名校版中考数学【一元二次方程】基础题+答案

名校版中考数学【一元二次方程】基础题+答案  1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】根据配方法，可得方程的解． 【解答】解：x2﹣6x﹣4=0， 移项，得x2﹣6x=4， 配方，得（x﹣3）2=4+9． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方． 2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1 【考点】根的判别式． 【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根， 所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　） A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可． 【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D． 【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系． 4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤ 【考点】根的判别式． 【专题】计算题． 【分析】先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0， 解得k≤． 故选D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　） A．﹣10B．10C．﹣6D．2 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4， ∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n， 解得：m=﹣2，n=﹣8， ∴m+n=﹣10， 故选A． 【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键． 6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　） A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程． 【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，x2﹣9x+8=0． 故选C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键． 7．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x﹣2=0 【考点】根的判别式． 【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可． 【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根； B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根； C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根； 故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根 8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题． 【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1+x）2=4.5， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10B．14C．10或14D．8或10 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． 【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6． ①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验． 10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式． 【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x， 由题意得：x（5﹣x）=6， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．