2021年度中考数学知识点总结第一轮

中 老 檄 学 总 复 习 资 料代 檄 集 鲂第一*,实檄基本知识点:一、实数分类:正整数整 数 零有理数实数分数负整数 正分数负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环/J 数无理数 正无理数.负无理数.无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何-种有理数总可以写成K 形式，其中p、q是互质整数,q这是有理数重要特性。2、无理数：初中遇到无理数有三种：开不尽方根，如JI、石；特定构造不循环无限小数，如 1.0 0 1；特定意义数，如、s i n 4 5 0等。3、判断一种实数数性不能仅凭表面上感觉，往往要通过整顿化简后才下结论。二、实数中几种概念1、相反数：只有符号不同两个数叫做互为相反数。(1)实数a 相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a(aW O)倒数是；(2)a和b互为倒数Oc活=1；(3)注a意0没有倒数3、绝对值：。A 0(1)一种数a绝对值有如下三种状况：同=0,a=0-a,a Y O(2)实数绝对值是一种非负数，从数轴上看，一种实数绝对值，就是数轴上表达这个数点到原点距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必要要对绝对值符号里面实数进行数性(正、负)确 认，再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根，算术平方根：设a0,称 土 右 叫a平方根，叫a算术平方根。(2)正数平方根有两个，它们互为相反数；0平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：叫实数a立方根。(4)一种正数有一种正立方根；0立方根是0；一种负数有一种负立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴三要素。2、数轴上点和实数相应关系：数轴上每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上唯一点来表达。实数和数轴上点是一一相应关系。四、实数大小比较1、在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。2、正数不不大于0；负数不大于0；正数不不大于一切负数；两个负数绝对值大反而小。五、实数运算1、加法：(1)同号两数相加，取本来符号，并把它们绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。可使用加法互换律、结合律。2、减法：减去一种数等于加上这个数相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一种因数为0,积就为0；若n个非0实数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。4、除法:(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一种数等于乘以这个数倒数。（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级运算，先算高档运算再算低档运算，有括号先算括号里运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N 0,则N=a X l（r （其 中l W a 国。化简：同 _ 卜+母 一 卜 _ 4例 2、若 a=(，=-(|)c=(；)-3,比较 a、b、c 大小.例3、若卜2|与忸+2|互为相反数，求a+b值例 4、已 知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m绝 对 值 是 1,求a+b.2.-cd+m 值。m 1 丫(1Ye 4 c 例 5、计算：(1)8l994 x0.1251994(2)-幺2277代微菜哙第二才代激式基本知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表达数字母连结而成式子，叫代数式。单独一种数或者一种字母也是代数式。2、代数式值：用数值代代替数里字母，计算后得到成果叫做代数式值。3、代数式分类：代数有理式整式分式单项式多项式无理式二、整式关于概念及运算1、概念(1)单项式：像 x、7、2 x2y,这种数与字母积叫做单项式。单独一种数或字母也是单项式。单项式次数：一种单项式中，所有字母指数叫做这个单项式次数。单项式系数：单项式中数字因数叫单项式系数。(2)多项式：几种单项式和叫做多项式。多项式项：多项式中每一种单项式都叫多项式项。一种多项式具有儿项，就叫几项式。多项式次数：多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次数。不含字母项叫常数项。升（降）累排列：把一种多项式按某一种字母指数从小（大）到大（小）顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。（3）同类项：所含字母相似，并且相似字母指数也分别相似项叫做同类项。2、运算（1）整式加减：合并同类项：把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母及字母指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不变；括 号 前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 号 去 掉，括号里各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里各项都不变；括号前面是号，括到括号里各项都变号。整式加减事实上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式乘除：幕运算法则：其中m、n 都是正整数同底数幕相乘：am-an=am+n；同底数幕相除:塞乘方：积乘方：()=屋 力 。单项式乘以单项式：用它们系数积作为积系数，对于相似字母，用它们指数和作为这个字母指数；对于只在一种单项式里具有字母，则连同它指数作为积一种因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。多项式乘以多项式:先用一种多项式每一项乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式。多项式除以单项式：把这个多项式每一项除以这个单项，再把所得商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b-)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a +份2 =a?+,(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一种多项式化成几种整式积形式，叫因式分解。2、惯用因式分解办法：(1)提取公因式法：ma+mb+me m(a+Z?+c)(2)运用公式法:平 方 差 公 式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完 全 平 方 公 式：a2+2 ab+b2=(a+b)2(3)十字相乘法：x2+(a +b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法:将多项式项恰当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若a x?+Z z r +c=0(。/0)两 个 根 是、x2,则有：ax2+bx+c=a(x-x,)(x -x2)3、因式分解普通环节：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如一式子叫分式，其中A、B是整式，且B中具有B字母。(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B#0时，分式故意义。(2)分式值为0：A=0,B W 0时，分式值等于0。(3)分式约分：把一种分式分子与分母公因式约去叫做分式约分。办法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一种分式分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算最后成果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几种异分母分式分别化成与本来分式相等同分母分式过程，叫做分式通分。（6）最简公分母：各分式分母所有因式最高次累积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式基本性质：（1 ）4=生 丝（”是。的整式）；（2）B B M4=生 辿（/是 工0的整式）B B+M（3）分式变号法则：分式分子，分母与分式自身符号，变化其中任何两个，分式值不变。3、分式运算：（1）力 口、减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：异分母分式相加减，先把它们通提成同分母分式再相加减。（2）乘：先对各分式分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一种分式等于乘上它倒数式。（4）乘方：分式乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式概念：式子2 0）叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方因式二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相似二次根式,叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个具有二次根式代数式相乘，如果它们积不具有二次根式，咱们就说这两个代数式互为有理化因式(惯用有理化因式有:4 a 与 4 a；a4 b+c4 d 与 a4 b-cyfd)2、二次根式性质：(I)(V )2=a(a N O)；(2)=|a|=()；(3)a(a 0,b 0)3、运算：(l)二次根式加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式乘法：4 a-4 b =4 a b(a 20,b 20)。(3)二次根式除法：*=,(a N 0,b N 0)二次根式运算最后成果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法:例 1、24 a 2(x -y)+6 b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一种因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后每一种因式进行最后审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)%45 x 36；(2)(x +y)-4(x +y)12分析：可当作是/和(x+y)二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要持续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、X3+2X2-x-2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式恰当分组转化成基本办法因式分组，分组目是为了用提公因式，卜字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x2+5 x+5解：略二、式运算巧用公式1 1 ,例 5、计算：(1-)2-(1+)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简朴化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式特性，灵活运用，特别要掌握公式几种变形，公式逆用，掌握运用公式技巧，使运算简便精确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x2-(3 x2+5 x2)+(4 y2+7 x y),其中 x=-1 y =1 -V 2解：略 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号法则。3、分式计算：例 7、化 简 士3+(*-a-3)2a-6 a-3分析：-a 3可当作一a-2-9a 3解：略 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤 万 和 万 石 是 同 类 二 次 根 式，求 b 值。分析：依照同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解:略 规律总结 二次根式性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式化简、求值及性质运用是中考重要考查内容。代裁桑久第三本，方程和方程位基本知识点：一、方程关于概念1、方程：具有未知数等式叫做方程。2、方程解：使方程左右两边值相等未知数值叫方程解，具有一种未知数方程解也叫做方程根。3、解方程：求方程解或方判断方程无解过程叫做解方程。4、方程增根：在方程变形时，产生不适合原方程根叫做原方程增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程原则形式：a x+b=O (其中x是未知数，a、b是己知数，a W O)(2)一玩一次方程最简形式：a x=b(其中x是未知数，a、b是已知数，a W O)(3)解一元一次方程普通环节：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为k(4)一元一次方程有唯一一种解。2、一元二次方程(1)一元二次方程普通形式：ax2+bx