东南大学05-06学年第二学期《几何与代数》期终试卷

东南大学东南大学 05-0605-06 学年第二学期学年第二学期几何与代数期终考试试卷几何与代数期终考试试卷一.(24%)填空题1.1.直角坐标系中向量(1,1,2)与(1,0,1)的向量积为；2.2.过点P(1,0,1)且与直线xy 1z垂直的平面的方程为；2113.3.设P 0110ab，则P10AQ10=，A，Q 1011cd；4.4.若33矩阵A的秩为2,1,2,3是线性方程组Ax b的解向量,并且12,3,4T,232,4,6T,则线性方程组Ax b的通解是；T5.5.设是n(n 1)维列向量，则n阶方阵A的行列式A的值为；6.6.设A是33矩阵，若矩阵I A,2I A,2I 3A均不可逆，则行列式A；7.7.若 3 是nn矩阵A的特征值,A 2,A是A的伴随矩阵，则矩阵A的一特征值为；8.8.若x 2y z 2kxz 1表示一单叶双曲面，则k满足条件。二（12%）设A12，34101 13，B 021C 2000111222*11求A,B以及矩阵X，使 AOX C。式中的O均指相应的零矩阵。OBO三（10%）设向量组1,2,3线性无关,问:参数l,m满足什么条件时,向量组1l2，2m3，13也线性无关？四（14%）已知空间直角坐标系中三平面的方程分别为：1:x y 2z 1,2:xy z 2,3:x y z 11.问：当取何值时这三个平面交于一点？交于一直线？没有公共交点？2.当它们交于一直线时，求直线的方程。0 10A a2a3五（12%）已知33矩阵有一个二重特征值。a30a21.试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。2.如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使得P1AP 是对角阵。六（10%）假设A,B是实对称矩阵。证明：分块矩阵M AO是正定矩阵的充OB分必要条件是A,B都是正定矩阵。七（8%）由与平面z 1及点M(0,0,1)等距离运动的动点P(x,y,z)所生成的曲面记为1，y2 z 5将yOz平面上曲线以z轴为旋转轴所生成的旋转曲面记为2。则：x 01.1的方程是：；2的方程是：；2.1与2的交线在xOy平面上的投影曲线方程是：；3.在坐标系中画出由这两个曲面所围成的有限立体的简图八（10%）证明题：1.1.若22实矩阵A的行列式A 0，证明：A必定相似于对角阵假设nn实对称矩阵A的特征值为1,2,n，是A的属于特征值1单位特征向量，T矩阵B A证明：B的特征值为0,2,1,n