陕西省咸阳市武功县2022年高二上学期数学期中考试试卷及答案

高二上学期数学期中考试试卷 高二上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1设集合 Mx|x2x60，Nx|1x3，则 MN 等于（）A1，2)B1，2C(2，3D2，32如果 a，b，c 满足 cba，且 acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0 的解集是（）Ax|0 x1Bx|x0 且 x1Cx|1x1Dx|x1 且 x111已知数列xn满足 x11，x2 ，且 (n2)，则 xn等于（）A()n1B()nCD12若 ，且 ，则 的最小值是（）ABCD10二、填空题二、填空题13在ABC 中，其外接圆半径 R2，A30，B120，则ABC 的面积为 .14在公差不为 0 的等差数列an中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为 .15已知 x0，y0 且 +=1，求 x+y 的最小值为 16如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么 b ，ac .三、解答题三、解答题17在三角形 ABC 中，已知 B=45，D 是 BC 边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求 AB 的长.18设 .（1）当 时，求不等式 的解集：（2）若不等式 的解集为 ，求 m 的值 19已知 、都是正数，求证：20已知数列an满足 a11，an12an1.（1）求证：数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.21某集团准备兴办一所中学，投资 1200 万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费 600 元，高中生每年收取学费 1500 元，因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)?22设 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 .（1）当 时，求 a 的值；（2）当 的面积为 3 时，求 a+c 的值 答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】Mx|x2+x60 x|3x2（3，2），Nx|1x31，3，MN1，2）故答案为：A【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合 M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。2【答案】C【解析】【解答】因为 cba，且 ac0，所以有 ，A：因为 ，所以 ，即 A 不符合题意；B：，所以 ，即 B 不符合题意；C：，取值不定，当 b0 时，C 不成立，C 符合题意；D：，所以 ，即 D 不符合题意.故答案为：C【分析】由不等式的基本性质，对选项逐一判断即可得出答案。3【答案】A【解析】【解答】因为在 中，满足 ，由正弦定理知 ，代入上式得 ，又由余弦定理可得 ，因为 C 是三角形的内角，所以 ，所以 为钝角三角形，故答案为：A.【分析】由正弦定理得 ，再由余弦定理求得 ，得到 ，即可得到答案.4【答案】A【解析】【解答】解：不等式 等价于 解得 ，故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出 x 的范围即可.5【答案】A【解析】【解答】在ABC 中,A=45,B=60，a=2，由正弦定理 得：，故答案为：A.【分析】利用已知条件结合正弦定理，从而求出 b 的值。6【答案】B【解析】【解答】因为点 和点 在直线 的两侧，所以 ，即 ，解得 .故答案为：B.【分析】由已知条件利用点与直线的位置关系，把点的坐标代入求解出 m 的取值范围。7【答案】C【解析】【解答】在 1 与 25 之间插入五个数，使其组成等差数列，则 ，则 ，则这 5 个数依次是 5，9，13，17，21.故答案为：C【分析】由等差数列的通项公式结合已知条件计算出结果即可。8【答案】B【解析】【解答】根据题意，由于等比数列的首项为，末项为，公比为，则根据其通项公式得到为，故可知项数为 4，选 B.【分析】解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。9【答案】A【解析】【解答】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：A【分析】根据题意作出可行域再由已知条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。10【答案】D【解析】【解答】由已知得 ，等价于 且 即不等式的解集为x|x1 且 x1故答案为：D【分析】首先由已知条件即可得出 ，等价于 且，利用不等式的解法求解出 x 的取值范围，由此即可得出不等式的解集。11【答案】C【解析】【解答】由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差 则 ，故 故答案为：C【分析】根据题意由等差数列的通项公式结合已知条件，计算出答案。12【答案】A【解析】【解答】由 3x0，3y0，3x+3y2 所以 3x+3y的最小值为 18 故答案为：A【分析】由已知条件结合基本不等式计算出答案。13【答案】【解析】【解答】根据正弦定理可知 ，所以 ，所以 是等腰三角形，且 ，.故答案为：【分析】首先由正弦定理代入数值计算出 a 与 b 的值，再由三角形的内角性质求出角 C 的值，由此得出三角形状，进而求出边的大小，再把数值代入到三角形的面积公式计算出结果即可。14【答案】【解析】【解答】设等差数列an的公差为 则 ，即 ，解得 则该等比数列的公比为 故答案为：【分析】首先由等比数列的项的性质结合等差数列的通项公式即可求出，然后由等比数列的定义代入数值计算出结果即可。15【答案】16【解析】【解答】解：x0，y0，且 +=1，x+y=（x+y）=10+10+2 =16，当且仅当 y=3x=12 时取等号故答案为：16【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出16【答案】3；9【解析】【解答】因为 .故答案为：b3；ac9【分析】由等比数列的性质结合已知条件计算出结果即可。17【答案】解：在三角形 ADC 中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得 cosADC=，ADC=120，ADB=60在三角形 ABD 中，AD=10，B=45，ADB=60由正弦定理得 ，AB=【解析】【分析】根据题意由余弦定理代入数值计算出 cosADC 的值，由此得出角的大小，然后由三角形的内角和性质求出角的大小，再由正弦定理代入数值计算出结果即可。18【答案】（1）解：当 时，不等式 为 ，因此所求解集为 或 .（2）解：不等式 ，即 ，由题意知 ，3 是方程 的两根因此 .【解析】【分析】(1)根据题意把 m 的值代入，结合一元二次不等式的解法求解出不等式的解集。(2)由已知条件即可得出不等式等价于，结合韦达定理计算出 m 的值即可。19【答案】、都是正数 （当且仅当 时，取等号）（当且仅当 时，取等号）（当且仅当 时，取等号）（当且仅当 时，取等号）即 .【解析】【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，从而证出不等式 成立。20【答案】（1）证明：an12an1，an112(an1)由 a11，知 a110，an10.2(nN)数列an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）解：由（1）知 an1(a11)2n122n12n，an2n1.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的递推公式，整理化简即可得出数列 an1等比数列。(2)由(1)的结论整理化简即可得出数列的通项公式。21【答案】解：设初中 x 个班，高中 y 个班，则 设年利润为 s，则 s600.06x400.15y21.2x2.51.6y1.2x2y，作出，表示的平面区域，如图所示，易知当直线 1.2x2ys 过点 A 时，s 有最大值，由 解得 A(18，12)smax1.21821245.6(万元)即学校可规划初中 18 个班，高中 12 个班，可获得最大利润 45.6 万元【解析】【分析】(1)由已知条件整理即可得出函数的关系式，然后由线性规划的性质作出可行域再由已知条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。22【答案】（1）解：.由正弦定理得 .（2）解：的面积 ，.由余弦定理 ，得 4=，即 .，【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理代入数值计算出 a 的值即可。(2)首先由已知条件结合三角形的面积公式没计算出 ac 的值，然后由余弦定理代入数值计算出，由完全平方公式代入数值计算出结果即可。