2021年新高考数学模拟试卷共10套（1-10含解析）

2021年新高考数学模拟试卷1一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）设集合 A=0,-2）,B=-1,0,2）,则 4 U B=（）A.（）B.-1,2 C.-2,0 D.-2,-1,0,22.（5 分）复数z满 足（-2-i）z=|3+4i|（i 为虚数单位），则5=（）A.-2+i B.2-z C.-2-z D.2+i1 2 i 23.（5 分）已知 =（-）3,b=（-）3,c=k）g3ir,则 a,b,c 的大小关系为（）A.ahc B.acb C.cah D.cba4.（5 分）已知向量前=1,b=2,a-b=3,则向量日与向量%的夹角为（）71 71 Tl 27rA.-B.-C.-D.6 4 3 35.（5 分）已知等比数列 满足ai+2=6,。2+。3=1 2,则 m 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.（5 分）九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面3 节的容积共4 升，则上面第1节的容量为（）A.三升 B.升 C.空升 D.1升22 33 337.（5 分）已知函数/（%）=3sing%+2）,若对于任意的在R,都有/（加）W/（x）W/（X2）成立，则由-刈 的最小值为（）1A.4 B.1 C.-D.228.（5 分）己知函数/（%）=仇K一二）；）（m0,?GR）在（0,+）上不单调，若机-入恒成立，则实数入的取值范围为（)A.3,+8)B.4,+)C.(-8,3D.(-8,4二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）9.（5 分）已知A,B,C三点不共线，。为平面ABC外的任一点，则 点M 与点A,B,C共面”的充分条件的是(A.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+OB+OCB.OM=OA+OB-OCD.OM=OA+OB+OCZ 3 o10.（5 分）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5 道，现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2 题才算合格.则下列选项正确的 是（）A.答对0 题和答对3 题的概率相同，都为:3B.答对1题的概率为gC.答对2题的概率为堤12D.合格的概率为111.（5 分）如图，在四面体A8CO中，截面PQMV是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A.AC1BDB.AC截面 PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与8。所成的角为4512.（5 分）下列四个图形中可能是函数y=/（x）图象的是（)三.填 空 题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.（5 分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5 分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33,42）,下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44,22）,下地铁后从地铁站步行到单位要5 分钟.下列说法：若 8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若 8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若 8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有 合 理 的 序 号 是.参考数据：若 ZN（山。2）,则2（厂 6 Zn+o）=0.6826,P（“-26 V zp+2。）=0.9544,P（R-3 3 Z VN+3。）=0.9974.14.（5 分）已知首项为3 的正项数列 板 满 足（.an+l+an）（aM+l-an）=3（如+1）Can-1）,记数列/。出（成-1）的前项和为S,”则使得SA 440成立的”的最小值为15.（5 分）若 22Ab0）的右焦点为E短轴的一个端点为a2M,直线/：3x-4y=0交椭圆于A,B两点.若依 川+|3|=4,点M 到直线/的距4离不小于J则椭圆E 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是.四.解答题(共6 小题，满分7()分)1 7.(1 0 分)已知数列 如 是公差为d 的等差数列，数列 加 是公比为q (夕 0)的等比数列，且 4 4+a 5=2 5,c nb 3=4.(I )求数列 斯 和 d 的通项公式；(II)设C n=a n+2,求数列 C n 的前“项和Sn.1 8.(1 2 分)在锐角 A B C 中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,0.c o s 2 A+s i n3TT、(-A)+1=0.2(1)求角A的大小；(2)若 A B C 的面积S=3 8，b=3.求 s i nC 的值.1 9.(1 2 分)已知圆C：(x+1)2+/=8,定点A (L 0),M 为圆上一动点，线段M A的垂直平分线交M C于点N,设点N 的轨迹为曲线E.(1)求曲线E 方程；(2)若经过尸(0,2)的直线/交曲线E 于不同的两点G,H (点G在点尸，之间)，且满足F G =5 F H,求直线/的方程.2 0.(1 2 分)如图，长方体A B C。-48 1CQ 的底面A 8C。是正方形，点 E 在棱4 4上，BE E C i.(1)证明：B EJ _平面 B i C i；(2)若A E=A i E,求二面角6-E C-C i 的正弦值.2 1.(1 2 分)从编号为1,2,3,4,，1()的 1 0 个大小、形状相同的小球中，任取5 个球.如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”.(1)求任取的5 个球中至少有一组“好球”的概率；(2)在任取的5 个球中，记“好球”的组数为X,求随机变量X的概率分布列和均值 E(X).12 2.(1 2 分)已知函数/(x)=a lnx +茨(a e R).(I )当a=2 时，求曲线y=f(x)在 点(1,/(1)处的切线方程：(II)若/(X)在区间 1,2 上单调递增，求 a的取值范围;(III)求/(x)在 1,e 上的最小值.2021年新高考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）设集合 A=0,-2,B=-1,0,2 ,则月 U B=（）A.0 B.-1,2 C.-2,0 D.-2,-1,0,2【解答】解：A=0,-2,B=-1,0,2）,.,.AUB=-2,-1,0,2.故选：D.2.（5 分）复数z满 足（-2-i）z=|3+4i|（i 为虚数单位），则5=（）A.-2+i B.2-i C.-2-z D.2+i【解答】解:由（-2-i）z=|3+4/|=5,得 z=-I =,=-2 +i,L l（一 叭,+2）Az=-2-i.故选：C.1 2 1 23.（5 分）已知 4=（-）3,b=（-）3,C=log37l,则 a,b,c 的大小关系为（）A.abc B.acb C.cab D.cba【解答】解：（1）i （1）i log33=l；cba.故选：D.4.（5分）已知向量向|=1,|b|=2,=V 3,则向量2与向量b的夹角 为（）nA.-67 TB.-47 Tc.一32nD.3【解答】解：,向=1，b=T 2,a-b=v3,T T yF T Tcos =,且0 4 解得ai=2.故选：B.6.（5 分）九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面3 节的容积共4 升，则上面第1节的容量为（）13,14,26.A.益升 B.升 C.工;升 D.1升22 33 33【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：0,Q 2,，4 9,且为等差数列，根据题意得：。1+。2+3+的=3,。7+8+。9=4,即 4m+6d=3，3m+21d=4，X 4-X3 得：66d=7,解得 d=4，把 仁 京 代入得：a =故选：A.7.（5 分）已知函数f（x）=3s讥g x +2）,若对于任意的xC R,都有/（xi）W/（x）（X2）成立，则仅1 7 2|的最小值为（)2D.1-2CB4A.【解答】解：函数/Q)=3sinGx+2),所以函数的周期7=等=4.对于任意的x e R,都有/(x i)巧(x)可(X2)成立，-3f(x)W3.T则g-X2|的最小值为5=2.故选：D.8.(5 分)已知函数/(%)=-嗤 抖(相 0,，R)在(0,+8)上不单调，若，-入恒成立，则实数入的取值范围为()A.3,+8)B.4,+8)C.(，3 D.(-8,4【解答】解 f (x)1 7n(x+l)-m(x+n)建+(7nn一血+2)3+1.口 ：J-x(x+1)2-x(x+l)2,函数/(X)=(加0,nG R)在(0,+)上不单调,函数/(x)在(0,+8)上存在极值点./.?+(mn-m+2)x+1=0 有不相等的正的实数根.m-mn-20,=(m-2-mit)2-40,由()化为：-4)(1 -/?)0,(m mn 40(m mn 4 0 ，或(1-nV O,(m-mn 40 4 2 4,、由 ,可得：，m-n=g()，(l-n 0 1 一 九 1一 九 1 一 九g(n)=(廿)叶2 可得：=-1时，函数g()取得极小值即最小值，g(1-n)2(-1)=3.入 W3.由m mn 4.-+-+-=L 因此点 与点A,B,C共面.2 3 6故选：BD.10.（5 分）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5 道，现从备选的10题中随机抽出3 题进行测试，规定至少答对2 题才算合格.则下列选项正确的 是（）1A.答对0 题和答对3题的概率相同，都为）3B.答对1题的概率为百C.答对2题的概率为得1D.合格的概率为5【解答】解：某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5 道，现从备选的10题中随机抽出3 题进行测试，规定至少答对2 题才算合格.在A 中，答对0 题的概率为：P o=当答对3 题的概率为：尸 3=牛=当d o 1 2 1 1 21对0 题和答对3题的概率相同，都为不，故A错误；12在3 中，答对1题概率为|=空=亮，故 8 错误；2 1在 C 中，答对2 题的概率为2=竿=，故 C 正确；Qo在。中，合格的概率为2=犁+军 是，故。正确.C10%2故选：CD.11.（5 分）如图，在四面体A8CO中，截面尸QMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A.AC1BDB.AC截面 PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与8 0 所成的角为45【解答】解：因为截面尸。MN是正方形，所以PQMN、QM/PN,则PQ平面AC。、QM平面BD4,所以产。AC,QM/BD,由PQLQ例可得故A正确；由PQAC可得AC截面PQMM 故 B正确；异面直线PM与8。所成的角等于PM与 QM所成的角，故。正确；综上C 是错误的.故选：A BD.12.（5 分）下列四个图形中可能是函数y=/（x）图象的是（）【解答】解：A.D.都满足函数的定义,在 8 中，当x=0 时有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性，在 C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性，故选：A D.三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.（5 分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5 分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33,42）,下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44,22）,下地铁后从地铁站步行到单位要5 分钟.下列说法：若 8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若 8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若 8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是 .参考数据：若 ZN（n，。2）,则 P（四-6 Z