冀教新版九年级下学期《31.3用频率估计概率》同步练习卷

冀教新版九年级下学期3 1.3用频率估计概率同步练习卷一.解 答 题（共 4 1 小题）1 .若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现 由 2,3,4这三个数字组成无重复数字的三位数.（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.2.一个不透明的布袋里装有1 6 个只有颜色不同的球，其中红球有x 个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1 个球，若为黄球，则乙同学获胜.（1）当x=3 时，谁获胜的可能性大？（2）当 x 为何值时，游戏对双方是公平的？3.在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1,2,3,4；这些小球除所标数字不同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积.（1）请用画树状图或列表的方法，求两数积是8 的概率；（2）甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲 得 1 分，当两数之积是奇数时，乙 得 3 分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平.4 .张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于1 0,那么甲获胜；如果积等于1 0,那么乙获胜，请你解决下列问题：（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏是否公平，请说明理由.甲 乙5.小 明与小亮共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏，他们用三种字母做成5颗棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1颗，8棋2颗，C棋2颗.“字母棋”的游戏规则为：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出两颗棋子，若摸到4棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜，其余情况视为平局，游戏重新进行.（1）若小明从袋子中随机摸出-一 颗棋子，求小明摸到标有字母B的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行时，数学课代表小军对游戏的公平性产生了怀疑，请你通过列表或画树状图的方法帮助小军同学验证这个游戏公平吗？请说明理由.6 .在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6,那么王亮去，否则就是李明去.（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由.7.小 华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.8.由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘被分成四等份，且每个扇形区域标上数字）的游戏方式决定谁胜谁去观看.游戏规则：两人各转动转盘一次，当转盘停止后，若两次指针所指数字都是奇数，则小王胜；若两次指针所指数字都是偶数，则小张胜；若两次指针指数字是一奇一偶，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.9.当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3 张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.(1)求当当抽出的牌面上的数字为6的概率；(2)该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.1 0 .在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 5,那么小王去，否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.1 1 .“车让人，让出文明，让出安全，让出秩序，让出和谐”.“车让人”成为古都西安一道亮丽的风景线.为采集更多古都人民“车让人”的文明事迹，某校九年级社会实践小组的 5名同学计划在A、2 两个十字路口抓拍“车让人”文明出行的感人瞬间.为了统一协调，需要从5名同学中选出1 人作为组长，已知小米和小林均被其他人推荐，且都愿意成为组长，为了确定谁来担当组长职，他们制定了一个游戏，规则如下：在一个不透明的布袋中放入1 个黑球和2 个白球；将袋中的球摇匀后，小米先从袋中摸出1 球，若摸到黑球，则不放回袋中，若摸到白球，则放回袋中，记下小米摸球颜色，完成一次摸球；小米完成摸球后，小林再从袋中摸出1 球，并记下颜色；若两次摸球颜色相同，则小米当组长；若两次摸球颜色不同，则小林当组长.(1)请通过列表或画树状图的方法，求出小米当组长的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？为什么.1 2 .在西安市2 0 1 8年创建全国文明城市活动中，需要4 0名志愿者担任宣传工作，其中男生2 2人，女 生1 8人.（1）若从这4 0人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.1 3 .如图，把可以自由转动的圆形转盘A,8分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字.小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.1 4 .下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数 字1,2,3和1,2,3,4.小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜；如果和是偶数，则小亮获胜.请你确定游戏规则1 5 .在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢;（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性.1 6 .如图所示，可以自由转动的转盘被3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等.（1）随机转动转盘一次，停 止 后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1 的概率是多少？（直接写出结果）（2）小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜.你认为对双方公平吗？请说明理由.1 7 .甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,8 分别分成4等份，3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为奇数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为偶数，则乙胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.1 8.一个不透明箱子中有2 个红球，1 个黑球和1 个白球，四个小球的形状、大小完全相同.（1）从中随机摸取1 个球，则 摸 到 黑 球 的 概 率 为.（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下.游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由.1 9.小 莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1,2,3,5的四张牌，哥哥有数字为4,6,7,8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜.（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.20 .四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有-2,五工，一昼,2 3把它们洗匀后，背面向上.（1）从中随机抽取一张卡片，是 无 理 数 的 概 率 为.（2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜.你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答）.21 .为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛.九（1）班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班 只 有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；8箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从4箱中摸一个球，张强从8箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止.根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由.2 2 .甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.2 3 .2 0 1 8 年平昌冬奥会在2月 9日到2 5 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解。、不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解 1 0%B比较了解 1 5%C基本了解 3 5%。不了解“对冬奥会的了解程度的条形统计图 对冬奥会的了癣程度的扇形统计图180-.1 4 0.140-.120.,100.北二二二额二二-4 0 .20.A B C D 普级(1)n=；(2)扇形统计图中，。部分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，一