次项系数是否为0 0进行讨论；进行讨论；（2 2）对判别式进行讨论；）对判别式进行讨论；（3 3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.