2021年初中数学：知识点反证法、命题与定理

第一批一、挑选题7.（2021 德州）以 下 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.双方及其中一边的对角分不相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线不第三条直线所截，内错角相等【答案解析】C.【试题解答】A、由双方及其中一边的对角分不相等无法证明两个三角形全等，故 A 差错，是假命题;8、平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，故 8 差错，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 精确，是真命题；。、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故。差错，是假命题；故选C.6.（2021 娄底）以 下 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.到线段两端点间隔相等的点在线段的垂直平分线上B.等边三角形既是轴对称图形，又是中间对称图形C.n 边 形（n 2 3）的 内 角 和 是 180一360。D.扭转不扭转图形的外形和大小【答案解析】B【试题解答】A.由线段垂直平分线的判断知该选项是真命题.B.等边三角形既是轴对称图形，但不是中间对称图形；故该选项为假命题.C.由n边 形（n注3）的 内 角 和 是（2）180知该选项是真命题.D.由扭转的性质得该选项是真命题.8.（2021 衡阳）以 下 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.”边 形（底3）的 外 角 和 是360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的间隔相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线彼此平分且相等【答案解析】C.【试题解答】对顶角相等，但相等的角不必然是对顶角，故选C.8.（2021 武汉）已知反比例函数y=K的图象分不位于第二、第四象限，A（国，）、B（x2,y2）两点在该图象X上，以下命题：过 点4作ACJ_x轴，C 为垂足，毗连O A.如果 AC。的 面 积 为3,那么2=6；如果汨V0V/2，那么丁1丁2；如果为+工2 =0，那么6+2=0其中真命题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】D【试题解答】中，由反比例的几何意义可知，SAACO=；|x.y|=3,.同=眇|=6,图象位于第二、第四象限,6 6:k=-6.精确；”V 0,2=0.精确，其中真命题有 3 个.故选 D.$x2 xtx21,（2021 岳阳）以 下 命 题 是 假 命 朗 的 是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中间对称图形B.同 角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的间隔相等D.正方形的对角线相等，且彼此垂直平分【答案解析】A【试题解答】平行四边形必然是中间对称图形，但不必然是轴对称图形，选项A 是假命题；故选A.2,（2021 巴中）以下命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线彼此垂直的四边形是矩形C.对角线彼此垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形【答案解析】C【试题解答】对角线相等的平行四边形是矩形，故 A,B 均差错;对角线彼此垂直的矩形是正方形，C 精确;四边相等的平行四边形是菱形，故 D 差错;故选C.二、填空题12.（2021 泰州）命题”三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填 真命题 或 假命题”）【答案解析】真命题【试题解答】介入三角形有两个直角或钝角，那么内角和就大于180,所以三角形中至多只能有一个钝角或直角，至少有两个锐角，故原命题为真命题.12.（2021 安徽）命 题“介入a+b=0,那么a,b 互为相反数”的 逆 命 题 为.【答案解析】介入a,b 互为相反数，那么a+b=0【试题解答】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是明白得命题的前提和结论.逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a+b=0”，结 论 部 分 为“a,b 互为相反数”.故答案为介入a,b 互为相反数，那么a+b=0.三、解答题1,（2021 台州）咱们明白，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3）,可以由如果干条对角线相等判断它是正多边形.例似，各条边都相等的凸四边形，如果两条对角线相等，那么那个四边形是正方形.（1）已知凸五边形ABCDE的 各条边都相等.似图1,如果A C=A D=B E=B D=C E,求证：五边形ABCDE是正五边形；似图2,如果AC=B E=C E,请判断五边形ABCDE是 不是正五边形，同时讲明出处;（2）判断以下命题的真假.（在括号内填写”真”或 假）似图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.如果A C=C E=E A,那么六边形ABCDE是正六边形;（）如果A D=B E=C F,那么六边形ABCDE是正六边形;（）解：（1）在 4E A D 和4A B E 中，AB=EA,AE=ED,BE=AD,A A E A D A A B E,同理可得 AEA D A A BEA BCA A CD BA D EC,A ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEA=Z E A B,五边形 ABCDE 是 正五边形；：AC=BE=CE,AB=BC=CD=DE=EA,/.AABCAEABADEC,A Z D C E=ZABE=ZBCA=X,易得 AACEABEC,.设NACE=NBEC=y,VEB=EC,A ZEBC=ZECB=x+y,ZAED=2x+y,ZBCD=2x+y,；NABC=2x+y,./ABC=NBCD=NCDE=NDEA=NEAB,.五边形 ABCDE 是正五边形;(2)假命题;假命题；21.(2021山东威海，21,8 分)(1)阅读明白得似图，点 A,B在 反比例函数y=L 的 图 象 上，毗连A 8,取线段A 8 的 中 点 C,分只是点A,C,B 作 x 轴X的 垂 线，垂 足 为 E,F,G,CF交反比例函数y=L 的图象于点。，点、E,F,G 的横坐标分不为n-1,n,nX+1 (n l).小红通过察看反比例y 的 图 象，同时使用几何学问得到结论：XAE+BG=2CFf CFDF.由此得出一个对于 一,7,2 之间数量关系的命题：n-n+n如果那么(2)证明命题小东信任：可以通过“如果。一心K),那么。9 的思路证明上述命题.小晴信任：可以通过“如果a 0,b 0,且a+bzl,那么a b”的思路证明上述命题.请你挑选一种方式证明（1）中的命题.【解题环节】（1）VA,D,8都在反比例 =1的 图 象 上，且点E,F,G的横坐标分不为n-l,n,n+l（n1)，1 1 I：.A E=,B G=-,D F=.n-1 n+n又：4 +8 6=2。凡又,：CFDF,n,(-+-),即-+-2 n-1 +1 n n-n+n故 答 案 为 二+二 2.n-+1 n1 1 2（2）挑选挑选小东的思路证明结论-+-n-1 +1 nVn l,1 1、2 川+2 _2(2-1)2-1-)=-=-n-1 +1 n n(n-1)(/1+1)n(n-l)(+l)H1 n+1 n第二批一、挑选题10.（2021 深圳）以下 命 题 精 确 的 是（）A.矩形对角线彼此垂直 B.方程x2=14x的 解 为x=14C.六边 形 的内角和为540 D.歪边和一条直角边分不相等的两个直角三角形全等【答案解析】D【思路解析】对各个选项追项判断.【解题环节】A中，矩形的对角线相等，而不具备对角线彼此垂直，故A差错；B中，方程x2=14x的 解 为x=14或x=0,故B差错；C中，六 边 形 的 内 角 和 为（6-2）X1800=720,故C差错；选项D精确.故选D.【学问点】矩形的性质；一元二次方程的解法：正多边形的内角和；全等三角形8,（2021广安）以 下 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3 x-l的 图 象 向 上 平 移6个单位长度而得到B.抛物线y=3 x-4与x轴有两个交点C.对角线彼此垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦【答案解析】C【试题解答】A、函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3 x-1的 图 象 向 上 平 移6个单位长度而得至U，精确，是真命题；B、抛物线y =*2 _3犬 一4中=-4欧=2 5 0,与x轴有两个交点，精确，是 真命题;C、对角线彼此垂直且相等的平行四边形是正方形，故差错，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，精确，是真命题，故选C.【学问点】命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判断；垂径定理16,(2 02 1 资阳)给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦：已知点A(-1,y i)B(1,y2)C(2,”)均 在 反 比 例函数尸芯“a将点4(1,)向左平移3个单位到点4,再将4绕原点逆时针扭转90到点A2,那么A2的 坐 标 为(-n,-2).其中全部真命题的序号是.【答案解析】【试题解答】平分弦的直径垂直于这条弦，该 当 为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故差错;反比例函数)=(%0)在 二、四象限，当尤 0；x 0时，y a将点4 （1,n）向左平移3个单位到点Ai，那么4（-2,），将 4 绕原点逆时针扭转90到点A2,上 的 坐标 为（-”，-2）,精确.以 上 精 确 的 都 为 真 命 题，故答案为：.【学问点】命题与定理二、填空题三、解答题第三批一、挑选题7.（2 02 1 永州）以下讲法精确的是A.有双方和一角分不相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.介入一个角的补角等于它自己，那么那个角等于4 5。D.点到直线的间隔定是该点到该直线的垂线段的长度【答案解析】D【试题解答】选项A中，或 许 是“S S A”的 情 景，不能判断两个三角形全等；选项B中，没 有“对角线彼此平分”这一前提，不能判断四边形为平行四边形，更不能判断为矩形：选项C 中，介入一个角的补角等于它自己，那么那个角等于9 0。；只有选项D 精确.7.（2 0 2 1 北京）用三个不等式a A,ab0,中的两个不等式做为 题设，余 下 的 一个不等式做为a b结论构成一个命题，构成真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】D【试题解答】本题共有3 个命题：命题，介入a b,ab 0,那么一b 9 a b0.X,*cib 0；*.-0,化 简 得 一b,0.a b*/,-0,-b b ci :.ab 0.该命题为 真命题.a b a b ab命题，介入出?0,那么a b*,/.-0,-0,b ciQ,该命题为 真命题.a b a b ab选 I）.【学问点】真假命题、不等式的性质.7,（2021 桂林）以下命题中，是 真 命 题 的 是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相近 D.正六边形的内角 和 为 360【答案解析】A【试题解答】解：A.两直线平行，内错角相等，精确，是真命题;B.两个锐角的和不必然是钝角，故差错，是假命题;C.全部的直角三角形不必然相近，故差错，是假命题；D.正六边形的内角和为7 2 0,故差错，是假命题；故选：A.7.（2 0 2 1 常州）判断命题“介入那么/一1 0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的可以为（）A.2 B.C.0 D.2 2【答案解析】A【试题解答】本题考查了用举反例的方式证明一个假命题，依照反例的意义：即命题的前提成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“一2 一1=3 1 ，从而反例中的n可 感 觉 一2,是以本题选A.【学问点】命题与证明；反证法；举反例二、填空题三、解答题