中南大学微积分试卷

2004级第二学期 大学缴二口成题 本试卷共八大题，答案请写在生笠纸上.老漆时依2部5.78,上午8:00心：0 1_、.填空题（每空4分，共2 4分/】过点（5 3-7）且与X 8平面平方灼平面方程为一二2,设4=（1,1,1）,牝=（处），4=Q，3,2）线性”则 施 足1J式，3.出事件A,B相互独立，_ （）三三空旦）=0-5.上：,立4 上_-4,设z =-,则 圣=.ax5,设/=f小：/（x,/力，:次 积分次序得/二6,若必（功,必5）都是方程宠+以x =g（x）的特景 为x x），（x）线性无关，则方程的通解可表示为-二、（12分）设X j +x2.r t-l j =4,一+心+工3 H力；X _ x?+2 xy=-4问后为何值时方程组有解、无解？毛字时,求出相应沌二三、（12分）己知二次型/&,匕,七：=2 x；+3 x；+3;：+2力2匕（。），通 过 正 交 财化成标曲”=犬+2弁+5*，二参数a及所用正交二换矩阵四、（10分）将两个信息分别编码为.，.和B传递出去，攻陛收到时，A被误收作B的鼠鼻为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与信:*性速的频繁程度为2:1.若按电站收到的信息是A,问原发信息为A为撷率是多少？五 （1。分）设z =/（,x +y）,/（%v）具 有 二 阶 的 与 依.求 存 ax d y0、门2 分）在第一卦限自住;：定面 +4+三-不；的切平面，使切平面与三个坐标面所,X a bA c*居士;的四面体体积最小,:至标.乙七、,10 分）计算 Jj Jz d）号/其中 Q:N O,士 3,z 0sx2+y2+z2 44R2 n（l（i o 分）设/）为:建鼠百数，且满足 浮./（）=s i n x-j -i），（r）d r，求七）.S JM余0圮宗再吊淤掘阳.项S知央览矮把K*郑黛如-酸黝g sKM然福胡中南大学考试试卷”05级大学送学第二学期期末考试试卷（2 2,学时，2006年 6 月 1 9 日，考试时间：“0 分 钟）型 学 时，立学分，包 卷，总 分10。分，占总评成绩-B-二 三 段 五 六 七_ _ _ _i.|I I I I _ _ J得 分-一、填空（3 乂 A15 分）评卷人 1.设 Z=/（工 J,Z）,则 E =-uX2.（公/（x2+/）4v在极坐标下的二次积分为-泊 数 小，,；）=e“,（x）=所 满足的二阶常系数线性齐次微分是4.3 阶方阵H 带足|2A+3E|=0；A _ E|=0,|N=0,则/的3 个特征使为一5.已知尸G=；,尸（8）=”事件4 与8 相互独立，则P（/DB）=一得 分-二、选择总（3X5=15分）评卷入1.微分方抠,y+2 y +5y=07 8 s 2 x 的特解可设为（）(A)/-e 1J ccs2x(C)/=xsAcos x(B)y=xe-1(cos2x+Bsin 2x)，。-。-(D)y9=e*x(4 cos 2x+B sin 2 x)f（x,y）在点P处可微的充分条件是:（A）/的全部二阶导数连续：（C）/的全部一阶导致连续；左 庄 处（B）/连 续：（D）/连续且（菅 均 存 在3.广 义 积 分（）收敛.：但）；.。就尸H 走心.；4 .n阶方阵”与对角阵相似的充分必 要 条,是（）（A）A有M个互不相同的特征值（B）A有八个互不相同的特征向量（C）4有X个线性无关的特征向量（D）存在正交二只使褥尸-尸为对危阵5.甲、乙二人独立地向目标射击一次,其3中率分别为0 6.0.5,现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是（）2 2 1 1（A）-（B）一（C）一（D）一5 9 4 2得 分 x、y?+z 2=3-三、（8分）求曲线（）在点（1,1,1）处的切线方程和法平面评卷人 x-2 y +z =0方程.(2)(8分)设方程组x+v+w+v=l 加/+/+/+/=2确定了隐函数“=3 v=心 切*&dvdx评卷入五、（1 2分）已知线性下程组10 1 =2 有、5 3卜3+7,无穷多解，求a,b的值，并求出通解y2-2 2 绕 z 三二|八、(9分,计 算/=妒+/加工为平面 曲 线t 。.丁 成 嬴;面 与 平 面z =8围成的区明仔 分 六、(8 分)设 有 向 量 组 a：=(-1,2,4,0),a；=(-2-3,0,1,0)评卷人,-a；=(-1,-7,2,6,0),a：=(l,0,5,L C.,求秩、判断线性相关性，并求个最大线性无关组./.U 2b-2一Q2力 上 _ _ _ _ _ _ _ _:/.?则“P 一-0-空初芯;同 名 *3 -/,4 吟 3可I C如 后/t n苏一.-外於二27，仙!专电二，哒一丝二二二z 彳经员.,安 级 仇 嘴 一丝 丝 吆 么 狂?三 筐 终 上 J老逸修X 二 2.跖 以 诲:二 物 监 加 躬 赫 一1 W ；T-6T a.4 4*i l l Q .修(吆/乃。任4=/.八 ,(二r力今籽 傕#42)=乂 +7-，-)-r 力.T .-曲 f 3)#4=42.国4。T N垣i，九 人，上夕4?-A打逡.（人 工-：）区 xb._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -j-/一-,|，-.-_ _ 一 .-一-_ .,夕 /-加z j二区/凡:W-诋的国技与连景6 ,，一 一 -r-1 T 市0 容7.m i 2力，）,._ _ _ 一 _.一 -3:二 二 港 次 倏 移 加“鱼乳=公 _ J与 良 方隔%8，且 .，f j汽_国 军 龙 皮04第22-乙L=-一“（药 象维喈幺？;&-一,_ 加 胫 Q：皇_ 乃汨6/p c /）二。2.肝?心 :。/.-/-”/身隹一夕。电,，产8，o.?a*j尸 彳，洛 力 彳 幅 心 牙J“灵尸J L 于O .0，2例”力卜芳7MTg?一-I L-会.1/)4 a。八十h +八*-k.l：/,生)必，.包 心 L A十 人 借 手工 三 日 二终-的密”-_ 一；2005级大学数学第二学期期末考评:二题参考答案，2 2 4学时，2 0 0 6年6月1 9日，考试比,匕 J。分 钟）一.填空（3 X 5-1 5 分）导普士-i M（户=3.广04.-,1,0 5.2 3二、选择题（3 X 5=1 5分）,1.B 2 C 3,C 4.2 5.C三、（8分）u2 x+2 y y +2 zz*=0 一 、解 1-2，+，=0 求得均向&r（M,u =（hc.-:彳二”：.汾切线方程为：彳=，i =二二?.法平面方程为：K-M=0四、求解下列各题：翼 介 窿 2分（8 分）解 d z=-2 x/h 5 f +（/-2 y2 T）办1+毁T=o吟族（2）（8分）解 对 等 式 两 端 关 于x求导得：&5 解方程组得:2 x+2;-r 2 v=0-Ae x d x 说d v u-x A五、（1 2分）解对方程组的增广矩阵作初等行变换得:I 1 2 1 1 0 i 2多解，0 1 1 一 I 7，厚方程组与下面方程组同解:0 0 0 O j 0 0 0 0 _中 南 大 学 2 0 0 2 级 高 等 数 学（下）课 程 考 试 试 题 考试时间：2 0 0 3 年 6月 2 2 日 1 4：3 0-1 6：3 0考（注意：解答请写在答题纸上）,填 空 题（每小题4分，共 2 4 分）】.已知=/，贝 I j/（x,y）=-2 .设2 =皿 陪?，贝 口 募=-3 .设口是圆形闭区域：（0va b）,则务*+y加=D4 .设1为圆周一+/=1 上从点A（l,0）经 E（0,l）到 B（-l,0）的曲线段，则上 打=L5.霜 级 数 之 纥）的收敛区间为-“I 4n6.微 分 方 程,+y-6y =0 的通解为-二、解下列各题（每小题7分，共 4 2 分）1 .求 1 1m2 .设 z=e *,而 X =C O S f,y=p,求 生.at3 .设 z=/3/,二），/具有二阶连续偏导数，求 裳.y dxdy4 .计 算 J j|y*加，其中0 =1，斓 0。4101.D5.计 算 尹 尧 学，工为国+帆=1所围区域的边界，口的方向为逆时针方向,6求微分方程2抄 =1 +3）2满足兴0）=/（0）=1的特解./i n 分）,二 求 内 接 于 半 径 为a的球且有最大体积的长方体四（1 0分）计 算j j（2 x+z）dydz+zdxdy,其 中*为 曲 面（04Z41；，其法向量与z轴正向的夹角为锐角.x，+y五（1 0分）求 级 数 加 二 的 收 敛 域 与 和 函 数.六（4分）已 知/，存 在，且 对 任 意 的 实 数x、，,有/（x+y）=/0 ，求函数/（、）s-fIXjc二堂扫，-JW-_A_.唇 儿？工J L-L-S -6二乂力27一 。TJ2.饯 n-m-门k w=e.(4亡 一3 4 c-J-2)-一 ,._”,.一 “，一，广，.,/,_ -|,一幺%1“上瓢/m 2 */曲曲林Z才华2005 2006学 年3学 期“间n o分*课 程外 一 学 时 也 一 学分考试题式:且一卷总 分100分，占 总 评 成 绩 皿专 业 年 纵：-虫此天不作军师请将卷发写在答题或上一填空(3X515分)1、已 炯=3,附2,箝)W，则F+-：.2.二次型f(x,y,z)=D+”+口 的 矩 阵 为 -，：St已知由方程x+y+z=ln(项)确定函数z=/(x,y)，则 茶=曲面z=到 在 点(I，2,2)处切平面方程为-:交换积分，dxj；/(x,y)dy的积分次序为-二、选撵(3X575 分)Ax,+x2+A2X,=01.设 齐 次 线 性 方 程 组 与+2+4=0的系数矩阵记为4,若存在3阶非零矩阵8,xl+xJ+Ax=0使 4B=O,则()(A)2=-2且|B|=O(B)4=-2且 网#0(C)4=1 且 固=0(D)4=1 且 冏H02.极限lim一 一=();*+y(A)0(B)-(C)1(D)不存在23.设A为由曲面z=，+y2及平面z=i所围成的闭区域，则将积分0 Jx,y,z)f(x,y,z)dz f卢僚d y J jZ x jM d j(D)2j：可g d y ,J(%y,&)上&下列广义积分中收敛的是（卷,/s in x d x （D）*心5己知；?=硕；其中；=*+；+z Z,则 由 可 但）=（6（B）36（C）i+3j+2l（D）12i+12J+124三、（8分）制 点 尸 I，&3）且 与 直 线 仁:二:U 垂直相交的直线方程p a n （0 0 O乱（8分）设4=a 1夕 与 矩 阵B=0 1 相似J P J I。2,1.求a及 夕,2.求正交矩阵P,使=五、（8分）讨论二元函数/（x,y）=j m在 点（，）的连续性及可微性大、（8分）在w y平面上求一点，使它到三直线x=0,y=0及x+2y-16=0的距离平方和为最小.七、计算下列重积分：1.（7分）“（，+/）%,其中D是由曲线y=Vi二7，及直线x=-l，X=l,y=2D所围成的区域.2.（8分）JjJz2dx力改，其中a 由曲面1 =/+右 与z=/-尸 所 国 成.Q八、计算下列线面积分；1.（8分）/=j（l+xe2 y）dx+（x2e2）,-y2）d y.其中L为 从 点（0,0）出发经上半附用L。-2尸+必=4到 点（4.0）的孤段.2.（8 分）/=|xdydz+ydzdx+zdxdy,其中工为半球面2=JR-x-y 的上倒九、（7分）设4为实可逆矩阵，证明 是正定矩阵.中南大学考试试卷 12006级（第二学期大学数学I）期末考试试卷（256 学 时，2007 年 6 月 28 日，10：10-12:00）20062007学年第二学期 大学数学I课程 时 间HO分钟短学时，6 学分，包卷，总分100分，占总评成绩9曷公史置圣曾告晅卅誉再先K*就番自存翁题号一三四五六七八九十合计满分1515108999988100得分评卷入复查人得分评卷人一、填 空 题（每小题3分，共1