昂贵的考研数学公式大全

高等数学公式篇 平方关系:sin A2(a)+cos A2(a)=1tanA2(a)+1=secA2(a)cotA2(a)+1=cscA2(a)积的关系：sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscacsca=seca*cota 倒数关系：tanacota=1sinacsca=1cosaseca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，:角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数：cos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos(a-p)=cosacosp+sinasinpsin(ap)=sinacospcosasinptan(a+P)=(tana+tanp)/(1-tanatanP)tan(a-3)=(tana-tanp)/(1+tanatanp)三角和的三角函数：sin(a+p+Y)=sinacospcosy+cosasinpcosY+cosacospsinY-sinasinpsinycos(a+p+Y)=cosacospcosY-cosasinpsinY-sinacospsinY-sinasinpcosYtan(a+p+Y)=(tana+tanp+tanY-tanatanptanY)/(1-tanatanp-tanptanY-tanY,tana)辅助角公式：Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)sin(a+t),其中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)cos(a-t),tant=A/B 倍角公式：sin(2a)=2sinacosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)tan(2a)=2tana/1-tanA2(a)三倍角公式：sin(3a)=3sina-4sinA3(a)cos(3a)=4cosA3(a)-3cosa 半角公式：sin(a/2)=(1-cosa)/2)cos(a/2)=/(1+cosa)/2)tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)=sina/(1 +cosa)=(1-cosa)/sina 降舞公式sinA2(a)=(1-cos(2a)/2=versin(2a)/2cosA2(a)=(1+cos(2a)/2=covers(2a)/2tanA2(a)=(1-cos(2a)/(1+cos(2a)万能公式：sina=2tan(a/2)/1+tanA2(a/2)cosa=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tanA2(a/2)积化和差公式：sinacosp=(1/2)sin(a+p)+sin(a-p)cosasinp=(1/2)sin(a+p)-sin(a-p)cosacosp=(1/2)cos(a+p)+cos(a-p)sinasinP=-(1 /2)cos(a+P)-cos(a-P)和差化积公式：sina+sinp=2sin(a+p)/2cos(a-p)/2sina-sinp=2cos(a+p)/2sin(a-P)/2cosa+cosp=2cos(a+p)/2cos(a-p)/2cosa-cosp=-2sin(a+p)/2sin(a-P)/2 推导公式tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a1 +cx)s2a=2cosA2a1-cos2a=2sinA2a1 +sina=(sina/2+cosa/2)A2其他：sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)+.+sina+2n*(n-1)/n=0cosa+cos(a+2ir/n)+cos(a+2TT*2/n)+cos(a+2Tr*3/n)+.+cosa+2TT*(n-1)/n=0 以及sinA2(a)+sinA2(a-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O三角函数的角度换算 编辑本段公式一：设 a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kn+a)=sinacos(2knH-a)=cosatan(2kir+a)=tanacot(2kTi+a)=cota公式二：设a 为任意角，Ti+a的:角函数值与a 的角函数值之间的关系：s in(Ti+a)=sinacos(ir+a)=cosatan(n+a)=tanacot(ir+a)=cota公式三：任意角a 与的三角函数值之间的关系：sin(a)=sinacos(-a)=cosatan(a)=tanacot(-a)=cota公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a 的：角函数值之间的关系：sin(TTa)=sinacos(TTa)=cosatan(TTa)=tanacot(TTa)=cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2TTV j a的三角函数值之间的关系：sin(2na)=sinacos(2na)=cosatan(2TFa)=tanacot(2na)=cota公式六：n/2a及3TT/2土a与a的三角函数值之间的关系：s in(Ti/2+a)=cosacos(n/24-a)=sinatan(n/2+a)=cotacot(ir/2+a)=tanasin(TT/2a)=cosacos(TT/2a)=sinatan(n/2a)=cotacot(T T/2a)=tanasin(3n/2+a)=cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n72+a)=cotacot(3n/24-a)=tanasin(3TT/2a)=cosacos(3n/2a)=sinatan(3n/2a)=cotacot(3n/2a)=tana(以上keZ)部分高等内容 编辑本段高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2 tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展开有无穷级数，eAz=exp(z)=1+z/1!4-zA2/2!4-zA3/3!+zA4/4!+z、/n!+此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y；y=y.有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义:角函数0补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊一角函数值a O.30*45-60*90,sina 0 1/2 _矩形法:7(x)N“(%+弘 +)a梯形法：7(x)=，qg(yo+y“)+M+y“_1abp b Z7抛物线法:，(x)=-(y0+y“)+2(为+以+y,.-2)+4(%+%+y-i)定积分应用相关公式:功：W =F s水压力：F=p,A引力：尸=攵华水为引力系数r_ 1函数的平均值：y=-|7(x)dxb-a J均方根:空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d=|M%|=八 2 ）2+（为一y ）2+区 一Zj2向量在轴上的投影:Pr/“而=|词 cos%碇而与轴的夹角。P r（4 +商 2）=Pr 刀1 +Pr ja2a b-abcosO-atbx+a bx+a为 一，是一个数量，两向量之间的夹角:cos。=。也+a，b+%1a：+a：+a；.6：+b：+b：i J kc-a x b -ax ax&,同=|司方卜皿夕例：线速度：v-w xr.么h bzax ay%向 量 的 混 合 积:词=（GxB）1=瓦bya=,x 斗同cosa,（z J锐角时,%J%代表平行六面体的体积。平面的方程：1、点法式：A(x-x0)+f i(y-y0)+C(z-zo)=O,其中行=4,8,7,“0(%,光,20)2、一般方程：Ax+By+Cz+D=Q3、截距世方程+=1a b c平面外任意一点到该平面的距离：4=如。+为。+02。+。|A2+B2+C2x=xQ+mt空 间 直 线 的 方 程:七 包=匕%=三 包=/,其中8=加,4；参数方程：=%+而m n pz=z（）+pt二次曲面：1、2 2 2椭球面:，+彳+=1a2 b2 c22 22、抛物面:工+2-=z,（p,q同号）2P 2q3、双曲面：2 2 2单叶双曲面:三+3=1a b c2 2 2双叶双曲面:彳-2+0=1（马鞍面）a b c多元函数微分法及应用全微分：d z-d x+dy d u-d x +dy+dzdx dy dx dy 次全微分的近似计算：A z =d z =fx(x,y)A r +fy(x,y)Ay多元复合函数的求导法：dzdtdu+H z 3 v所 d v dtz =/(x,y)/(x,y)当 =(x,y),y =u(x,y)时,dz 加+dz 3 vdu dx dv dx.du,du.du=ax-dydx dy.隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)=0,?=-军,dx Fy隐函数尸(x,y,z)=O,生=-军,dx F.,dv.dv,dv=dx-dydx dy.a F一讪也加隐函数方程组:F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=03(w,v)a F一a vg一a v,Gm)a(a(a(微分法在几何上的应用:X =9(f)空间曲线 y =必)在点M(/，加山)处的切线方程:z =0(f)x-玉=y一y。二 z z o”&)，伉)在点M处的法平面方程：0)(-/)+3)(-%)+#伉)(z-zo)=O若空间曲线方程为:累;则 切 向 量，土G,GZGZ G；GXF：Fz Fx F、曲面尸(x,y,z)=0上一点M(x0,j0,z0),则：1、过此点的法向量:n FSx0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),F,(x0,y0)2、过此点的切平面方程：+3、过 此 点 的 法 线 方 程:一 X =_=工(X o，y o，Z o)Fv(xQ,y0,Z0)(/，凡，7 0)方向导数与梯度:函数z=f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向/的方向导数为:%=yC0S9+%sin9dl ax dy其中夕为了轴到方向/的转角。函数z=/(x,y)在-点p(x,y)的梯度：gra(x,y)=ax oy它与方向导数的关系是:%=g rad/(x,y 2,其中2=cospi+sin ,为/方向上的dl单位向量。.%是graW(x,y)在/上的投影。dl多元函数的极值及其求法：设/1*(%0，凡)=%(%，打)=0,令:九(%,比)=4,fxy(x0,y0)=B,fy(x0,y0)=CAr为极大值AC-D Onj，0,(%,K)为极小值则,A C-B 2 0时，无极值A C-B2=ont,不确定重积分及其应用:y)dxdy-|/(r cos 0,r sin 6)rd rd 0D D曲面z=/(x,y)的面积A=1J；4-3zdxazY平面薄片的重心：元=必=Mxpx,y)doDdxdyM1回,加。y-_L-d l _M j|p(x,y)J)4(7,对于y轴/v=,x 20(x,y)dcTDD平面薄片(位于xoy平面)对z轴上质点例(0,0,a),(a 0)的引力：F=Fx,Fy,Fz,其中:F=f jj p(x,y)xda P=JJ p(x,y)yda p p(x,y)xdaD(x2+y2+a2)2 D(x2+y2+a2)2 D(x2+y2+a2)2柱面坐标和球面坐标:x=r c o s柱面坐标:y =r sin6,(x,y,z)dxdydz=jJ jF(r,0,z)rdrdOclz,Z=Z a Q其中：F(r,6,z)=/(r c o sar sinaz)x=r sin 3 c o s。球面坐标:v y=r sinsin