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中 老 檄 学 总 复 习 资 料代 檄 集 鲂第一*,实檄基本知识点:一、实数分类:正整数整 数 零有理数实数分数负整数 正分数负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环/J 数无理数 正无理数.负无理数.无 限 不 循 环 小 数1、有理数:任何-种有理数总可以写成K 形式,其中p、q是互质整数,q这是有理数重要特性。2、无理数:初中遇到无理数有三种:开不尽方根,如JI、石;特定构造不循环无限小数,如 1.0 0 1;特定意义数,如、s i n 4 5 0等。3、判断一种实数数性不能仅凭表面上感觉,往往要通过整顿化简后才下结论。二、实数中几种概念1、相反数:只有符号不同两个数叫做互为相反数。(1)实数a 相反数是-a;(2)a 和 b互为相反数O a+b=02、倒数:(1)实数a(aW O)倒数是;(2)a和b互为倒数Oc活=1;(3)注a意0没有倒数3、绝对值:。A 0(1)一种数a绝对值有如下三种状况:同=0,a=0-a,a Y O(2)实数绝对值是一种非负数,从数轴上看,一种实数绝对值,就是数轴上表达这个数点到原点距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必要要对绝对值符号里面实数进行数性(正、负)确 认,再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根,算术平方根:设a0,称 土 右 叫a平方根,叫a算术平方根。(2)正数平方根有两个,它们互为相反数;0平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根:叫实数a立方根。(4)一种正数有一种正立方根;0立方根是0;一种负数有一种负立方根。三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴三要素。2、数轴上点和实数相应关系:数轴上每一种点都表达一种实数,而每一种实数都可以用数轴上唯一点来表达。实数和数轴上点是一一相应关系。四、实数大小比较1、在数轴上表达两个数,右边数总比左边数大。2、正数不不大于0;负数不大于0;正数不不大于一切负数;两个负数绝对值大反而小。五、实数运算1、加法:(1)同号两数相加,取本来符号,并把它们绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。可使用加法互换律、结合律。2、减法:减去一种数等于加上这个数相反数。3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘,有一种因数为0,积就为0;若n个非0实数相乘,积符号由负因数个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法可使用乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一种数等于乘以这个数倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。6、实数运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,力 口、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级运算,先算高档运算再算低档运算,有括号先算括号里运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N 0,则N=a X l(r (其 中l W a 国。化简:同 _ 卜+母 一 卜 _ 4例 2、若 a=(,=-(|)c=(;)-3,比较 a、b、c 大小.例3、若卜2|与忸+2|互为相反数,求a+b值例 4、已 知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m绝 对 值 是 1,求a+b.2.-cd+m 值。m 1 丫(1Ye 4 c 例 5、计算:(1)8l994 x0.1251994(2)-幺2277代微菜哙第二才代激式基本知识点:一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表达数字母连结而成式子,叫代数式。单独一种数或者一种字母也是代数式。2、代数式值:用数值代代替数里字母,计算后得到成果叫做代数式值。3、代数式分类:代数有理式整式分式单项式多项式无理式二、整式关于概念及运算1、概念(1)单项式:像 x、7、2 x2y,这种数与字母积叫做单项式。单独一种数或字母也是单项式。单项式次数:一种单项式中,所有字母指数叫做这个单项式次数。单项式系数:单项式中数字因数叫单项式系数。(2)多项式:几种单项式和叫做多项式。多项式项:多项式中每一种单项式都叫多项式项。一种多项式具有儿项,就叫几项式。多项式次数:多项式里,次数最高项次数,就是这个多项式次数。不含字母项叫常数项。升(降)累排列:把一种多项式按某一种字母指数从小(大)到大(小)顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项:所含字母相似,并且相似字母指数也分别相似项叫做同类项。2、运算(1)整式加减:合并同类项:把同类项系数相加,所得成果作为系数,字母及字母指数不变。去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面“+”号去掉,括号里各项都不变;括 号 前 面 是 号,把 括 号 和 它 前 面 号 去 掉,括号里各项都变号。添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里各项都不变;括号前面是号,括到括号里各项都变号。整式加减事实上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。(2)整式乘除:幕运算法则:其中m、n 都是正整数同底数幕相乘:am-an=am+n;同底数幕相除:塞乘方:积乘方:()=屋 力 。单项式乘以单项式:用它们系数积作为积系数,对于相似字母,用它们指数和作为这个字母指数;对于只在一种单项式里具有字母,则连同它指数作为积一种因式。单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。多项式乘以多项式:先用一种多项式每一项乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加。单项除单项式:把系数,同底数幕分别相除,作为商因式,对于只在被除式里具有字母,则连同它指数作为商一种因式。多项式除以单项式:把这个多项式每一项除以这个单项,再把所得商相加。乘法公式:平方差公式:(a+b-)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(a +份2 =a?+,(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念:把一种多项式化成几种整式积形式,叫因式分解。2、惯用因式分解办法:(1)提取公因式法:ma+mb+me m(a+Z?+c)(2)运用公式法:平 方 差 公 式:a2-b2=(a+b)(a-b);完 全 平 方 公 式:a2+2 ab+b2=(a+b)2(3)十字相乘法:x2+(a +b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法:将多项式项恰当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法:若a x?+Z z r +c=0(。/0)两 个 根 是、x2,则有:ax2+bx+c=a(x-x,)(x -x2)3、因式分解普通环节:(1)如果多项式各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义:形如一式子叫分式,其中A、B是整式,且B中具有B字母。(1)分式无意义:B=0时,分式无意义;B#0时,分式故意义。(2)分式值为0:A=0,B W 0时,分式值等于0。(3)分式约分:把一种分式分子与分母公因式约去叫做分式约分。办法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。(4)最简分式:一种分式分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算最后成果若是分式,一定要化为最简分式。(5)通分:把几种异分母分式分别化成与本来分式相等同分母分式过程,叫做分式通分。(6)最简公分母:各分式分母所有因式最高次累积。(7)有理式:整式和分式统称有理式。2、分式基本性质:(1 )4=生 丝(”是。的整式);(2)B B M4=生 辿(/是 工0的整式)B B+M(3)分式变号法则:分式分子,分母与分式自身符号,变化其中任何两个,分式值不变。3、分式运算:(1)力 口、减:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减:异分母分式相加减,先把它们通提成同分母分式再相加减。(2)乘:先对各分式分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。(3)除:除以一种分式等于乘上它倒数式。(4)乘方:分式乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式概念:式子2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式:被开方数因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方因式二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相似二次根式,叫做同类二次根式。(3)分母有理化:把分母中根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式:把两个具有二次根式代数式相乘,如果它们积不具有二次根式,咱们就说这两个代数式互为有理化因式(惯用有理化因式有:4 a 与 4 a;a4 b+c4 d 与 a4 b-cyfd)2、二次根式性质:(I)(V )2=a(a N O);(2)=|a|=();(3)a(a 0,b 0)3、运算:(l)二次根式加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。(2)二次根式乘法:4 a-4 b =4 a b(a 20,b 20)。(3)二次根式除法:*=,(a N 0,b N 0)二次根式运算最后成果如果是根式,要化成最简二次根式。例题:一、因式分解:1、提公因式法:例 1、24 a 2(x -y)+6 b2(y-x)分析:先提公因式,后用平方差公式解:略 规律总结 因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一种因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后每一种因式进行最后审查,如果还能分解,应继续分解。2、十字相乘法:例 2、(1)%45 x 36;(2)(x +y)-4(x +y)12分析:可当作是/和(x+y)二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。解:略 规律总结 应用十字相乘法时,注意某一项可是单项一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要持续用十字相乘法。3、分组分解法:例 3、X3+2X2-x-2分析:先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。解:略 规律总结 对多项式恰当分组转化成基本办法因式分组,分组目是为了用提公因式,卜字相乘法或公式法解题。4、求根公式法:例 4、x2+5 x+5解:略二、式运算巧用公式1 1 ,例 5、计算:(1-)2-(1+)2a-b a-b分析:运用平方差公式因式分解,使分式运算简朴化。解:略 规律总结 抓住三个乘法公式特性,灵活运用,特别要掌握公式几种变形,公式逆用,掌握运用公式技巧,使运算简便精确。2、化简求值:例 6、先化简,再求值:5 x2-(3 x2+5 x2)+(4 y2+7 x y),其中 x=-1 y =1 -V 2解:略 规律总结 一定要先化到最简再代入求值,注意去括号法则。3、分式计算:例 7、化 简 士3+(*-a-3)2a-6 a-3分析:-a 3可当作一a-2-9a 3解:略 规律总结 分式计算过程中:(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤 万 和 万 石 是 同 类 二 次 根 式,求 b 值。分析:依照同类二次根式定义可得:2 b+l=7-b。解:略 规律总结 二次根式性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式化简、求值及性质运用是中考重要考查内容。代裁桑久第三本,方程和方程位基本知识点:一、方程关于概念1、方程:具有未知数等式叫做方程。2、方程解:使方程左右两边值相等未知数值叫方程解,具有一种未知数方程解也叫做方程根。3、解方程:求方程解或方判断方程无解过程叫做解方程。4、方程增根:在方程变形时,产生不适合原方程根叫做原方程增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程原则形式:a x+b=O (其中x是未知数,a、b是己知数,a W O)(2)一玩一次方程最简形式:a x=b(其中x是未知数,a、b是已知数,a W O)(3)解一元一次方程普通环节:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为k(4)一元一次方程有唯一一种解。2、一元二次方程(1)一元二次方程普通形式:ax2+bx
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