资源描述
22.1 待定系数法求二次函数解析式同步卷
一、单选题
1．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
2．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．3.5
C．4 D．4.5
4．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
5．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．﹣5
6．已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（ ）
A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2
7．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个二次函数的图像的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2
C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
二、填空题
11．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是__________.
12．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.
13．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式______．
14．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为____．
15．设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.
16．已知抛物线（k是常数）经过点A（）．
（1）该抛物线的解析式为_________________________；
（2）在第一象限中存在一点P，P（）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．当点落在该抛物线上时，则的值__________________．
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标．
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣1），且当x＝3时，y＝3，求该二次函数的解析式．
19．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
20．如图，已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
1．B
【详解】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，
得a-b+2=0，
即a-b=-2，
故选B．
2．B
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴物线的解析式为：，
∵时，，
∴抛物线必经过的点是．
故选：B．
3．A
【详解】∵抛物线的顶点为A，
∴顶点A为(−1,0)，
∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，
∴B点坐标为(0,−1)，
代入解得a=−1，
∴抛物线，
∵点C(−3,b)在抛物线上，
∴b=−4，
如图，
△ABC的面积=×(1+4)×3−×1×1−×2×4=3.
故选A.
4．A
【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴c＝﹣5①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．
故选：A．
5．B
【详解】解：∵y与x2成正比例，
∴设y＝kx2（k≠0）．
∵当x＝2时，y＝4，
∴4＝4k，
解得，k＝1，
∴该函数解析式为：y＝x2，
把x＝﹣3代入得，y＝9，
故选：B．
6．A
【详解】解：根据题意得：
，解得，
故选：A．
7．D
【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选D
8．A
【详解】解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得
，
②﹣①得64a﹣16ah=1，
解得＞0，
所以h＜4．
故选：A．
9．B
【详解】解:设抛物线解析式为，把（0，﹣4）代入得：
，
解得：a=﹣，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1=﹣x2+2x﹣4．
故选：B．
10．B
【详解】解：根据题意得，
解得a＝1，b＝﹣2．
故选：B．
11．-.
【详解】当x=1时,y= =a；
当x=2时,y==4a，
所以a−4a=4,解得a=−.
故答案为−.
12．y=x2﹣7x+12
【详解】解：设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,
所以二次函数的解析式为y=(x-3)(x-4)= x2-7x+12.
故答案为y= x2-7x+12.
13．（答不唯一）
【详解】解：由题意得，满足题意的二次函数解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
14．7
【详解】由已知，得解得
∴y＝x2－x＋1．
当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7．
故答案是：7．
15．y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
【详解】试题分析：∵抛物线过A(0，2)，∴.
∵抛物线过B(4，3)，∴.
∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1，
∴.
∴或，解得或.
∴抛物线的函数解析式为或.
16． 或
【详解】解：（1）把代入得：
，
解得，
该抛物线的解析式为；
（2）为抛物线上的一个动点，
，
，
关于原点的对称点为，
，
点落在该抛物线上，
，
解得或，
故答案为：，或．
17．解析式为，顶点坐标为（1，-4）
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴，
解得：．
∵二次函数的图象过点．
∴，
结合，解得：．
∴二次函数的解析式为．
∴二次函数的顶点坐标为（1，-4）
18．y＝﹣2x
【详解】解：设y＝ax-12﹣1，
∵当x＝3时，y＝3，
∴3＝a（3﹣1）2﹣1，解得a＝1，
∴y＝﹣1＝x2﹣2x，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x．
19．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.
【详解】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，
解得：m=2，
∴y=+2x+3=，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
20．见解析
【详解】（1）把，代入得
，
解得.
∴这个二次函数解析式为.
（2）∵抛物线对称轴为直线，
∴的坐标为，
∴，
∴.
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
