浙江省杭州市2022年高一上学期数学期中联考试卷及答案

高一上学期数学期中联考试卷 高一上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1下列元素与集合的关系判断正确的是（）0 ；1 ；2 .ABCD2命题“，2+1 0C ，2+1 0D ，2+1 03设 ，则“1”是“2 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列图象中，以=|0 1为定义域，=|0 1为值域的函数是（）ABCD5若函数=()的定义域是0，2，则函数()=(+1)1的定义域是（）A0，2B(1，3C1，1)D0，1)(1，26建造一个容积为83，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 120 元和 80元，那么水池的最低总造价为（）A1680 元B1760 元C1800 元D1820 元7若 Aa23ab，B4abb2，则 A、B 的大小关系是（）AABBABCABDAB8定义在上的偶函数()满足：在0，+)上单调递减，则满足(21)(1)的的取值范围是（）A(，0)B(1，+)(，0)C(0，1)D(1，0)9下列各组函数中，表示同一函数的是（）A=2，=()2B()=|，()=2C=1+1，=12D=(3)2，=3二、多选题二、多选题10对于实数 a，b，c，下列说法正确的是（）A若 ，则2 2B若 0，则1 0 ，则 ，则11下列函数中满足“对任意 x1，x2（0，），都有(1)(2)120”的是（）Af（x）2Bf（x）3x1Cf（x）x24x3Df（x）x112已知函数()=3+1，121，1，若 ，且()=()，设=，则（）At 没有最小值Bt 的最小值为 51Ct 的最小值为43Dt 的最大值为1712三、填空题三、填空题13已知函数()=2，1，则 =+1+1 的最小值为 .16函数()=2+12+2的值域是 .四、解答题四、解答题17已知集合 Ax|x1，集合 Bx|mxm3（1）当 m1 时，求 AB，AB；（2）若 ，求 m 的取值范围18已知关于 x 的不等式 2kx2+kx-38.已知函数()=32，()=1.（1）在同一直角坐标系中画出()，()的图象；（2）设()=min()，g()，写出函数()的解析式并求出()最大值.20已知函数()=2+1（1）写出函数()的定义域，判断并证明函数()的奇偶性；（2）用单调性定义证明函数()在(1，1)上单调递增；（3）若()定义域为(1，1)，解不等式(21)+()500.（1）将利润()（单位：元）表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）22设()=2+1，()=2+2.（1）若()在区间1，2上是单调函数，求 a 的取值范围；（2）若存在1 1，2，使得对任意的2 12，1，都有(1)(2)成立，求实数 a 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】，分别是自然数集，整数集，有理数集，实数集；故0 ，1 ，2 ，所以0 ，1 正确，2 错误。故答案为：A【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而找出正确的选项。2【答案】A【解析】【解答】因为命题“，2+1 0”为存在量词命题，其否定为：，2+1 0；故答案为：A【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“，2+1 可得：1 或 1 是 2 的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.4【答案】C【解析】【解答】对于，其对应函数的值域不是=|0 1，A 错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于，其对应函数的定义域为=|01，值域是=|01，C 正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，D 错误；故答案为：C【分析】利用已知条件结合函数的定义域和值域，从而找出函数的图象。5【答案】C【解析】【解答】=()的定义域是0，2，在()中，0 +1 21 0，解得1 (1)等价于(|21|)(1)，因为偶函数()在0，+)上单调递减，所以|21|1，所以1 21 1，解得：0 (1)的的取值范围是(0，1)。故答案为：C.【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和函数的单调性，进而求出满足(21)(1)的的取值范围。9【答案】B【解析】【解答】A 中定义域不同；B 中定义域，对应关系都相同；C 项定义域不同；D 项对应关系不同。故答案为：B【分析】利用已知条件结合同一函数判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出表示同一函数的选项。10【答案】B,C【解析】【解答】对于 A，当=0时，2=2，A 不符合题意；对于 B，若 0，则1 0 ，则2，C 符合题意；对于 D，因为 ，当=0时，=1，D 不符合题意故答案为：BC【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而找出说法正确的选项。11【答案】A,C,D【解析】【解答】因为“对任意 x1，x2（0，），都有(1)(2)120”所以不妨设 0 x1x2，都有(1)，则 1，且 1，3+1=21，即=223.由 10 21 4，解得1 5.=223=13(232)=13(32)2+1712，又 1 ，则 1，且 1，所以=223，由 10 21 4得出实数 n 的取值范围，进而结合二次函数的图象求最值的方法，从而得出 t 的最大值。13【答案】8【解析】【解答】因为 3 0，=+1+1=(+1)+1+11 2(+1)1+11=1，当且仅当 =0 时等号成立，函数最小值为 1。故答案为：1。【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出 =+1+1 的最小值。16【答案】37，1)【解析】【解答】()=2+12+2，因为2+2=(12)2+74 0，所以函数()的定义域为 ，令=2+12+2，整理得方程：(1)2+(1)+21=0，当=1时，方程无解；当 1时，=(1)24 (1)(21)0，不等式整理得：7210+3 0，解得：37，1)，所以函数()=2+12+2的值域为37，1)。故答案为：37，1)。【分析】利用配方法得出2+2=(12)2+74 0结合分式函数求定义域的方法，进而得出函数()的定义域，令=2+12+2，整理得方程：(1)2+(1)+21=0，再利用分类讨论的方法和判别式法，进而得出函数()=2+12+2的值域。17【答案】（1）解：=1时，集合=|1，集合=|12，=|1 1，=|1，集合=|+3，+31，即2，的取值范围是|2【解析】【分析】（1）利用已知条件结合 m 的值求出集合 B，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合 A和集合 B 的交集和并集。（2）利用已知条件结合补集的运算法则和集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数 m 的取值范围。18【答案】（1）解：当=18时，原不等式为：142+1838 0，即22+3 0，解得32 1，所以不等式解集为：(32，1).（2）解：不等式22+38 0解集为 R，当=0时，38 0恒成立，则=0，当 0时，二次函数=22+38的值永远小于 0，则其图象总在 x 轴下方，于是得2 0=24 2 (38)0，即 02+3 0，解得3 0，综上得：3 0，所以 k 的取值范围是：3 32=()时，即 2时，()=32.()=32，2作出函数()的图象如下图所示，()在(，1)单调递增，在1，+)单调递减.即()(1)=2.当=1时，()取到最大值 2.所以函数()的最大值为 2.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二次函数的图象和一次函数的图象，进而画出函数 f(x)和函数 g(x)的图象。（2）设()=min()，g()，再利用比较法结合分类讨论的方法，进而写出函数()的解析式，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，从而判断出分段函数的单调性，进而求出分段函数()的最大值。20【答案】（1）证明：()的分母2+1 0恒成立，故()的定义域为 R，函数()在 R 上为奇函数，理由如下：首先定义域关于原点对称，其次()=()2+1=2+1=()，所以()在 R 上为奇函数，证毕.（2）证明：任取1，2(1，1)，且1 2，则(1)(2)=121+1222+1=1(22+1)2(21+1)(21+1)(22+1)=(21)(121)(21+1)(22+1)，因为1，2(1，1)，且1 0，121 0，所以(21)(121)(21+1)(22+1)0，故(1)(2)0，(1)(2)，所以()在(1，1)单调递增，证毕.（3）解：(21)+()0，即(21)()由（1）知，()在 R 上为奇函数，故()=()，所以(21)()，又()定义域为(1，1)，由（2）知，函数()在(1，1)上单调递增，故21 1 21 11 1，解得：0 13，故解集为(0，13).【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分式函数求定义域和一次函数求定义域的方法，进而结合交集的运算法则求出函数 f(x)的定义域，再利用奇函数的定义判断出函数 f(x)为奇函数。（2）利用已知条件结合增函数的定义，进而证出函数()在(1，1)上单调递增。（3）利用已知条件结合奇函数的定义和增函数性质，进而求出不等式(21)+()500（2）解：当0 500，()=12(300)2+25000，=300时，()有最大值 25000；当 500时，()=55000100是减函数，()55000100 500=5000.=300时，()有最大值 25000.即当每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25000 元.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合总收入与总成本和总利润的关系式，进而将利润()（单位：元）表示为月产量 x 的函数。（2）利用（1）求出的分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，进而判断其单调性，从而求出当每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25000 元。22【答案】（1）解：由题意知，对称轴=2，因为()在区间1，2上是单调函数，所以=2 1或2 2，2或 4.（2）解：当21，即2时，()在1，2上单调递减，所以()=(1)=；当22，即4时，()在1，2上单调递增，所以()=(2)=32；当1 2 2，即4 2时，()在1，2)上单调递增，在(2，2上单调递减，所以()=(2)=1+24，综上，()max=23，424+1，4 2，2，由题意，问题转化为()max()，对 12，1恒成立，对函数()=2+2=+1+2，令1=，则 1，2，()=2+，则问题转化为：()max()，1，2恒成立，当 4时，23 2+对 1，2恒成立，即2+3+3 0，因为 0，且=14(3+3)=12212+1=12(+12)2+4 0在 (，4上恒成立，所以2+3+3 0恒成立，即4符合题意；当4 2时，24+1 2+对 1，2恒成立，则()=2+124 0对 1，2恒成立，关于 t 的二次函数的对称轴在14，18之间，开口向下，则(1)=224 0，解得 0或 8，即得4 2.当 2时，2+对 1，2恒成立，则 2+2=1+2对 1，2恒成立，因为+2 2 2=2 2，当且仅当=2，即=2时取等号，所以1+2 24，即 24，所以2 24.综上可得，满足题意的 a 的范围是：24.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二次函数的图象的开口方向和对称性，进而判断出二次函数的单调性，从而求出实数 a 的取值范围。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合二次函数的图象的对称性，进而判断出二次函数的单调性，进而得出二次函数的最大值，进而得出函数 f(x)的最大值，由题意，问题转化为()max()，对 12，1恒成立，对函数()=2+2=+1+2，令1=，则 1，2，()=2+，则问题转化为：()max()，1，2恒成立，再利用分类讨论的方法结合不等式恒成立问题求解方法，再结合二次函数的图象开口方向、对称性以及判别式