2021高考数学【湖南 卷 （理）】试题

2 0 2 1 高考数学【湖南 卷（理）】试题wor d 版一、选择题：本大题共1 0 个小题，每小题5分，共 5 0 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .满 足=甲为 虚 数 单 位）的复数z=（z1 1 .1 1 .A.I i B.-12 2 2 22.对一个容量为N 的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是0,心，小，则（）)1 1 .1 1.C.-i D.-12 2 2 2A.px=p2 p3B.P2=P3 P C.Pt=p3 y,则一命题q:若x y,则彳 2 J.在 命 题：八 p vq A（-1 q）（p）vq中，真命题是（）A.B.C.D.6.执行如图1 所示的程序框图，如果输入的t e -2,2,则输出的S属于7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.48.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.皇 B.(P+D(广-C.炳 D.J(p +l)(”l)79.已知函数/(x)=sin(x )，且 尸/(x)&c=O,则函数/(x)的图象的一条对称轴是(5 万 c 7万 71 _ 71A.x=B.x=C.x=D.x=612 3 610.已知函数/(x)=x2+e“一g(x0)与g(x)=f +ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则的取值范围是（）B.(-0 0,V e)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.（-）选 做 题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.在平面直角坐标系中，倾 斜 角 为 一 的 直 线/与 曲 线 ,（。为 参 数）交于A B两41 y=1+sin a点，贝iJlAH=2,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线/的极坐标方程是.12.如 图3,已知4 8,BC是 的 两 条 弦，4。_1 8。,43=0,3。=2顶,则0。的半径等于.图313.若关于x 的不等式|以一2 3的解集为x g x g ,则。=.()必 做 题(14一16题)y x14.若变量羽y 满足约束条件,x+y k15.如图4,正方形ABC。和正方形。EEG的 边 长 分 别 为 伙a 0)经过C,F 两 点，则上=.a16.在平面直角坐标系中，。为原点，A(1,0),8(0,6),。(3,0),动点。满足|)|=1,则|次+砺+而|的最大值是.三 解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)2 3某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为一和现安排甲组研发新3 5产品A,乙组研发新产品8.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品8 研发成功，预计企业可获利润 100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图5,在平面四边形A8C。中，AD=,CD=2,A C=不.(1)求cosNC4)的值；(2)若8 5/区4。=一 五*泊/。巳4=立 求 8。的长.14 6图51 9 .(本小题满分1 2分)如图6,四棱柱A6a-A4G2的所有棱长都相等，Acn 5o =o，AG n g。=,四边形ACG4和四边形8。内 均为矩形.(1)证明：O Q _ L底面4 3 8;(2)若N C B A =6 0 ,求 二 面 角G-0B1-O的余弦值.2 0 .(本小题满分1 3分)已知数列 里,满足q=1,|人 0)的左、右焦点分别为,鸟，离心率为4；双曲线G：，点 =1的左、右焦点分别为K，K，离心率为0 2.己知位2 =g，且|巴鸟|=6-1.(1)求G，c)的方程；(2)过写作G的不垂直于丁轴的弦A3的中点.当直线OM与。2交于P,Q两点时，求四边形A P B Q面积的最小值.2 2.(本小题满分1 3分)2x已知常数 a 0,函数/(x)=ln(l+ax)-x+2(1)讨论/(x)在区间(0,+8)上的单调性；(2)若/(x)存在两个极值点芯,，且/($)+/()0,求的取值范围.