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综合性问题挑选题1.(2021湖北省鄂州市,5,3 分)下 列 命 题 正 确 的 个 数 是()若 代 数 式 与 Z i有意义,则 x 的 取 值 范 围 为 x 0 时,y 随 x 增大而增大,则一次函数y=-x2x+m的图象一定不经过第一象限.若函数的图象关于y 轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+l,y=x2中偶函数的个数为2 个.A.1B.2C.3D.4考 点 命题与定理.分析:分析:根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.解答:解:若代数式g三互有意义,则 x 的 取 值 范 围 为 x l 且 xw O,原命题错误;我 市生态旅游初步形成规模,2021年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03x108元正确.若反比例函数打工(m 为 常 数)的增减性需要根据m 的符号讨论,原命题错x误;若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中只有y=x2中偶函数,原命题错误,故选C.点评:本题考查了命题与定理的知识,在 判 断 一个命题正误的时候可以举出反例21.(2 0 2 1 山东临沂,1 1,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,点 4,4在 x 轴 上,点 5,氏 在 y 轴 上,其坐标分别为4 (1,0),A (2,0),台(0,1),氏(0,2),分别以4,4,凡 与其中的任意两点与,卓?为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是()B2-0 -A i Ai x3 12 1A.-B.-C.-D.-4 3 3 2【答案解析】:D.【试题解答】有O A B,Z X Q A B,Q A R,A Q B.,等腰三角形有两个,所以概 率 是-2【方法指导】首先找出一共有几种情况,然后找出符合条件的个数,即可得到事件 的 概 率。3.(2 0 2 1 山东临沂,1 4,3分)如图所示,正方形4%/中,4?=8 c m,对角线A C,即相交于点0,点 下分别从8,。两点同时出发,以l c m/s 的 速 度 沿 园切运动,到点C 时停止运动.设运动时间为匕(s),a O E F 的 面 积 为 H em?),则 S(c m 2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为()【答案解析】:B.4.(2021山东德州 H,3 分)函数y=x 2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示,有以上结论:尸一4 0 b+c+l=0 3 b+c+6=0 当 l x 3 时,x2+(b-1)x+c 0 0 其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案解析】B【试题解答】.抛物线与x 轴没有交点,.-.b2-4 c 0(于是错误;当 x=l 时,抛物线与直线交点坐标为(1,1)满足函数y n x bx+c,即 b+c+l=l,错误;(3,3)在 函 数 y=x、bx+c 图 象 上,3 b+c+9=3,即3 b+c+6=0,所以正确;观察图象可知,当 l x x2+b x+c,即 x、(b1)x+c 0.因此以上说法正确的有、.故 选 B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用,解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析,这是解决这类问题的思考点,数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位,出现多选或漏选.5.(2021山东日照,7,3 分)四个命题:三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;点 P(l,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);两圆的半径分别为3和 4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1 。7.其中正确的是A.B.C.D.【答案解析】B【试题解答】是真命题。这不是三角形全等的判定方法。当两圆有公共点时,可以分为两种情况,只有一个公共点时,是 两 圆 相 切 的 情 况,这时:圆心距d=/或 是 d=7.当两圆有两个公共点时,两圆的圆心距满足 d 7.综 上 所 述。当两圆有公共点时,圆心距满足的关系是l 0)的图象与正方形的两边A B,B C 分别交于点M N,N O L r 轴,垂 足 为D,连接。M,ON,M N.下列结论:O N=M N;四边形D AMN与 M O N 面积相等;若N M C W=4 5。,M N=2,则点C 的 坐 标 为(0,V 2 +1).其中正确结论的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】C【试题解答】由图可知,点 M 的 坐 标 为(O A,A M),点 N的 坐 标 为(CN,OC),:.OA-AM=OC-CN=k,:OA OC,:.AM=CN,:.O C N /X O A M,故正确;.,O CNZO AM :.O N=O M,若 O N=M N,则。例N是 等边三角形,N M O N=6 0。,而这个结论是不成立的,故错误;假定。历与ON交于点E,由反比例函数的几何意义,可知 SAO M产SAO A M,S&ONE-S WADEM,:SAONE+SAMNE-S W ULK.ADEM+SAMNE,即 SiiMON-S 四 边 形 DAMN,故正确;过点O作OE_LM N于E,则 O C E O E N OEM,:.CN=NE=ME=T,在 等 腰 直 角 三 角 形 B M N 中,MN=2,:.B N=42,:.B C=&+1、:.OC=y l2+,故正确.故选 C.【方法指导】考查了反比例函数的意义,正方形性质的应用,三角形全等的判定.解答反比例函数的问题,需注意其几何意义;关于正方形的问题要充分应用其性质,有时需联系勾股定理和特殊角的三角函数解答.【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断,致使对其真假性认识模糊.二.填 空 题1.(2021 潍坊,18,3分)如图所示,直角三角形A 3 C中,Z A C B=90,A B=W,BC=6,在 线 段A B上 取一点。,作。尸,4 8交4。于点尸.现将AA。口沿。/折叠,使点A落 在 线 段0 8上,对应点记为A;的 中 点E的 对 应 点 记 为E 若Aj FAt s AE B F ,则 A。=.答案:3.2解:./ACB=90 ,AB=10,BC=6,;.A C=AB2-B C2=102-62=8,设 AD=2x,.点E 为 A D 的 中点,将A A D F沿 DF折叠,点A 对应点记为A(,点E 的 对 应 点 为 E,I.AE=DE=DE=AE=x,VD FAB,NACB=90 ,Z A=Z A,.ABCAAFD,AAD:AC=D F:B C,即 2x:8=D F:6,解得 DF=1.5x,在 R taD EF 中,EIF2=DF2+D E,2=3.25 x 2,又Y B E尸A B A E|=10 3x,A E.F A A E.B F,,E F:A R =B E,:E.F ,EF2=A EBE”过 A 作 则 A8=QAsin450 =3 x Y I =迪2 2.阴影部分 WP 的面积为S=PPxAB=4近=2【答案解析】123.(2021山东德州,17,4 分)如图所示,在 正 方 形 A BCD 中,边 长 为 2 的 等 边三角形 A E F 的 顶 点 E、F 分别在 B C 和 C D 上,下列结论:CE=CFNAEB=75BE+DF=EFS 正方形 ABCD=2+73,其中正确的序号是(把你认为正确的都填上)n【答案解析】.【试题解答】.在 正方形A B C D 与等边三角形A E F 中,.,.A B=B C=C D=D A,A E=E F=A F,.,.A B E A A D F,;.D F=B E,有 D C-D F=B C-B E,即 C E=C F,正确;V C E=C F,ZC=9 0,;.N F E C=45,而N A E F=6 0,A Z A E B=18 0-6 0-45=7 5,正确;根据分析B E+D F#E F,不正确;在等腰直角三角形C E F 中,C E=C F=E F si n 45 =J5.在 R ta A D F 中,设 A D=x,则 D F=x 一/,根据勾股定理可得,X2+(%-7 2)2=22,A x,V 2+V 6解 得,X|=-,2立 二 色(舍 去).所以正方形ABCD面 积 为=(、+)2=2+液,正确.2 2【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识,同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.4.(2021四川成都,23,4 分)若关于,的 不 等 式 组 一 恰 有 三 个 整 数 解,则关于 2r+lW 4x的 一次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=红土2 的图象的公共 点 的 个 数 为4x【答案解析】。或 1.【试题解答】解不等式组得a W t W?.原不等式组恰有三个整数解,即一1,0,1,.2 0),则 E(-m,0),BE=1-m,PE=3BE=3-3m,二 点P的 坐 标 为(-m,3-3 m).点P在 抛物线y=-x?+l上,3-3m=-(-m)2+l,解得 m=l 或 m=2,当m=l时,点E与点B重合,故舍去;当m=2时,点E在O B左侧,点P在x轴下方,不符合题意,故舍去.因此,此种情况不存在;(I I)若A E B P s A B D C,如答图所示,则 有 骂 口,即隼BE=3PE.BC-BD&一3 正设 OE=m(m 0),贝lj E(m,0),BE=l+m,PE=BE=(l+m)=+m,.点P的 坐 标 为(m,+m).1,点P在 抛物线y=-x?+l上,+m=-(m)2+l,解得 m=-1 或 m=,m0,故 m=l 舍去,m=,点P的 纵坐标为:+m=+x=,.点P的 坐 标 为(,)综上 所述,存 在 点P,使以B、P、E为顶点的三角形与A C B D相似,点P的点评:本题是代数几何综合题,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点.第(2)问的解题要点是求出点D的 坐 标,第(3)问的解题要点是分类讨论.2.(2021 聊城,25,?分)已知 ABC中,边BC的 长 与3C边 上 的 高 的 和 为20.(1)写出AABC的 面 积y与8 c的 长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的 长;(2)当8 c多长时,AABC的面积最大?最 大 面 积 是 几?(3)当 ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?加入存在,请说出理由,并求出其最小周长;加入不存在,请给予说明.考点分析:二次函数综合题.分析:(1)先表示出BC边 上 的 高,再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式,当y=4 8时代入解析式就可以求出其值;(2)将(1)的解析式转化为顶点式就可以求出最大值.(3)由(2)可知 ABC的 面积最大时,BC=10,8C边上 的 高 也 为10过点A作直线L平行于8 c 作点8关于直线L的对称点夕,连接夕C交直线L于点4,再连接A8,A B ,根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值.解答:解:(1)由题意,得 y=x(20-x)=_/+0 x,2当 y=48 时,/+10 x=4 8,解 得:用=1 2,双=8,,面 积 为48时8 c的 长 为12或8;(2).y=-W+1 0 x,二=一(彳-10)2+50,.当 x=10 时,y 最 大=50;(3)ABC面积最大时,ABC的周长存在最小的情形.理由如下:由(2)可知A ABC的面积最大时,8 c=10,8 c边 上 的 高 也 为10,过点4作直线L平行于BC,作点B关于直线L的 对 称 点B,连接8 C 交直线L 于点4,再连接4 8,AB 则由对称性得AB=AB,:.AB+AC=AB+AC=B C,当点A 不 在 线 段 B C 上 时,则由三角形三边关系可得:A AB C 的 周长=AB+AC+BC=AB+AC+BCBC+8C
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