2021高中数学教材选修2-2数学跟踪作业全册课后作业

2 02 1高中数学教材选修2.2数学跟踪作业全册精品课后作业数学2.2课时分层作业(一)变化率问题导数的概念(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1.函数在区间 1,力上的平均变化率为3,则 实 数 机 的 值 为()A.3 B.2C.1 D.4m2 1 (I2 1)B 由已知得：-=3,m 1，加+1=3,2.一质点运动的方程为s=5-3产，若该质点在时间段 1+加 内相应的平均速度为一3 0 一6,则该质点在r=l时 的 瞬 时 速 度 是()A.-3 B.3C.6 D.-6D 由平均速度和瞬时速度的关系可知，u=5/(l)=liAm)(-3A r-6)=-6.3.若4 尤)在=无。处存在导数，则 妈?如 哪 二 刎()A.与x o,/都有关B.仅与x o 有关，而与无关C.仅与有关，而与x o 无关D.以上答案都不对B 由导数的定义知，函数在x=x o 处的导数只与x o 有关.4.设函数/(x)在点 x o 附近有定义，且有/(x o+A x)/lx o)=a A x+(A x)2(a,h为常数)，则()A.f(x)=a B.f(x)=bC./(x o)=a D.f(x o)=bcV/(x o)=lix m 0./(x o +A r)/(x o)x4 5+/A r)2=M 工=i m(a+b=a,5.若函数y=/U)在x=x o处可导，则|i m包天 假 二 回 等 于()/z-0 A./(x o)B.2/(x o)C.2/(x o)D.0K r，+r/0+)一段0一/?)B 法一：瘪 h.fi x o+h)j x Q)+A-V O)fi x o 1 1)=hm -;-h-o n.A+h)j(x o)J(x o)-x o h)=li m;+li m;h-o n h-o n./o+(-/?)-y(o)=*川+W=f(x o)+/(x o)=2/(x 0).法二:H mA-vo+/z)-o-/?)J x o+h)/(x o )2h=21i m&。+)二 於。一 )=Wo)-二 填空题26 .已知函数y=；+3,当光由2变到1.5时，函数的增量、=.3国=川.5)-彤)=信+3)仔+3)=91斗7.汽车行驶的路程s和时间/之间的函数图象如图所示.在s 时间段%力 ，力，勿，上2,上的平均速度分别为0 1,0 2,03,其 三 者 的 大 小 关 系 是.K温7372VI .一=(：)*)皿-2=PMt2-t S(/3)S(，2),V 3=；：=kBC,t3-tl由图象可知：kMAkAB V 2 V 1.8.一物体位移s和时间(的关系是s=2/3户,则物体的初速度是2 物体的速度为v=s(t),.*.5r(r)=lims(l+A l)-s。)t2(z+Az)3(/+Az)22，+3 尸=lim-r：-2A/-6/A/3AZ2Xi=2 6f.即 v=26t,所以物体的初速度是00=26X0=2.三、解答题9.若函数/(x)=a?+c,且/(1)=2,求4 的值.解./(I+Ax)/1)=(1+Ax)2+c c=n(Ax)2+2aAx.必)=网Ax-0AA-=蚂a(Ax)2+2aAxAA-=lim(必+2。)=2。，即 2aA x 0 Q=1.10.一做直线运动的物体，其位移s 与时间 的关系是s=3r产(位移：m时间：s).(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t=2 时的瞬时速度;求r=0 到 r=2 时平均速度.5 .一.v(Ar)-X O)3 Ar-(Ar)2 触(1)初速度 w=lim&=lim M=幽(3-加)=3(m/s).即物体的初速度为3 m/s.(2)o=li mAJOs(2+A r)s(2)t3(2+A r)-(2+A 02-(3 X 2-4)=躺&_(/一加t(一 L 1)=l(m/s).即此物体在t=2时的瞬时速度为1 m/s,方向与初速度相反.5(2)5(0)6 4 00=-2 0-=2=l(m/s)即/=0到t=2时的平均速度为1 m/s.能力提升练1.A,8两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量用，的 与时间 天）的关系如图所示，则一定有（）A.两机关节能效果一样好B.A机关比8机关节能效果好C.A机关的用电量在 0,切上的平均变化率比3机关的用电量在 0,加上的平均变化率大D.A机关与3机关自节能以来用电量总是一样大B 由图可知，A,8两机关用电量在 0,上的平均变化率都小于0,由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在 0,砧 上的平均变化率小于3机关的平均变化率，从而A机关比8机关节能效果好.2.设函数人犬）可导，则H R/一紫等于（）A x-0 JzjLVA-AOc.B.3 f(l)D./(3)X l+Ax)-/1)1 川+)一/(I)C 巴)示 二 或 四)一 瓦 一=夕(1).3 .如图所示，函 数 y=/(x)在 国，X2,X2,尤 3 ,尤 3,X 4 这几个区间内，平均 变 化 率 最 大 的 一 个 区 间 是.孙 X4 由平均变化率的定义可知，函数y=/(x)在区间0，X2,X2,尤 3 ,划刈上的平均变化率分别为：幽 二 空 2 庭 匕 酗，他 匕 细，结合图象X2-X X3 X2 X4 X3可以发现函数y=/(x)的平均变化率最大的一个区间是 X 3,X4 .4.给出下列结论：函数y=2/一1 在 x=3处的导数为1 1；若物体的运动规律是s=K0则物体在时刻t o的瞬时速度v等于/(f o)；物体做直线运动时,它的运动规律可以用函数。=0 描述，其 中。表示瞬时速度，f 表示时间，那么该 物 体 运 动 的 加 速 度 为 =l i mo丝 嗯 二 幽.其 中 正 确 的 结 论 序 号 为 函数y=2/-l在 =3 处的导数为1 2,故错，根据变化率在物理学中的含义知正确.5.若一物体运动方程如下：(位移：m,时间：s)_ 3/2+2(/3),，1 2 9+3(L 3)2(0 W f V 3),求：(1)物体在r e 3,5 内的平均速度.(2)物体的初速度a.(3)物体在t=时的瞬时速度.解(1)因为物体在，3,5 内的时间变化量为Ar=5-3=2,物体在P 3,5 内的位移变化量为A 5=3 X 52+2-(3 X 32+2)=3 X(52-32)=48,所以物体在0 3,5 上 的 平 均 速 度 为/=竽=2 4(1 1 通).(2)求物体的初速度0o即求物体在r=0 时的瞬时速度.因为物体在r=0 附近的平均变化率为A5 X0+AQ-7(0)A/-Ar29+3(0+A/)-32-29-3(0-3)2=-77-=3A z-18.所以物体在r=0 处的瞬时变化率为lim T7=lim(3Ar18)=18.2 Az-0即物体的初速度为-1 8 m/s.(3)物体在/=1 时的瞬时速度即为函数在f=l 处的瞬时变化率.因 为 物 体 在t=1附 近 的 平 均 变 化 率 为/=十 个29+3(1+加)-32293(13)2-Ar-二3加一12.As所以物体在f=l 处的瞬时变化率为lim 7-=lim(3Ar12)=12.Az-0 N A/-0 即物体在t=时的瞬时速度为一 12 m/s.课时分层作业（二）导数的几何意义（建议用时：60分钟）基础达标练一 选择题1.设/（x o）=O,则曲线y=/（x）在点（x o,人x o）处的切线（）A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 由导数的几何意义可知选项B正确.2.若函数/U)=x+；,则/(1)=()A.2C.1B2D.0D f(D=l i m川+原）一/（1）x=蛔 1=0.3.已知点P（1,1）为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当A x-0时，若ZPQ的极限为一2,则在点P处的切线方程为（）A.y=2 x+1 B.y 2x 1C.y=12 x+3 D.y=12x2B 由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y 1 =-2（x+1）,即 2x+y+1 =0.4.在 曲 线 上 切 线 倾 斜 角 为:的 点 是()A.(0,0)B.(2,4)C 点)D.&，(工+/D V y=l i m =l i m (2 x+Ax)=2 x,x-0 LXX AX-02.,.令 2 x=t a n =1,得 x=g.=4 所求点的坐标为g，()5.如图所示，函数y=/(x)的图象在点P 处的切线方程是=一万+8,则人5)+/(5)等于()A.2B.3C.4D.5A 易得切点 P(5,3),./(5)=3,k=,即八5)=-1./(5)+/(5)=3 1=2.二、填空题6.已知函数y=ax2+在点(1,3)处的切线斜率为2,则=.2.力1)=2,Xl+Ax)-/(1)a(l+Ax)2-a又 lim-7-=lim-7-=lim(ax+2a)=2af A 2 a-2,Ax-0 AA-AX-0 A l A.r-0 ；.a=1.又人l)=a+Z?=3,:.b=2./.-=2.a 17.曲线y u f Zr+B在点4 一1,6)处的切线方程是4x+y2=0 因为 y=f 2 x+3,切点为点 A(1,6),所以斜率 A=)%=_|(-1 +Ax)22(1+Ar)+3(l+2+3)=lim-7-Ax-0 AX=lim(AA4)=4,A D所以切线方程为y6=-4(x+l),即4%+y2=018.若曲线y=f+2 x 在点P 处的切线垂直于直线%+2 y=0,则点尸的坐标是.(0,0)设 P 3),加)，则(xo+Ax)2+2(xo+Ax)-2xoy|x=xo=hm TTAx O Z XV=lim(2xo+2+Ax)=2尤 o+2.Ax-0因为点P 处的切线垂直于直线x+2y=0,所以点P处的切线的斜率为2,所以2 x o+2=2,解得x o=O,即点尸的坐标是(0,0).三、解答题9.若曲线y=x)=x 3 在点(a,/)(工0)处的切线与轴、直 线 所 围 成的 三 角 形 的 面 积 为 求 a 的值.(+AX)3 C T)解 V/(a)=l i m -/-=3 屋，.曲线在，/)处的切线方程为A x-*0 I XX3=3 2(入一Q),切线与x轴的交点为停a,0).i?1三角形的面积为/a c i.国=不 得 =1 0.已知曲线y=f,(1)求曲线在点P(l,l)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.解(1)设切点为(尤0,y o),x o+A x 2一焉V y/x=x o=l i m -7-)1&0 A x.x 8+2m A x+AX 2-=l i m 7 =2x o,A i O A x外=i =2.曲线在点P(l,l)处的切线方程为y-=2(x-l),即 y=2x-l.(2)点 P(3,5)不在曲线y=x2上，设切点为A(x o,y o),由(1)知，yf x=x o=2x of切线方程为 y y o=2x()(x x o),由尸(3,5)在所求直线上得5 y o=2x o(3 x o),再由A(x o,y o)在曲线二%2上得联立，得x o=l 或 x o=5.从而切点为(1,1)时，切 线 的 斜 率 为=2x o=2,此时切线方程为y 1=2(%1),即y=2 x-1,当切点为(5,25)时，切线的斜率为七=2次=10,此时切线方程为y 25=10(x 5),即 y=10 x 25.综上所述，过点尸(3,5)且 与 曲 线)=/相 切 的 直 线 方 程 为 =2%1 或 y=10 x-25.能力提升练1.已知函数.*x)的图象如图所示，/(X)是./U)的导函数，则下列数值排序正确的是(A.0f(2)T(3)A 3)-/2)B.0r(3)3)-A 2)r(2)C.0f(3)W)A 3)-X 2)D.0/(3)-/(2)r(3)kk20,即/(2)*3)A 2)-3)0.故选 B.2.设/U)为可导函数，且满足l i m川)4 L x)=_i,则过曲线y=v)上点A x O Z X(1,犬1)处 的 切 线 斜 率 为()A.2 B.-1C.1 D.-27(1