2021年高考真题和模拟题分类汇编数学专题12圆锥曲线含解析

20 21年高考真题和模拟题分类汇编数 学专 题12圆锥曲线一 选择题部分2 21.（20 21新高考全国I 卷T 5）已知耳，工是椭圆。：土+3=1 的两个焦点，点M在。上，则的最大值为（）A.13 B.12 C.9 D.6【答案】C.由题，a2=9,b2=4 ,贝!|峥|+|加4|=24 =6,所以 2 I 2 J （当且仅 当 阿=|M 闾=3 时，等号成立）.2.（20 21高考全国甲卷理T 5）已知耳，居是双曲线C 的两个焦点，P 为 C 上 一 点,且N耳尸鸟=6 0。,|尸制=3PF2,则C的离心率为（）A.立 B.姮 C.用 D.V132 2【答案】A.根据双曲线的定义及条件，表示出|兄|,|尸鸟|,结合余弦定理可得答案.因为忸耳|=3|尸 图,由双曲线的定义可得|尸制俨 闾=2 归周=2a,所以|尸同=a,|P耳|=3 a；因为P玛=6 0。,由余弦定理可得4 c 2=9/+标-2 X 3a a c o s 6 0，整理可得4 c 2=7 后,所以e 2=g=Z,即 =也.故选A.a2 4 223.（20 21高考全国乙卷文T i l）设 B 是椭圆C:二+V =1 的上顶点，点 尸 在 C 上，则|尸目的最大值为（）A.|B.7 6 C.7 5 D.2【答案】A.2设点因为8(0/)，+y：=l，所以恒同2=*+(%_)-=5(1-乂)+(%-1)-=-4 y；-2%+6=-4 +个，而一1 4为 41，所以当先=g时，俨川的最大值为|.故选A.4.(20 21 浙江卷T 9)已知 a,0 e R,a b 0,函数/(x)=+/x w R).若/(s-f),/(s),/(s +t)成等比数列，则平面上点(s j)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C.由题意得 f(s-t)f(s+t)/(5)2 即 a(s-f)2+0 a(s +f)2+0 =(o s、2,对其进行整理变形：(a s 2+at2-2ast +b a s2+2ast +b =as2+Z?),(a s +ci t +b)(2a s r)一 (。5 一 +/?)”0，l as2+at2+2b at2-4 a2s2t2=0,2a2s2t2+a2t4+2ab t2=0，工且-1所以一 2公产+乃=。或 r=o,其 中 2 2b 为双曲线，t=0 为直线.故选C.a a2 25.(20 21江苏盐城三模T 7)设双曲线C：一 三=l(a,b 0)的焦距为2,若以点P(m,n)(ma b-b 0)长轴的两个端点,P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线八P,BQ的斜率分别为刈，k2(kMW O).若椭圆的离心率为斗，则|kj +|k2 l 的最小值为()A.1 B.V 2 C.亨 D.M【答案】B.设 P (t,s),Q(3 -5)，t E Of a,sG O,b,A(-a,0),B(a,0),当且仅当=一,即t=0时等号成立.t+a t-a2 28是椭圆七令=1 (a b 0)长轴的两个端点，P,Q是椭圆上关于x轴对称的两点，P(t,5),Q(3 -5),即 5=b,.|旬+|&|的最小值为生,a 椭圆的离心率 为 半，c V 2 a.,c2 a2-b2 1丁 正，即丁丁辽得 a=b,二岛|+隹|的最小值为2X52 27.(2 0 2 1 河南开封三模文理T1 2)已知椭圆C：X2+2=1(a h 0)的左、右焦点分别sin/P F尹 i r为 c a 0)-若椭圆c 上存在一点巴 使 气 1 57；二，则椭圆 c 的离心率的取值范围为()A.(0,B.(0,C.1)D.,1)【答案】C.在尸F 1 F 2 中，由正弦定理如sinZPFgFj|PFt IsinZ P FJs|PF2|.sinN PFzFi 二c,s in/P F jF 2 a|PF1|0；，|P F j a=g，即方尸”=0 P B I 又 在 椭 圆 上，|P尸i|+|P f2|=2”,联立得仍/2|=乌 6(a-c,a+c),e+1即 a-c-a-e+1同除以 a 得，1-eV 得 IV eV l.e+1.椭圆。的离心率的取值范围为（炎-1,1）.2 28.（2 0 2 1河南开封三模文 理T3）“方程二匕m-1为()A.me(-00,-1)U(1,+8)C.mE(-8,-2)【答案】A.2 2方程匕J =i为双曲线时，(/n+2)m-1 m+2.me(-8,-2)U(1,+8),V(-00,-2)U(1,+oo)c(-oo,2 2“方程3J=1表示双曲线”m-1 m+2二1表示双曲线”的一个必要不充分条件m+2B.me(-0,-2)U(1,+8)D.mE(1,+8)(L l)0-1 )U(1 ,+8),的一个必要不充分条件为me(-O O,-1)u(1,+8）2 29.（2 0 2 1河南焦作三模理T1 2）已知双曲线工亍-看=1 （a 0,6 0）过第一、三象限的渐近线为/,过右焦点尸作/的垂线，垂足为A,线段A尸交双曲线于8,若|B F|=2 H B|,则此双曲线的离心率为（）A.V2 B.V3 c.V5 D.V6【答案】C.由题意可得渐近线/的方程为bx-ay=O,由fx-ay=O ，可 得 人（/，也），Iax+by-ac=O c c又B F=2A B,即 布=2裒，又 F(c,0),即有 8（c+2，v 2，T，-1+2-1+2,-a O o将 B的坐标代入双曲线的方程，可 得（C L）2-（令）2=1,-3 c3 a由 e=,可 得）2-）2 =,a 3 3 e 3 e解得e=代.2 21 0.（2 0 2 1 河北张家口三模T9）已知方程3 T=1表示的曲线是双曲线，其离心率m -2 m，2为e,则（）A.-正 1 0 立B.点（2,0）是该双曲线的一个焦点C.le 7 2D.该双曲线的渐近线方程可能为x 2 y=0【答案】A C.2 2因为方程-A T=i 表示的曲线是双曲线，m -4 m +5所 以（m2-2）（m2+2）3,解得-、历m历；5 8 2 2将T=8 化为一 一 1=1，故选项8错误；m -2 m +2 m +6 2-m3 4因为 2 W m 3+2 0,b 0）上的三点，直线A B经过原点0,A C 经过右焦点F,若B F 1 A C,且 而=|雨，则该双曲线的离心率为（）A里B里C为里2 3 2 5【答案】D.【考点】双曲线的简单性质【解答】设双曲线的左焦点为E,连接4 E,C E,B E由题意知|BF|=AE,BE=AF,BF 1 AC，四边形AEBF为矩形，令出用=AE=m,BE=AF=nV|CE|-|CF|=AE-A F =2a,CF=|F7.,.在Rt EAC中，m2+(m+|n)2=(2a+1n)2将2a m n带入可得m=6n.2 12.n=-a,7n=a.,.在中，m2+n2=(2c)2即 导)2+(|a)2=(2c)2.可得e=W?.a 5故答案为：D.【分析】设双曲线的左焦点为E,连接4E,C E,B E,根据矩形判定可得四边形ZEBF为矩形令BF=AE=m,BE=AF=n,根 据 双 曲 线 定 义 和 勾 股 定 理 结 合 已 知 可 求 得n=a,m =y a,再在Rt E4F中由勾股定理得m2+n2=(2c)?进而可得e=”吁。2 212.(2021四川内江三模理T1L)已知椭圆C：+1心1 5 0)的右焦点尸，点P在椭圆C上(x+3)2+(y-4)2 =4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|-|PF|的最小值为2 d m且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为()A.22 y2 2r X y _ 1J +-=i4 30X2 26.-+y =12 2D-【答案】C.由题意可得2。=2义4,所以a=2,4),设左焦点&，则|P&|=2a-|PF|,所以|PQ|-|PF|=|PQ|-(7a-IPF J)=|PQ|+|PF J-6 2|EF/-r-4,而lEF 7l取最小时为E,Q,P,后三点共线时，且为：EFt I-r-5=7(-3+c )2+52-6=3旄，解 得c=L所以b2=tf-c2=4-1=3,所以椭圆的方程为：2=1.4 21 3.（2 02 1 四川内江三模理T 7.）已知点A为抛物线C：x?=4 y 上的动点（不含原点），过点 A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为下（）A.一定是直角 B.一定是锐角C.一定是钝角 D.上述三种情况都可能【答案】A.O O由 x 2=4 y 可得 丫=:2,.W=x,4 22设 A (x o,久 _),贝 l 4过 A的切线方程为y-与 _=X o (x-x7),4 2令 y=0,可得 x=x(),.B(-7%0 0),5 4:F(5,1),1 X n x z 1 4、BA=(亍L_)，BF=(Txo 1)二 市 而=6，/.ZABF=90.1 4.（2 02 1 重庆名校联盟三模T 7.）已知双曲线2 5-工5=1 （a 0,/?0）的左、右焦点为B、尸2,虚轴长为2,若其渐近线上横坐标为I的点P恰好满足P FP F 2=0,则双曲线的离心率为（）A.2 B.如 C.4 D.A/13【答案】A.由已知可得2b=2 瓜 则b=M，不妨设双曲线的一条渐近线方程为y=x，a取x=1可 得?（1,且），即P （1,返），a a呵=（-c-l,-返），p E=（c-l,卫），a /a.9 3illP F1*P F2=0 得 1-C又=2+3,解得 a=l,c=2,贝！|e=2.a1 5.（2 02 1 安徽蚌埠三模文T 1 2.）已知圆C：（工弓）2+），2 =隼 2 （p o）,若抛物线民4)R =2 px与 圆C的交点为A,B,且s i n/A B C f,则/=()5A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D.2 2设 A (Z _,y o),则 B (Z P _,-知)，2 p 2 p由圆C：(x+1)2+丫2=孕 2 (0),得圆心c (-1，o),半 径，=弟,4 4 4 2所以 O)=1+E_,因为N A 8 C=N 8 A C,4 2 p27 Jo y0所以 s in ZA B C=s in ZBA C=-=-所以 c o s N 8 4 C=g =-7 -=5口5 A C 5 p 5 A C 学T4_5 p即1 T解得”=3,=2.3 y05 _5 pT1 6.（2 02 1 上海嘉定三模T 1 4.）设抛物线y 2 =8 x的焦点为F,过点F作直线/交抛物线于A,8两点，若线段A B的中点E到y轴的距离为3,则弦A B的 长 为（）A.等 于1 0 B.大 于1 0C.小 于1 0 D.与/的斜率有关【答案】鼠抛物线方程可知 P=4|A B k|A F|+|B F|=x i+x 2+=X +x 2+4,由线段AB的中点E到y轴的距离为3得，（x i+x 2）=3，/.|B|=XI+X2+4=1 0.2 21 7.（2 0 2 1贵州毕节三模文T il.）己知点F为双曲线C：号-号l（a 0,b 0）的右焦点，过点F的直线/与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N,与C的另一条渐近线的交点为M，若 诵=3而，则双曲线C的离心率e的 值 为（）A.-2-M-V 6 r _ N ITD.-C.2 D.V 53 2【答案】4设F（c,0）,双曲线的渐近线方程为=土电x,a设直线/与渐近线y=-且x垂直，可得直线/的方程为y4 （x-c）,a b _ by=x联立4 a ,可得加=-32，_ a /、cy=7 7（x-c）b _by=7X a b c联立 ，可得PM=-F-2a/、b -a由 而=3 祚，可 得 力-加=3 加，刖-、K舛a b c 2 a b YM-2y N，可得 2 2-，a -b c可得 2 标 -2b2=c2=a2+b2,即有 a2=3b2f1 8.（2 0 2 1 辽宁朝阳三模T 5.）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘 如 图