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2011浙江省高等数学(微积分)竞赛试题数学类一、计算题(每小题14分,满分70分)1.若。产 =0,1,2,盘满足=0,求极限lim(20Vn+axJ+l+%J+2 Hak+k.n2.求Jmax(l?.r,x2,xnlx.詩+22=i设x,vsR+,求方程组I的解.7.x3+14y3+2k3=63.4.计算jj,4x+-Jydxdy.Vx+7yl5.设球面J+伏+乙2=R2上的曲线段C在xQy平面上的投影曲线为:X=R COSt cos(4z)71求C的质量.(0d),且。的密度与该点到z轴的距离成正比,比例常数为k,y=7?cost sin(4r)2亠二、(满分20分)证明:卩3+疽=卩2+工3存在一个非整数解,其中x表示不大于X的最大整数.三、(满分20分)设曲面S为半径为4的球血挖去一个小球冠剩下的部分(如图),如果图中所示角度ze(0,歹),求S的形心与球心的距离.四、(满分20分)设/连续,函数g(,)=优00-,酒,证明累背g。)=maxg(0),g(l).五、(满分20分)设正项级数z%收敛,证明Zd时2收敛n=ln=l
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