教学生学会思考——新授课教学

中中 国国 数数 学学 教教 学学 的的继继 承承 与与 发发 展展中国数学教育的优势在哪里中国数学教育的优势在哪里 美国前驻中国公使美国前驻中国公使 威廉威廉麦克希尔在麦克希尔在美国美国时代时代周刊周刊2009第第11期期撰文，撰文，建议奥巴马总统向中国学习五件事，第二件是学习中国的中小学教育。他说：建议奥巴马总统向中国学习五件事，第二件是学习中国的中小学教育。他说：从根本上看，中国教育做的是打基础的工作，特别是数学和科学从根本上看，中国教育做的是打基础的工作，特别是数学和科学.这方面，他们的孩子已经走在了美国的前头，我们也要这么做这方面，他们的孩子已经走在了美国的前头，我们也要这么做.这是国际上重新识中国数学教育以来这是国际上重新识中国数学教育以来,最为中肯和准确的评价。最为中肯和准确的评价。中国数学教育的优势在于重视基础中国数学教育的优势在于重视基础 中国数学教育是如何打基础的呢？中国数学教育是如何打基础的呢？中国数学教育的弱势在创造能力的培养中国数学教育的弱势在创造能力的培养 中国数学教育应该如何培养学生的创造力呢？中国数学教育应该如何培养学生的创造力呢？探讨和建议探讨和建议 就中国数学教学中重视打好基础的特点和方法进行探讨，就中国数学教学中重视打好基础的特点和方法进行探讨，就中国数学教学中如何培养学生的创造力提出建议。就中国数学教学中如何培养学生的创造力提出建议。引引 言言重视打好基础重视打好基础中国数学教学的传统中国数学教学的传统中国数学教学的中国数学教学的 主导思想主导思想一、加强一、加强“双基教学双基教学”的思想的思想二、培养数学思维能力的思想二、培养数学思维能力的思想三、坚持启发式教学的思想三、坚持启发式教学的思想四、贯彻数学活动教学的思想四、贯彻数学活动教学的思想中国数学教学中打基础的主要方法中国数学教学中打基础的主要方法一、目标具体，知识细化一、目标具体，知识细化四、变式练习，深化理解四、变式练习，深化理解五、数学交流，师生互动五、数学交流，师生互动六、渗透思想，掌握方法六、渗透思想，掌握方法 七、发展思维七、发展思维，培养能力培养能力 八、考试导向，良莠具存八、考试导向，良莠具存 二、复习旧知，引出新知二、复习旧知，引出新知三、双基教学，熟能生巧三、双基教学，熟能生巧中国数学教育存在的问题也很多中国数学教育存在的问题也很多 学生学业负担过重，学生普遍厌倦学习学生学业负担过重，学生普遍厌倦学习 高分低能现象严重，分高德下趋势蔓延高分低能现象严重，分高德下趋势蔓延数学教学中存在的数学教学中存在的 错误倾向错误倾向 灌输告诉严重，启发引导薄弱灌输告诉严重，启发引导薄弱 重知识轻方法，重理论轻应用重知识轻方法，重理论轻应用 重记忆轻思考，重显性轻隐性重记忆轻思考，重显性轻隐性 重演绎轻归纳，重证明轻发现重演绎轻归纳，重证明轻发现 重复习轻新授，重师承轻创造重复习轻新授，重师承轻创造最大不足：忽视最大不足：忽视“人人”培养，忽视创造力的培养培养，忽视创造力的培养中国数学教育存在的问题中国数学教育存在的问题这些错误倾向这些错误倾向不同程度地侵蚀着不同程度地侵蚀着中国数学教育事业中国数学教育事业发展中国数学教学发展中国数学教学教学生教学生学会思考学会思考重视培养创造力重视培养创造力基基 本本 理理 念念 一、教育的一、教育的 科学发展观科学发展观教育的大目标是教育的大目标是“培养人培养人”教育科学发展观的核心教育科学发展观的核心培养什么样的人！培养什么样的人！“国家的教育方针国家的教育方针”是什么？是什么？培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者。培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者。劳动者劳动者用自己的劳动用自己的劳动为自己获得利益为自己获得利益，为社会创造价值。为社会创造价值。社会主义社会主义人的人的 社会属性，社会责任，社会属性，社会责任，国家国家和和民族；民族；人类人类和和历史；历史；现在现在和和未来。未来。条件条件(德、智、体德、智、体)全面发展；全面发展；是什么？是什么？打基础打基础教育的教育的 科学发展观科学发展观 全面发展全面发展条件条件(终身学习终身学习)可持续发展。可持续发展。使学生充满对学习的热情使学生充满对学习的热情爱学爱学 充满充满 好奇心好奇心,求知欲求知欲,学习兴趣学习兴趣,探求世界的积极态度探求世界的积极态度；教师应该尽最大努力爱护教师应该尽最大努力爱护,培养和激励学生的学习热情。培养和激励学生的学习热情。使学生学会学习使学生学会学习会学会学 掌握学习的方法，学会掌握学习的方法，学会 自己独立地获取知识；自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始，一步一步掌握科学研究的方法，学会从不知开始，一步一步 地地 达到问题的核心，直至最终的构建和解决。达到问题的核心，直至最终的构建和解决。发展学生的认识力发展学生的认识力 对世界对世界(客观世界和主观世界客观世界和主观世界)各种事物的认识能力。各种事物的认识能力。科学的视角，创造力，想象力，洞察力，判断力，预见力。科学的视角，创造力，想象力，洞察力，判断力，预见力。教育的教育的科学发展观科学发展观可持续发展可持续发展教育的教育的科学发展观科学发展观数学教育价值数学教育价值观观核心问题核心问题为全面发展、可持续发展作出什么样贡献为全面发展、可持续发展作出什么样贡献数学的核心价值数学的核心价值发展人的思维发展人的思维使人变得更聪明使人变得更聪明知识是会忘记的，留下来的是教育。知识是会忘记的，留下来的是教育。爱因斯坦爱因斯坦 这个这个留下来的教育留下来的教育是什么？是什么？就是人的认识力。就是人的认识力。培根说：知识就是力量。培根说：知识就是力量。爱因斯坦说：想象力比知识更重要。爱因斯坦说：想象力比知识更重要。知识重不重要？重要！知识重不重要？重要！知识知识 生活的基本常识，专业发展的基础。生活的基本常识，专业发展的基础。知识知识 通向认识力的必经之路，通向认识力的必经之路，没有知识，认识力的发展就要落空。没有知识，认识力的发展就要落空。相对而言，发展认识力比掌握知识更重要。相对而言，发展认识力比掌握知识更重要。掌握知识不是最终目的，掌握知识不是最终目的，发展发展认识力认识力才是才是教育的最大目标。教育的最大目标。发展人的思维，使人更聪明发展人的思维，使人更聪明数学具有的特殊力量数学具有的特殊力量。二、数学教学的二、数学教学的“二重对应二重对应”原原理理教与学对应原理教与学对应原理 教师的教教师的教 建立在建立在 学生的学学生的学 基础之上。基础之上。教与数学对应原理教与数学对应原理 克服克服 教师教育中教师教育中“去数学化去数学化”的倾向，的倾向，克服克服 课堂教学中课堂教学中“活动脱离数学活动脱离数学”的倾向。的倾向。教学的内容与数学知识对应教学的内容与数学知识对应教学的知识结构与数学知识结构对应教学的知识结构与数学知识结构对应教学情境与数学对象的本质对应教学情境与数学对象的本质对应教学的思维方法与数学思维方法对应教学的思维方法与数学思维方法对应教学中的研究方法与数学研究方法对应教学中的研究方法与数学研究方法对应教学中的表达方式与数学的表达方式对应教学中的表达方式与数学的表达方式对应教学中教学中把握把握数学核心概念，数学核心概念，教教数学的数学的“大方法大方法”教学的首要任务教学的首要任务教教“怎样思考怎样思考”经常听到学生说：经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”什么原因？你老师没有把什么原因？你老师没有把“让他自己会做让他自己会做”的方法教给他。的方法教给他。首先是解决首先是解决“你是怎么想到的你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？然后解决怎样让他也想到？好的教师好的教师“想给学生听想给学生听”，“想给学生看想给学生看”。差的教师做给学生看，或差的教师做给学生看，或 让好学生做给差学生看。让好学生做给差学生看。教大多数学生能想到的方法教大多数学生能想到的方法“教育效法自然教育效法自然”(卢梭卢梭)。教本原的方法，有教本原的方法，有“技巧技巧”也要教技巧怎么想出来的。也要教技巧怎么想出来的。求求 1+2+3+100，要想高斯怎么会想到要想高斯怎么会想到“首尾相加首尾相加”的的?而不是仅学习而不是仅学习“首尾相加首尾相加”这一操作。这一操作。教教“怎样思考怎样思考”，“怎样才能想到怎样才能想到”是数学教学的首要任是数学教学的首要任务。务。教学生学会思考教学生学会思考南京师范大学南京师范大学 涂荣豹涂荣豹13805183730新新 授授 课课 教教 学学1.教学教学教教 学生学生“学学”教学生教学生 通过通过 学习知识学习知识 学会思考学会思考 学学 提出提出 问题问题(课题课题)，学学 寻找寻找 解决问题的方法，解决问题的方法，学学 建构建构 新概念、新方法，新概念、新方法，学学 研究问题研究问题 的的一般方法；一般方法；“怎么学怎么学”用用 研究问题的一般方法研究问题的一般方法 去学。去学。(在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法)教学生教学生“学什么学什么”？教学生教学生 “怎么学怎么学”学知识学知识？学思考？学思考？“学思考学思考”2.运用运用研究问题的一般方法研究问题的一般方法教学教学(1)提出或形成提出或形成 解决问题解决问题问题问题 假设和猜想假设和猜想研究对象研究对象研究研究方法方法(2)构建构建(4)提出提出概念或关系概念或关系(6)语言语言表述表述(3)设计或创造设计或创造(5)验证验证建立建立修正猜想修正猜想理论和方法理论和方法解决问题的解决问题的形成问题形成问题构建概念构建概念寻找方法寻找方法提出假设提出假设验证猜想验证猜想语言表述语言表述新概念或关系新概念或关系美国数学家美国数学家 哈尔莫斯：哈尔莫斯：“问题是数学的心脏。问题是数学的心脏。”数学研究首先要提出一个问题数学研究首先要提出一个问题(数学研究的一般方法数学研究的一般方法)数学一切概念数学一切概念,公式公式,定理定理,方法，是因为方法，是因为 解决问题的需要解决问题的需要 而产生的。而产生的。对一个新问题，往往对一个新问题，往往原有的原有的概念概念 或或 方法方法不够用了不够用了,就不得不去就不得不去创新创新构建构建新的概念，新的概念，创造创造新的方法。新的方法。3.运用运用“问题结构问题结构”推进教推进教学学 每节课首先要提出一个问题，并且去解决它。每节课首先要提出一个问题，并且去解决它。并为解决新问题提出并为解决新问题提出一系列子问题一系列子问题。把把新授课新授课转变成一个转变成一个解决新问题解决新问题的过程的过程 把把 学习活动学习活动 转变成一种具有转变成一种具有 开创性开创性 的工作。的工作。为培养学生的为培养学生的 创新意识创新意识 和和 创造能力创造能力 作出了贡献。作出了贡献。问题引领问题引领,形成结构形成结构,环环相扣环环相扣,逐个解决逐个解决,层层推进层层推进.形成形成“问题问题解决解决问题问题解决解决”的的问题结构问题结构推进教学进程推进教学进程.布鲁巴克布鲁巴克:“教学艺术遵循的最高准则是学生自己提出问题教学艺术遵循的最高准则是学生自己提出问题”学生只有自己发现问题学生只有自己发现问题,追究追究“为什么为什么”,才能才能激起思维火激起思维火花花.问题意识越强烈问题意识越强烈,思维越活跃思维越活跃,越深刻越深刻,越富有创造性越富有创造性.数学学习中学生自己提出问题几乎不可能数学学习中学生自己提出问题几乎不可能,离不开离不开教师引导教师引导;怎么引导？怎么引导？“创设情境创设情境,提出问题提出问题”最有效方法最有效方法.创设情境创设情境是是前提前提和和基础基础;提出问题提出问题是是目标目标和和核心核心.创设情境的基本标准创设情境的基本标准 直观明了直观明了,简单易懂简单易懂,源于生活源于生活,贴近学生贴近学生,利于揭示数学本质利于揭示数学本质如何创设情境如何创设情境 “以旧引新以旧引新”情境情境,“数学问