2011浙江省高等数学(微积分)竞赛试题

2011浙江省高等数学（微积分）竞赛试题数学类一、计算题（每小题14分，满分70分）1.若。产 =0,1,2,盘满足=0,求极限lim（20Vn+axJ+l+%J+2 Hak+k.n2.求Jmax（l?.r,x2,xnlx.詩+22=i设x,vsR+,求方程组I的解.7.x3+14y3+2k3=63.4.计算jj,4x+-Jydxdy.Vx+7yl5.设球面J+伏+乙2=R2上的曲线段C在xQy平面上的投影曲线为：X=R COSt cos（4z）71求C的质量.（0d）,且。的密度与该点到z轴的距离成正比，比例常数为k,y=7?cost sin（4r）2亠二、（满分20分）证明：卩3+疽=卩2+工3存在一个非整数解，其中x表示不大于X的最大整数.三、（满分20分）设曲面S为半径为4的球血挖去一个小球冠剩下的部分（如图），如果图中所示角度ze（0,歹），求S的形心与球心的距离.四、（满分20分）设/连续，函数g（，）=优00-，酒,证明累背g。）=maxg（0）,g（l）.五、（满分20分）设正项级数z%收敛，证明Zd时2收敛n=ln=l