考研自控习题

二、试求图1所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换。（10分）e-s(三、已知系统如图2所示c在输入信号为1而干扰信号为2X1作用下，试 求：（1）当K1=40和K1=20时，系统的稳态误差。（10分）（2）在系统稳定的前提下，若输入信号和干扰信号均为阶跃信号，在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1 /s,对稳态误差有什么影响？在扰动作用点之后引入积分环节1 /s,结果又将如何？（5分）图2解：（1）输入与干扰引起的稳态误差正负抵消，ess 一（2）当阶跃干扰的幅值不等于阶跃输入幅值的2倍时，输入与干扰引起的稳态误差正负不能抵消；此时，若在系统稳定的前提下，在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节，ess 二 ；若在系统稳定的前提下，在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节，则输入引起的稳态误差essl=1由扰动引起的稳态误差Css2 _ _ 2 5K。四、某单位反馈系统的开环传递函数G(s)10s+1试求下列输入时输出Xo 的稳态响应表达式。xjt)=sin(t+30)一 2 cos(21-45)解：x0(t)=0.905sin(t+24.8)-1.79cos(2t-55.3)五、对于图3最小相位系统的开环幅频特性图，(1)写出其开环传递函数；(5分)(2)求稳定裕量丫 和k g ；(10分)图3解：(a)开环传递函数为G(s)=KS(200s+1)由囤有201g4=1 2田图，有 0 20解之，得K=79.6则开环传递函数为G(s)=Is(s+1)200coc=79.6rad/sy=180-90-tan 179.6200=68.3 0(p(o)。(。)-180Kg=oo1则系统闭环后稳定。(b)开环传递函数为100-s +llG(s)=-V -L(5)=401g=12(5)201gg=12解之，得coc=9.9rad I slog/=180-180+tan-1-tan-1519.95000=75.70则/(69)-180Koo=ool系统闭环后稳定c(c)开环传递函数为68G(s)=1020(s+1)50s+1)(5000s+1)2511.9(+1)s(-s+l)(s+1)5 5000电=250rad/sy=180-90-tan-1理+tan i型5505000=76.97 0(p(w)(0)-180Kg=oo 1则系统闭环后稳定。六、列写图4所示系统输入为外力f(t)、输出为位移x的微分方程，并求传递函数,(15 分)3.m2cls3 +m2kls2 +ck1+k2)s+k(k2sfnijinjS4+m1m2kls3+(mlclkl+m,clk2+m2clk1)s2+1 28+2一、图1为汽车在凹凸不平路上行驶时承载系统的简化力学模型，路面的高低变化为激励源，由此造成汽车的运动和轮胎受力,试求 作为输入，汽车质量垂直位移和轮胎垂直受力分别作为输出的传递函数。（2 0分）-七汽车质量 M J弹簧山弹黄-I I-1，或出:布T x2（t）车轮质量、tM 2 -!路面/图1解:k 2(Bs+k)M1M2s4+(MI+M2)BS3+(M1k1+Mjk2+M2k1)s2+Bk2s+k1k2Fs _kzMM2s2+(M1+M2)Bs+(Mk+M2%)卜 _ _ _ _ _ _ _Xj M|Mzs4+(M+M2)Bs3+(MI%+M|k?+乂2%卜2+BkzS+kk2二、对于图2网络，其中，V i(t),V o(t)分别为输入、输出电压，a为电位器传递系数（令a=0.9）。写出系统传递函数；（1 0分）近似画出系统开环B o d e图；（1 0分）图2解:V0(s)_ 270(0.5s+l)_Vj(s)-S(10.5S+1X0.03S+1X0.005S+1)+270(0.5S+1)G（s）H（s）=_ 270(0.5s+l)_s(10.5s+1X0-03S+1X0.005S+1)三、对于图3系统，判断系统稳定性。（1 5分）图3%（S-1）24（5）-1+1+-5 1 -52+4 5-515+4 J 5-1根据劳斯判据，系统不稳定。四、（1）推导图4所示y（f）波形的y（s）和内。（5分）（2 ）试 说 明 极 点 为 一 2 j值 的 二 阶 振 荡 环 节（s）=的单位阶跃输入作用下的输出波形的参数：T 2 s2+2&T S +1稳 态 输 出=?调 整 时 间k?（9 5%计算）M p=？（4）尸?（1 0 分）Y(t)10T图4解：1)q 一$T .i 3 3Y(s)=；Y(j 3)=F-s J32)g=0.5,3n=4rad/sx0(t)=5,ts 1.5s,Mp=16.3%,tp=0.91st-81.设有一个系统如图1所示，Jt,=1000N/m,Jt2=2000N/m,D=10N/(m/s),当系统受到输入信号Xj)=5 s in f 的 作 用 时,试 求 系 统 的 稳 态 输 出(15分)