唐山市2022-2023高三上学期9月份摸底考试数学试卷及答案

高三数学答案第 1 页（共 4 页）唐山市 20222023 学年度高三年级摸底演练 数学参考答案 一选择题（单选）：14BAAB 58DCAC 二选择题（不定项选）：9CD 10AB 11BD 12ACD 三填空题：133 14815 15（0，1 16x2y231（x1）四解答题：17解：（1）设an的公差为 d，bn的公比为 q，由 2bnbn+2bn+1可得 2bnbnq2bnq，1 分 即 q2q20，解得 q2 或 q1（舍），2 分 所以 bn2n 3 分 由 a4b33 可得 a411，即 a13d11，解得 d3，4 分 所以 an3n1 5 分（2）a1b12，a3b38，a11b532，a43b7128.7 分 记 Sn为an的前 n 项和，则cn的前 40 项和 T40S44(b1b3b5b7)44(2131)2(2832128)9 分 2756 10 分 18解：（1）因为cabsinAsinBsinAsinC，由正弦定理可得cababac，1 分 整理可得 a2c2b2ac，2 分 由余弦定理得 cosBa2c2b22ac12，3 分 又 0B，所以 B3 5 分 高三数学答案第 2 页（共 4 页）（2）acbsinB(sinAsinC)4 33sinAsin(23A)7 分 4 33(32sinA32cosA)4sin(A6)9 分 因为6A2，所以3A623，10 分 从而有32sin(A6)1，所以 2 3ac4，所以 ac 的取值范围为(2 3，4 12 分 19解：（1）E(t)120.04130.05140.25150.35160.18170.10180.0315；3 分 D(t)(1215)20.04(1315)20.05(1415)20.25(1515)20.35(1615)20.18(1715)20.10(1815)20.031.66；6 分 所以均值为 15，方差为 1.66.（2）X 可取 0，1，2，3 P(X0)C03C510C51328143；7 分 P(X1)C13C410C51370143；8 分 P(X2)C23C310C51340143；9 分 P(X3)C33C210C5135143；10 分 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 28143 70143 40143 5143 12 分 20解：（1）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，DC平面 ADD1A1，AF平面 ADD1A1，所以，AFDC；1 分 又 AFA1D，DCA1DD，则 AF平面 A1DC，A1C平面 A1DC，所以，AFA1C；2 分 同理 AEA1C，3 分 又 AEAFF，所以，A1C平面 AEF 4 分 高三数学答案第 3 页（共 4 页）（2）由题意得 VA1AEFVEA1AF1312AA1ADAB8 23，AA12AB4，则 AD2 2 6 分 以 D 为原点，以DA为 x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz，由题意可得 D(0，0，0)，A1(2 2，0，4)，B(2 2，2，0)，C(0，2，0)所以DA1(2 2，0，4)，DB(2 2，2，0)7 分 设 m(x，y，z)是平面 A1DB 的法向量，则DA1m0，DBm0，即 2 2x4z0，2 2x2y0，不妨取 m(2，2，1)9 分 由（1）知A1C(2 2，2，4)是平面AEF的一个法向量，10 分 则 cosm，A1CmA1C|m|A1C|27 所以，平面 AEF 与平面 A1BD 的夹角的余弦值为27 12 分 21解：（1）由y22x2，x24y221，得 x22 2x20，1 分 解得 x 2，则 M(2，1)3 分（2）由y22x2，y22xt，得 N(222t，t21)，则|MN|234t2；5 分 A B C E F A1 B1 C1 D D1 x y z 高三数学答案第 4 页（共 4 页）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y22xt，x24y221，得 x2 2txt220，x1x2 2t，x1x2t22，6 分|AN|112|x1(222t)|,|NB|112|x2(222t)|,8 分|AN|NB|32|x1x2(222t)(x1x2)(222t)2|34t2；10 分 所以，|MN|2|AN|NB|,则|AN|MN|NM|NB|，又ANMMNB，所以，ANMMNB 12 分 22解：（1）f(x)aexb，g(x)d(1lnx)2 分 依题意f(1)g(1)1a，f(1)g(1)1，所以aebc01a，aebd1，解得a1，b1e，c1，d1 4 分（2）f(x)ex(1e)x1，g(x)xlnx，xax1 g(x)(xa)xlnxx1 设 p(x)xlnxx1，则 p(x)lnx 6 分 x(0，1)时，p(x)0，p(x)单调递减；x(1，)时，p(x)0，p(x)单调递增，因此 x1 时，p(x)取得最小值 p(1)0，可得 p(x)0，所以 g(x)xa 8 分 f(x)g(x)ex(1e)x1xlnxx(exx1xlnx1e)，9 分 设 h(x)exx1xlnx1e，则 h(x)(ex1)(x1)x2 10 分 所以 x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递增，因此 h(x)h(1)0，即 f(x)g(x)故 f(x)g(x)xa 12 分