河南省郑州市十校高二上学期理数期中联考试卷附答案

高二上学期高二上学期理理数期中数期中联联考考试试卷卷一、一、单选题单选题1不等式的解集为（）ABCD2在数列中，nN*，则的值为（）A49B50C89D993已知，则函数的最小值是（）A6B5C4D34已知数列是等差数列，则其前 13 项的和是（）A45B56C65的解集是（2，+），则关于 x 的不等式D785关于 x 的不等式的解集是（）ABCD6如果 ab0，那么下列不等式成立的是（）ABCD7若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）AB8ABC 中，AB=2，AC=3，B=60，则 cosC=（CD）ABCD9中，内角所对的边分别为.若则的面积为（）A3BCD10设，若是与的等比中项，则的最大值为（）ABCD11已知数列的前 n 项和为，（），则（）A32B64C128D25612设表示不超过的最大整数，如，已知数列满足：，则（）A1二、填空二、填空题题B2C3D413已知，满足，则的最小值为.14设的内角所对的边分别为，若，则角=.15.已知数列16.已知，三、解答三、解答题题前项和为为正实数，且，且满足，则的最小值为，则17已知为等差数列，且，1求的通项公式；2若等比数列满足，求数列的前所对的边，且项和公式18已知，分别是（1）若的面积等于的角，.，求，；（2）若，求的值.19已知函数（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应 x 的值20设数列是等比数列，数列是等差数列，若，.（1）若，数列中的最大项是第项，求的值（2）设，求数列的前项和21在中，已知且.（1）试确定的形状；（2）求的取值范围.221已知函数2是否存在实数，对任意的的取值范围，若不存在，试说明理由为常数)，求不等式的解集；恒成立，若存在求出实数答案解析部答案解析部分分1【答案】C【解析】【解答】解：不等式解得，所以不等式的解集为（-4，3）可化为，故答案为：C【分析】利用已知条件，因式分解直接得到不等式的解集。2【答案】A【解析】【解答】解：数列是等差数列，则，（），。故答案为：A【分析】利用已知条件结合递推公式，再结合等差数列的定义，进而判断出数列为等差数列，再利用等差数列的通项公式，进而求出等差数列第 25 项的值。3【答案】A【解析】【解答】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值是 6.故答案为：A.【分析】利用已知条件结合基本不等式即可求得函数的最小值。4【答案】D【解析】【解答】在等差数列an中，a5+a7+a9=18，a5+a7+a9=3a7=18，解得 a7=6，该数列的前 13 项之和：S13=（a1+a13）=13a7=136=78故答案为：D【分析】根据等差数列的性质，结合前 n 项和公式，即可求出前 13 项的和.5【答案】A【解析】【解答】关于 x 的不等式 axb0 的解集是（2，+），a0，且=2，则 b=2a；关于 x 的不等式（ax+b）（x3）0，可化为（ax+2a）（x3）0，因为 a0，解得 x3 或 x-2，所求不等式的解集故答案为：A【分析】利用已知条件 不等式的解集是（2，+），可得 a0，b=2a，代入一元二次不等式从而求出一元二次不等式的解集。6【答案】D【解析】【解答】对于 A,因为，所以，所以即，B 不符合题意；对于 C，所以A 不符合题意；对于 B，所以，当时，当，C 不符合题意；对于D，所以，又，所以，所以，故答案为：D.【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可.7【答案】B【解析】【解答】解：当当时，不等式时，对任意实数都成立，；对任意实数都成立，综上，的取值范围为故答案为：B【分析】利用已知条件，分和讨论，再借助于二次函数的图形考虑判别式和开口方向即可求解。8【答案】D【解析】【解答】解：AB=2，AC=3，B=60，由正弦定理可得：sinC=，又ABAC，C 为锐角，cosC=故选：D【分析】由已知及正弦定理可得 sinC=，又 ABAC，利用大边对大角可得 C 为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得 cosC 得值9【答案】C【解析】【解答】由，整理得，即，又因为，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为.故答案为：C.【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.10【答案】B【解析】【解答】由于是与的等比中项，故，故.故答案为：B.【分析】利用已知条件等比中项，从而得到 2x+y=1，再结合不等式求最值。11【答案】B【解析】【解答】由，得，又，即，且，即数列1是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，则，则.故答案为：B【分析】利用已知条件，构造等比数列，从而求出，再利用求出。12【答案】A【解析】【解答】解：由因为，所以，得，则.所以.故答案为：A.【分析】利用已知条件，利用累加法求出的通项公式，再利用裂项相消求出数列的前 2022 项和，从而得到结果。13【答案】-6【解析】【解答】解：变量，满足所表示的可行域如图所示，由，得，画出直线，向上平移过点时，取得最小值，对于，当时，的最小值为，所以点的坐标为，所以，故答案为：-6【分析】利用已知条件，作出可行域，利用数形结合即可求得最小值。14【答案】【解析】【解答】，则，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【分析】首先由正弦定理整理已知条件即可得出，再由余弦定理代入数值计算出 cosC 的值由此即可求出角的大小。15【答案】【解析】【解答】因为时，所以，即，所以，即，又时，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以.故答案为：.【分析】利用已知条件结合到。1 6【答案】时，变形为，利用构造法求出，从而得【解析】【解答】由题则则则当且仅当即等号成立故答案为【分析】利用结合基本不等式求解即可公差为，由已知得17【答案】（1）解：设解得（2）解：，等比数列的公比利用公式得到和。【解析】【分析】（1）由等差数列通项公式：，代入数据计算，即可得出答案。（2）结合（1）所得结果，由等比数列求和公式，代入数据计算，即可得出答案。1 8【答案】（1）解：的面积和等于，由余弦定理得，联立；（2）解：，当时，；当时，由正弦定理得，联立，解得，即，又，综上所述，或；【解析】【分析】(1)根据题意由余弦定理整理化简已知条件，代入数值计算出，联立方程计算出 a 与 b的取值即可。(2)由已知条件结合两角和的正弦公式整理化简计算出，从而求出角 A 的取值，再把数值代入到正弦定理计算出 a 与 b 的取值，由此即可求出角 B 的值。19【答案】（1）解：，即不等式的解集为（2）解：当时，令（），则，当且仅当，即时，等号成立，此时.【解析】【分析】（1）先移项通分，然后将分式不等式转化为整式不等式进行求解即可；（2）换元，分离常 数，利用基本不等式可求得的最小值。2 0【答案】（1）解：设公差为，公比为则，所以，；，当时，于是；当时，综上所述：，于是；，于是，（2）解：错位相减求和法，【解析】【分析】（1）根据题设已知条件利用通项公式直接表示出解出与的通项公式，表示出的通项公式，利用 进行求解即可21【答案】（1）解：由正弦定理得：，所以因为，所以，的关系式，求进行判断（2）采用错位相减法所以，把代入得所以是直角三角形（2）解：对任意的恒成立，（2）解：由（1）知，所以恒成立，所以.恒成立，即根据正弦定理得恒成立，当，即或时，不等式显然不恒成立，因为，所以即的取值范围是当.时，【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边角恒等式进行角化边，从而得到对化简变形得到，从而得到。利用三角恒等变换，从而得到三角形是直角三角形。（2）利用正弦定理将边化角，将转化为，从而求三角函数的取值范围。其中一个变量看做参数，进而转变为单变量恒成立问题去处理。2 2【答案】（1）解：不等式时，不等式变为时，不等式变为若，则，解得化为，解得，或，；，即，若，则，解得，若，则，解得或；时，不等式变为综上所述，不等式时，；时，解得；的解集为：时，；，；时，；时，；解得：，此时无解，故不存在实数，对任意的恒成立.【解析】【分析】（1）解含参一元二次方程分类讨论的标准：1.分二次项系数为 0 和大于 0，小于 0 讨论；2.如果可以因式分解，分两根大小讨论。若不能因式分解，分判别式讨论。（2）对于双变量恒成立问题，可以把