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2004级第二学期 大学缴二口成题 本试卷共八大题,答案请写在生笠纸上.老漆时依2部5.78,上午8:00心:0 1_、.填空题(每空4分,共2 4分/】过点(5 3-7)且与X 8平面平方灼平面方程为一二2,设4=(1,1,1),牝=(处),4=Q,3,2)线性”则 施 足1J式,3.出事件A,B相互独立,_ ()三三空旦)=0-5.上:,立4 上_-4,设z =-,则 圣=.ax5,设/=f小:/(x,/力,:次 积分次序得/二6,若必(功,必5)都是方程宠+以x =g(x)的特景 为x x),(x)线性无关,则方程的通解可表示为-二、(12分)设X j +x2.r t-l j =4,一+心+工3 H力;X _ x?+2 xy=-4问后为何值时方程组有解、无解?毛字时,求出相应沌二三、(12分)己知二次型/&,匕,七:=2 x;+3 x;+3;:+2力2匕(。),通 过 正 交 财化成标曲”=犬+2弁+5*,二参数a及所用正交二换矩阵四、(10分)将两个信息分别编码为.,.和B传递出去,攻陛收到时,A被误收作B的鼠鼻为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与信:*性速的频繁程度为2:1.若按电站收到的信息是A,问原发信息为A为撷率是多少?五 (1。分)设z =/(,x +y),/(%v)具 有 二 阶 的 与 依.求 存 ax d y0、门2 分)在第一卦限自住;:定面 +4+三-不;的切平面,使切平面与三个坐标面所,X a bA c*居士;的四面体体积最小,:至标.乙七、,10 分)计算 Jj Jz d)号/其中 Q:N O,士 3,z 0sx2+y2+z2 44R2 n(l(i o 分)设/)为:建鼠百数,且满足 浮./()=s i n x-j -i),(r)d r,求七).S JM余0圮宗再吊淤掘阳.项S知央览矮把K*郑黛如-酸黝g sKM然福胡中南大学考试试卷”05级大学送学第二学期期末考试试卷(2 2,学时,2006年 6 月 1 9 日,考试时间:“0 分 钟)型 学 时,立学分,包 卷,总 分10。分,占总评成绩-B-二 三 段 五 六 七_ _ _ _i.|I I I I _ _ J得 分-一、填空(3 乂 A15 分)评卷人 1.设 Z=/(工 J,Z),则 E =-uX2.(公/(x2+/)4v在极坐标下的二次积分为-泊 数 小,,;)=e“,(x)=所 满足的二阶常系数线性齐次微分是4.3 阶方阵H 带足|2A+3E|=0;A _ E|=0,|N=0,则/的3 个特征使为一5.已知尸G=;,尸(8)=”事件4 与8 相互独立,则P(/DB)=一得 分-二、选择总(3X5=15分)评卷入1.微分方抠,y+2 y +5y=07 8 s 2 x 的特解可设为()(A)/-e 1J ccs2x(C)/=xsAcos x(B)y=xe-1(cos2x+Bsin 2x),。-。-(D)y9=e*x(4 cos 2x+B sin 2 x)f(x,y)在点P处可微的充分条件是:(A)/的全部二阶导数连续:(C)/的全部一阶导致连续;左 庄 处(B)/连 续:(D)/连续且(菅 均 存 在3.广 义 积 分()收敛.:但);.。就尸H 走心.;4 .n阶方阵”与对角阵相似的充分必 要 条,是()(A)A有M个互不相同的特征值(B)A有八个互不相同的特征向量(C)4有X个线性无关的特征向量(D)存在正交二只使褥尸-尸为对危阵5.甲、乙二人独立地向目标射击一次,其3中率分别为0 6.0.5,现已知目标被击中,则它只是由乙击中的概率是()2 2 1 1(A)-(B)一(C)一(D)一5 9 4 2得 分 x、y?+z 2=3-三、(8分)求曲线()在点(1,1,1)处的切线方程和法平面评卷人 x-2 y +z =0方程.(2)(8分)设方程组x+v+w+v=l 加/+/+/+/=2确定了隐函数“=3 v=心 切*&dvdx评卷入五、(1 2分)已知线性下程组10 1 =2 有、5 3卜3+7,无穷多解,求a,b的值,并求出通解y2-2 2 绕 z 三二|八、(9分,计 算/=妒+/加工为平面 曲 线t 。.丁 成 嬴;面 与 平 面z =8围成的区明仔 分 六、(8 分)设 有 向 量 组 a:=(-1,2,4,0),a;=(-2-3,0,1,0)评卷人,-a;=(-1,-7,2,6,0),a:=(l,0,5,L C.,求秩、判断线性相关性,并求个最大线性无关组./.U 2b-2一Q2力 上 _ _ _ _ _ _ _ _:/.?则“P 一-0-空初芯;同 名 *3 -/,4 吟 3可I C如 后/t n苏一.-外於二27,仙!专电二,哒一丝二二二z 彳经员.,安 级 仇 嘴 一丝 丝 吆 么 狂?三 筐 终 上 J老逸修X 二 2.跖 以 诲:二 物 监 加 躬 赫 一1 W ;T-6T a.4 4*i l l Q .修(吆/乃。任4=/.八 ,(二r力今籽 傕#42)=乂 +7-,-)-r 力.T .-曲 f 3)#4=42.国4。T N垣i,九 人,上夕4?-A打逡.(人 工-:)区 xb._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -j-/一-,|,-.-_ _ 一 .-一-_ .,夕 /-加z j二区/凡:W-诋的国技与连景6 ,,一 一 -r-1 T 市0 容7.m i 2力,),._ _ _ 一 _.一 -3:二 二 港 次 倏 移 加“鱼乳=公 _ J与 良 方隔%8,且 .,f j汽_国 军 龙 皮04第22-乙L=-一“(药 象维喈幺?;&-一,_ 加 胫 Q:皇_ 乃汨6/p c /)二。2.肝?心 :。/.-/-”/身隹一夕。电,,产8,o.?a*j尸 彳,洛 力 彳 幅 心 牙J“灵尸J L 于O .0,2例”力卜芳7MTg?一-I L-会.1/)4 a。八十h +八*-k.l:/,生)必,.包 心 L A十 人 借 手工 三 日 二终-的密”-_ 一;2005级大学数学第二学期期末考评:二题参考答案,2 2 4学时,2 0 0 6年6月1 9日,考试比,匕 J。分 钟)一.填空(3 X 5-1 5 分)导普士-i M(户=3.广04.-,1,0 5.2 3二、选择题(3 X 5=1 5分),1.B 2 C 3,C 4.2 5.C三、(8分)u2 x+2 y y +2 zz*=0 一 、解 1-2,+,=0 求得均向&r(M,u =(hc.-:彳二”:.汾切线方程为:彳=,i =二二?.法平面方程为:K-M=0四、求解下列各题:翼 介 窿 2分(8 分)解 d z=-2 x/h 5 f +(/-2 y2 T)办1+毁T=o吟族(2)(8分)解 对 等 式 两 端 关 于x求导得:&5 解方程组得:2 x+2;-r 2 v=0-Ae x d x 说d v u-x A五、(1 2分)解对方程组的增广矩阵作初等行变换得:I 1 2 1 1 0 i 2多解,0 1 1 一 I 7,厚方程组与下面方程组同解:0 0 0 O j 0 0 0 0 _中 南 大 学 2 0 0 2 级 高 等 数 学(下)课 程 考 试 试 题 考试时间:2 0 0 3 年 6月 2 2 日 1 4:3 0-1 6:3 0考(注意:解答请写在答题纸上),填 空 题(每小题4分,共 2 4 分)】.已知=/,贝 I j/(x,y)=-2 .设2 =皿 陪?,贝 口 募=-3 .设口是圆形闭区域:(0va b),则务*+y加=D4 .设1为圆周一+/=1 上从点A(l,0)经 E(0,l)到 B(-l,0)的曲线段,则上 打=L5.霜 级 数 之 纥)的收敛区间为-“I 4n6.微 分 方 程,+y-6y =0 的通解为-二、解下列各题(每小题7分,共 4 2 分)1 .求 1 1m2 .设 z=e *,而 X =C O S f,y=p,求 生.at3 .设 z=/3/,二),/具有二阶连续偏导数,求 裳.y dxdy4 .计 算 J j|y*加,其中0 =1,斓 0。4101.D5.计 算 尹 尧 学,工为国+帆=1所围区域的边界,口的方向为逆时针方向,6求微分方程2抄 =1 +3)2满足兴0)=/(0)=1的特解./i n 分),二 求 内 接 于 半 径 为a的球且有最大体积的长方体四(1 0分)计 算j j(2 x+z)dydz+zdxdy,其 中*为 曲 面(04Z41;,其法向量与z轴正向的夹角为锐角.x,+y五(1 0分)求 级 数 加 二 的 收 敛 域 与 和 函 数.六(4分)已 知/,存 在,且 对 任 意 的 实 数x、,,有/(x+y)=/0 ,求函数/(、)s-fIXjc二堂扫,-JW-_A_.唇 儿?工J L-L-S -6二乂力27一 。TJ2.饯 n-m-门k w=e.(4亡 一3 4 c-J-2)-一 ,._”,.一 “,一,广,.,/,_ -|,一幺%1“上瓢/m 2 */曲曲林Z才华2005 2006学 年3学 期“间n o分*课 程外 一 学 时 也 一 学分考试题式:且一卷总 分100分,占 总 评 成 绩 皿专 业 年 纵:-虫此天不作军师请将卷发写在答题或上一填空(3X515分)1、已 炯=3,附2,箝)W,则F+-:.2.二次型f(x,y,z)=D+”+口 的 矩 阵 为 -,:St已知由方程x+y+z=ln(项)确定函数z=/(x,y),则 茶=曲面z=到 在 点(I,2,2)处切平面方程为-:交换积分,dxj;/(x,y)dy的积分次序为-二、选撵(3X575 分)Ax,+x2+A2X,=01.设 齐 次 线 性 方 程 组 与+2+4=0的系数矩阵记为4,若存在3阶非零矩阵8,xl+xJ+Ax=0使 4B=O,则()(A)2=-2且|B|=O(B)4=-2且 网#0(C)4=1 且 固=0(D)4=1 且 冏H02.极限lim一 一=();*+y(A)0(B)-(C)1(D)不存在23.设A为由曲面z=,+y2及平面z=i所围成的闭区域,则将积分0 Jx,y,z)f(x,y,z)dz f卢僚d y J jZ x jM d j(D)2j:可g d y ,J(%y,&)上&下列广义积分中收敛的是(卷,/s in x d x (D)*心5己知;?=硕;其中;=*+;+z Z,则 由 可 但)=(6(B)36(C)i+3j+2l(D)12i+12J+124三、(8分)制 点 尸 I,&3)且 与 直 线 仁:二:U 垂直相交的直线方程p a n (0 0 O乱(8分)设4=a 1夕 与 矩 阵B=0 1 相似J P J I。2,1.求a及 夕,2.求正交矩阵P,使=五、(8分)讨论二元函数/(x,y)=j m在 点(,)的连续性及可微性大、(8分)在w y平面上求一点,使它到三直线x=0,y=0及x+2y-16=0的距离平方和为最小.七、计算下列重积分:1.(7分)“(,+/)%,其中D是由曲线y=Vi二7,及直线x=-l,X=l,y=2D所围成的区域.2.(8分)JjJz2dx力改,其中a 由曲面1 =/+右 与z=/-尸 所 国 成.Q八、计算下列线面积分;1.(8分)/=j(l+xe2 y)dx+(x2e2),-y2)d y.其中L为 从 点(0,0)出发经上半附用L。-2尸+必=4到 点(4.0)的孤段.2.(8 分)/=|xdydz+ydzdx+zdxdy,其中工为半球面2=JR-x-y 的上倒九、(7分)设4为实可逆矩阵,证明 是正定矩阵.中南大学考试试卷 12006级(第二学期大学数学I)期末考试试卷(256 学 时,2007 年 6 月 28 日,10:10-12:00)20062007学年第二学期 大学数学I课程 时 间HO分钟短学时,6 学分,包卷,总分100分,占总评成绩9曷公史置圣曾告晅卅誉再先K*就番自存翁题号一三四五六七八九十合计满分1515108999988100得分评卷入复查人得分评卷人一、填 空 题(每小题3分,共1
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