江苏省南通市2022年中考数学试卷（附答案）

江苏省南通市 2022 年中考数学试卷江苏省南通市 2022 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1若气温零上记作，则气温零下记作（）ABCD2下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD3沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000 元，将 39000000000 用科学记数法表示为（）ABCD4用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）ABCD5如图是中 5 个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）ABCD6李师傅家的超市今年 1 月盈利 3000 元，3 月盈利 3630 元若从 1 月到 3 月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A10.5%B10%C20%D21%7如图，则的度数是（）ABCD8根据图像，可得关于 x 的不等式的解集是（）ABCD9如图，在中，对角线相交于点 O，若过点 O 且与边分别相交于点 E，F，设，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD10已知实数 m，n 满足，则的最大值为（）A24BCD-4二、填空题（本人题共 8 小题，第 1112 题每小题 3 分，第 1318 题每小题 4 分，共 30二、填空题（本人题共 8 小题，第 1112 题每小题 3 分，第 1318 题每小题 4 分，共 30分）分）11为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）12分式有意义，则 x 应满足的条件是 13九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为 x，则可列方程为 14如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，要使ABCDEF，还需添加一个条件是 （只需添一个）15根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间 t 为 s 时，小球达到最高点16如图，B 为地面上一点，测得 B 到树底部 C 的距离为，在 B 处放置高的测角仪，测得树顶 A 的仰角为，则树高为 m（结果保留根号）17平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则 k 的值为 18如图，点 O 是正方形的中心，中，过点 D，分别交于点 G，M，连接若，则的周长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）19 （1）计算：；（2）解不等式组：20为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B 两个县区分别随机抽查了 200名八年级学生根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B 两个县区的统计表 平均数众数中位数A 县区3.8533B 县区3.8542.5（1）若 A 县区八年级共有约 5000 名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3 天的学生约为 名；（2）请对 A，B 两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由21【阅读材料】老师的问题：已知：如图，小明的作法：（1）以 A 为圆心，长为半径画弧，交求作：菱形，使点 C，D 分别在上于点 D；（2）以 B 为圆心，长为半经画弧，交于点 C；（3）连接四边形就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形22不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率23如图，四边形内接于，为的直径，平分，点 E 在的延长线上，连接（1）求直径的长；（2）若，计算图中阴影部分的面积24某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为 8 元/、12 元/，这两种苹果的销售额 y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的关系如图所示（1）写出图中点 B 表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额 y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为 1500 元求a 的值25如图，矩形中，点 E 在折线上运动，将绕点 A 顺时针旋转得到，旋转角等于，连接（1）当点 E 在上时，作，垂足为 M，求证；（2）当时，求的长；（3）连接，点 E 从点 B 运动到点 D 的过程中，试探究的最小值26定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2 阶方点”（1）在；三点中，是反比例函数图像的“1 阶方点”的有 （填序号）；（2）若 y 关于 x 的一次函数图像的“2 阶方点”有且只有一个，求 a 的值；（3）若 y 关于 x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出 n 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】抽样调查12【答案】x213【答案】5x+45=7x-314【答案】BC=EF 或 AB=DE 或 AC=DF（填一个）15【答案】216【答案】或 17【答案】18【答案】19【答案】（1）解：原式=.（2）解：由得：x2，由得：3x9 解之：x3，不等式组的解集为 x3.20【答案】（1）3750（2）解：从平均数看 A 县区和 B 县区的平均数一样；从众数看，B 县区不 A 县区好；从中位数看 A 县区比 B 县区好.21【答案】证明：以 A 为圆心，长为半径画弧，交于点 D；以 B 为圆心，长为半经画弧，交于点 C，AD=AB=BC；ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形.22【答案】（1）（2）解：列树状图如下 一共有 9 种结果，两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的有 2 种情况，P（两次摸到的球的颜色为“一红一黄”）=.答：两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为.23【答案】（1）解：解：（1）BD 为O 的直径，BCDDCE90，AC 平分BAD，BACDAC=45，BC=DC=，.答：直径 BD 的长为 4.（2）解：在圆 O 中，弓形 BC 的面积等于弓形 DC 的面积，阴影部分的面积等于DCE 的面积，S阴影部分=SDCE=.答：阴影部分的面积为 6.24【答案】（1）解：两图象交点为 B（60，1200），当销售量为 60kg 时，甲、乙两种苹果的销售额相等.（2）解：设 y甲=kx（k0）（0 x120），点 B（60，1200），60k=1200 解之：k=20y甲=20 x（0 x120）当 0 x120 时，设 y乙=ax（a0），点 A（30，750），30a=750，解之：a=25，y乙=25x（0 x120）；当 30 x120 时，设 y乙=mx+n 解之：y乙=15x+300；.（3）解：当 0a30 时，根据题意得：（208）a（2512）a1500，解得：a6030，不合题意；当 30a120 时，根据题意得：（208）a（1512）a3001500，解之：a80，答：a 的值为 80.25【答案】（1）证明：如图 1 中，作 FMAC，垂足为 M，四边形 ABCD 是矩形，B90，FMAC，BAMF90，旋转角等于BAC，BACEAF，AE=AFBAEMAF，在ABE 和AMF 中，ABEAMF（AAS），ABAM；（2）解：解：当点 E 在 BC 上，在 RtABE 中，AB4，AE，ABEAMF，ABAM4，在 RtABC 中，AB4，BC3，CMACAM541，CMF90，当点 E 在 CD 上时，过点 F 作 FNAC 于点 N，BAC=EAF，BAE=FAN，ABCD，BAE=AED=FAN，在ADE 和ANF 中，ADEANF（AAS），AD=NF=3，AN=DE 在 RtADE 中，CN=AC-AN=5-3=2 在 RtCNF 中；CF 的值为或.（3）解：当点 E 在 BC 上时，如图 2 中，过点 D 作 DHFM 于点 H，ABEAMF，AMAB4，AMF90，点 F 在射线 FM 上运动，当点 F 与 K 重合时，DH 的值最小，CMJADC90，MCJACD，CMJCDA，；CMJDHJ90，CJMDJH，CMJDHJ，DF 的最小值为；当点 E 在线段 CD 上时，如图 3 中，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转，旋转角为BAC，得到线段AR，连接 FR，过点 D 作 DQAR 于点 Q，DKFR 于点 K，EAFBAC，DARBAC，DAERAF，在ADE 和ARF 中ADEARF（SAS），ADEARF90，点 F 在直线 RF 上运动，当点 D 与 K 重合时，DF 的值最小，DQAR，DKRF，RDQRDKR90，四边形 DKRQ 是矩形，DKQR，ARAD3，DF 的最小值为，DF 的最小值为.26【答案】（1）（2）解：yax3a1a（x3）1，函数经过定点（3，1），在以 O 为中心，边长为 4 的正方形 ABCD 中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2 阶方点”有且只有一个，由图可知，C（2，2），D（2，2），一次函数 yax3a1 图象的“2 阶方点”有且只有一个，当直线经过点 C 时，2a-3a+1=-2 解之：a3，a=3 时此时图象的“2 阶方点”有且只有一个；当直线经过点 D 时，2a-3a+1=2 解之：a=-1a-1，此时图象的“2 阶方点”有且只有一个，a 的值为 3 或-1.（3）解：在以 O 为中心，边长为 2n 的正方形 ABCD 中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数 y（xn）22n1 图象的“n 阶方点”一定存在，当 n0 时，A（n，n），B（n，n），C（n，n），D（n，n），当抛物线经过点 D 时，n=（-n-n）2-2n+1 解之：n11（舍），；当抛物线经过点 B 时，-n=（n-n）2-2n+1 解之：n1；n1 时，二次函数 y（xn）22n1 图象有“n 阶方点”；综上所述：n1 时，二次函数 y（xn）22n1 图象的“n 阶方点”一定存在.