2021年全国各地中考数学试卷分类汇编：综合性问题

综合性问题挑选题1.（2021湖北省鄂州市，5,3 分）下 列 命 题 正 确 的 个 数 是（）若 代 数 式 与 Z i有意义,则 x 的 取 值 范 围 为 x 0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数y=-x2x+m的图象一定不经过第一象限.若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数:y=3,y=2x+l,y=x2中偶函数的个数为2 个.A.1B.2C.3D.4考 点 命题与定理.分析：分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.解答：解:若代数式g三互有意义，则 x 的 取 值 范 围 为 x l 且 xw O,原命题错误；我 市生态旅游初步形成规模，2021年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03x108元正确.若反比例函数打工（m 为 常 数）的增减性需要根据m 的符号讨论，原命题错x误；若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C.点评：本题考查了命题与定理的知识，在 判 断 一个命题正误的时候可以举出反例21.(2 0 2 1 山东临沂，1 1,3分)如图所示，在平面直角坐标系中，点 4,4在 x 轴 上，点 5,氏 在 y 轴 上，其坐标分别为4 (1,0),A (2,0),台(0,1),氏(0,2),分别以4,4,凡 与其中的任意两点与，卓？为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()B2-0 -A i Ai x3 12 1A.-B.-C.-D.-4 3 3 2【答案解析】：D.【试题解答】有O A B,Z X Q A B,Q A R,A Q B.,等腰三角形有两个，所以概 率 是-2【方法指导】首先找出一共有几种情况，然后找出符合条件的个数，即可得到事件 的 概 率。3.(2 0 2 1 山东临沂，1 4,3分)如图所示，正方形4%/中，4?=8 c m,对角线A C,即相交于点0,点 下分别从8,。两点同时出发，以l c m/s 的 速 度 沿 园切运动，到点C 时停止运动.设运动时间为匕(s),a O E F 的 面 积 为 H em?),则 S(c m 2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为()【答案解析】：B.4.(2021山东德州 H,3 分)函数y=x 2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以上结论：尸一4 0 b+c+l=0 3 b+c+6=0 当 l x 3 时，x2+(b-1)x+c 0 0 其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案解析】B【试题解答】.抛物线与x 轴没有交点，.-.b2-4 c 0(于是错误；当 x=l 时，抛物线与直线交点坐标为(1,1)满足函数y n x bx+c,即 b+c+l=l,错误；(3,3)在 函 数 y=x、bx+c 图 象 上，3 b+c+9=3,即3 b+c+6=0,所以正确；观察图象可知，当 l x x2+b x+c,即 x、(b1)x+c 0.因此以上说法正确的有、.故 选 B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.5.（2021山东日照，7,3 分）四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；点 P（l,2）关于原点的对称点坐标为（-1,-2）；两圆的半径分别为3和 4,圆心距为d,若两圆有公共点，则1 。7.其中正确的是A.B.C.D.【答案解析】B【试题解答】是真命题。这不是三角形全等的判定方法。当两圆有公共点时，可以分为两种情况，只有一个公共点时，是 两 圆 相 切 的 情 况，这时:圆心距d=/或 是 d=7.当两圆有两个公共点时,两圆的圆心距满足 d 7.综 上 所 述。当两圆有公共点时，圆心距满足的关系是l 0）的图象与正方形的两边A B,B C 分别交于点M N,N O L r 轴，垂 足 为D,连接。M,ON,M N.下列结论：O N=M N；四边形D AMN与 M O N 面积相等；若N M C W=4 5。，M N=2,则点C 的 坐 标 为（0,V 2 +1）.其中正确结论的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】C【试题解答】由图可知，点 M 的 坐 标 为（O A,A M）,点 N的 坐 标 为（CN,OC),：.OA-AM=OC-CN=k,：OA OC,:.AM=CN,：.O C N /X O A M,故正确;.,O CNZO AM ：.O N=O M,若 O N=M N,则。例N是 等边三角形,N M O N=6 0。,而这个结论是不成立的，故错误;假定。历与ON交于点E,由反比例函数的几何意义，可知 SAO M产SAO A M,S&ONE-S WADEM,:SAONE+SAMNE-S W ULK.ADEM+SAMNE,即 SiiMON-S 四 边 形 DAMN,故正确;过点O作OE_LM N于E,则 O C E O E N OEM,:.CN=NE=ME=T,在 等 腰 直 角 三 角 形 B M N 中，MN=2,：.B N=42,:.B C=&+1、：.OC=y l2+,故正确.故选 C.【方法指导】考查了反比例函数的意义，正方形性质的应用，三角形全等的判定.解答反比例函数的问题，需注意其几何意义；关于正方形的问题要充分应用其性质，有时需联系勾股定理和特殊角的三角函数解答.【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断，致使对其真假性认识模糊.二.填 空 题1.（2021 潍坊，18,3分）如图所示，直角三角形A 3 C中，Z A C B=90,A B=W,BC=6,在 线 段A B上 取一点。，作。尸，4 8交4。于点尸.现将AA。口沿。/折叠，使点A落 在 线 段0 8上，对应点记为A；的 中 点E的 对 应 点 记 为E 若Aj FAt s AE B F ,则 A。=.答案:3.2解：./ACB=90 ,AB=10,BC=6,；.A C=AB2-B C2=102-62=8,设 AD=2x,.点E 为 A D 的 中点，将A A D F沿 DF折叠，点A 对应点记为A(,点E 的 对 应 点 为 E,I.AE=DE=DE=AE=x,VD FAB,NACB=90 ,Z A=Z A,.ABCAAFD,AAD:AC=D F:B C,即 2x:8=D F:6,解得 DF=1.5x,在 R taD EF 中，EIF2=DF2+D E,2=3.25 x 2,又Y B E尸A B A E|=10 3x,A E.F A A E.B F,，E F：A R =B E,:E.F ,EF2=A EBE”过 A 作 则 A8=QAsin450 =3 x Y I =迪2 2.阴影部分 WP 的面积为S=PPxAB=4近=2【答案解析】123.（2021山东德州，17,4 分）如图所示，在 正 方 形 A BCD 中，边 长 为 2 的 等 边三角形 A E F 的 顶 点 E、F 分别在 B C 和 C D 上，下列结论：CE=CFNAEB=75BE+DF=EFS 正方形 ABCD=2+73,其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）n【答案解析】.【试题解答】.在 正方形A B C D 与等边三角形A E F 中，.,.A B=B C=C D=D A,A E=E F=A F,.,.A B E A A D F,；.D F=B E,有 D C-D F=B C-B E,即 C E=C F,正确；V C E=C F,ZC=9 0,；.N F E C=45,而N A E F=6 0,A Z A E B=18 0-6 0-45=7 5,正确；根据分析B E+D F#E F,不正确;在等腰直角三角形C E F 中，C E=C F=E F si n 45 =J5.在 R ta A D F 中，设 A D=x,则 D F=x 一/，根据勾股定理可得，X2+(%-7 2)2=22,A x,V 2+V 6解 得，X|=-,2立 二 色(舍 去).所以正方形ABCD面 积 为=(、+)2=2+液,正确.2 2【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.4.(2021四川成都，23,4 分)若关于，的 不 等 式 组 一 恰 有 三 个 整 数 解，则关于 2r+lW 4x的 一次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=红土2 的图象的公共 点 的 个 数 为4x【答案解析】。或 1.【试题解答】解不等式组得a W t W?.原不等式组恰有三个整数解，即一1,0,1,.2 0),则 E(-m,0),BE=1-m,PE=3BE=3-3m,二 点P的 坐 标 为(-m,3-3 m).点P在 抛物线y=-x?+l上，3-3m=-(-m)2+l,解得 m=l 或 m=2,当m=l时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在O B左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去.因此，此种情况不存在；(I I)若A E B P s A B D C,如答图所示，则 有 骂 口，即隼BE=3PE.BC-BD&一3 正设 OE=m(m 0),贝lj E(m,0),BE=l+m,PE=BE=(l+m)=+m,.点P的 坐 标 为(m,+m).1,点P在 抛物线y=-x?+l上,+m=-(m)2+l,解得 m=-1 或 m=,m0,故 m=l 舍去，m=,点P的 纵坐标为：+m=+x=,.点P的 坐 标 为(,)综上 所述，存 在 点P,使以B、P、E为顶点的三角形与A C B D相似，点P的点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点.第（2）问的解题要点是求出点D的 坐 标，第（3）问的解题要点是分类讨论.2.（2021 聊城，25,?分）已知 ABC中，边BC的 长 与3C边 上 的 高 的 和 为20.（1）写出AABC的 面 积y与8 c的 长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的 长；（2）当8 c多长时，AABC的面积最大？最 大 面 积 是 几？（3）当 ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？加入存在，请说出理由，并求出其最小周长；加入不存在，请给予说明.考点分析：二次函数综合题.分析：（1）先表示出BC边 上 的 高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=4 8时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值.（3）由（2）可知 ABC的 面积最大时，BC=10,8C边上 的 高 也 为10过点A作直线L平行于8 c 作点8关于直线L的对称点夕，连接夕C交直线L于点4,再连接A8,A B ,根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值.解答：解：（1）由题意，得 y=x（20-x）=_/+0 x,2当 y=48 时，/+10 x=4 8,解 得：用=1 2,双=8,，面 积 为48时8 c的 长 为12或8；（2）.y=-W+1 0 x,二=一（彳-10）2+50,.当 x=10 时，y 最 大=50；（3）ABC面积最大时，ABC的周长存在最小的情形.理由如下：由（2）可知A ABC的面积最大时，8 c=10,8 c边 上 的 高 也 为10,过点4作直线L平行于BC,作点B关于直线L的 对 称 点B,连接8 C 交直线L 于点4,再连接4 8,AB 则由对称性得AB=AB,：.AB+AC=AB+AC=B C,当点A 不 在 线 段 B C 上 时，则由三角形三边关系可得：A AB C 的 周长=AB+AC+BC=AB+AC+BCBC+8C