浙江省精选中考数学总复习专题训练(共8个专题16份含答案)

... 专题一　选择题的解题策略与应试技巧 类型一 直选法 (2018·浙江宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(　　) A．54° B．40° C．30° D．20° 【分析】 直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键． 【自主解答】 1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( ) A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105 2．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG. 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( ) A.r B．(1＋)r C．(1＋)r D.r 类型二 排除法(或筛选法、淘汰法) (2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是(　　) A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【分析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a＋b与0的关系；当x＝－1时，y＝a－b＋c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0. 【自主解答】 3．(2018·浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( ) A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 4．(2018·四川南充中考)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF.下列结论正确的是( ) A．CE＝ B．EF＝ C．cos∠CEP＝ D．HF2＝EF·CF 类型三 特殊值法 (2018·湖北十堰中考)如图，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为(　　) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶7 D．3∶10 【分析】 联立直线AB与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点A，B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的表达式，联立直线AD与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值． 【自主解答】 5．(2018·四川内江中考)已知：－＝，则的值是( ) A. B．－ C．3 D．－3 6．(2018·山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( ) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 类型四 逆推代入法 (2018·江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是(　　) A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2) D．线段PQ不可能始终经过某一定点 【分析】 当OP＝t时，点P的坐标为(t，0)，点Q的坐标为(9－2t，6)．设直线PQ的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ的表达式即可判断． 【自主解答】 将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度． 7．(2018·湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 类型五 图解法 (2018·贵州毕节中考) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (　　　) A　　　　　 　　　B C　　　　　　 　　D 【分析】 先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示． 【自主解答】 8．(2018·山东潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( ) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 类型六 动手操作法 (2017·河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(　　) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 【分析】 画图即可判断． 【自主解答】 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的． 9．(2018·广西南宁中考)如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF 的值为( ) A. B. C. D. 类型七 整体代入法 (2018·浙江宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　图2 A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b 【分析】 利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【自主解答】 整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化． 10．(2018·吉林中考改编)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝( ) A．1 B．3 C．4 D．5 11．(2018·云南中考)已知x＋＝6，则x2＋的值是( ) A．38 B．36 C．34 D．32 类型八 构造法 (2018·山东枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　) A. B．2 C．2 D．8 【分析】 作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA－AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2. 【自主解答】 综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造． 12．(2018·山西中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( ) A．12 B．6 C．6 D．6 13．(2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连结DF.若AB＝8，则DF的长为( ) A．3 B．4 C．2 D．3 类型九 转化法 (2018·湖南郴州中考)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2.根据S四边形AODB＝S△AOB＋S△BOD＝S△AOC＋S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式即可得出S△AOB. 【自主解答】 常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦． 14. (2018·湖北宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于 ( ) A．1 B. C. D. 参考答案 【专题类型突破】 类型一 【例1】 ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°， ∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°. ∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∠1＝∠ACB＝40°.故选B. 变式训练 1．B　2.D 类型二 【例2】 ①∵对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号，∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴x＝－＝1， ∴2a＋b＝0，故正确； ③∵2a＋b＝0，∴b＝－2a， ∵当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，