2021一模解答题函数

【第一组】宝山1 8.已知函数/(x)=x+*-(w e R).X 1(1)当根=1 时，解不等式/(x)+l/(x +l);(2)设 x e 3,4,且函数y=/(x)+3 存在零点，求实数机的取值范围.【第二组】崇明19.研究表明：在一节40 分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当xe0,16时，曲线是二次函数图像的一部分；当xw16,40时，曲线是函数y=80+logo8（x+a）图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数y=/）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1 分钟）【第三组】虹口1 8.已知函数/(x)=(a+D x?+(a-l)x+(/-1),其中 a e R.(1)当/。)是奇函数时，求实数。的值；(2)当函数f(x)在 2,心)上单调递增时，求实数的取值范围.【第四组】普陀21.已知函数f(x)=2X x()(1)解不等式x (x)4 0；(2)设左、机均为实数，当x e(-8,时，/(幻的最大值为1,且满足此条件的任意实数X及?的值，使得关于工的不等式/0)(加2一伞2)机+3人-10恒成立，求女的取值范围;(3)设f为实数，若关于x的方程-10舐。-幻=0恰有两个不相等的实数根百、1%2 且%|0,g(x)=x+a-2,(无)=坐匕4，若对于任意年工e(2,4x 厂一5%+7都有g()(M),求实数。的取值范围.【第七组】闵行19.大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如4(生 也)(i=1,2,3是平面直角坐标系上的一系列点，其中是不小于2的正整数，用函数y=/(x)来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列4(4也)比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数)=/3)的拟合误差为：A(/(x)=-(/(,)-,)2+(/Q)一 4 了 +(/()-,)2.n已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示：X12345y2.2124.67(1)若用函数/(x)=4x+5来拟合上述表格中的数据，求(/(%)；(2)若用函数力(x)=2限&+加来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差(6(x)的最小值，并求出此时的函数解析式y=&(x)；指 出 用 力(x)、力(x)中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？【第八组】青浦1 8.设函数 f(x)=x 2+|x-a|,a 为常数.(1)若 为 偶 函 数，求“的值；(2)设 a 0,g(x)=3,xe(O,a 为减函数，求实数。的取值范围.【第九组】嘉定1 9.提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度U（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：50,0 x 20v=k（左e R）,研究表明：当隧道内的车流密度达到12060-,20 x120140-x辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0 千米/小时.（1）若车流速度/不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并求出此时的车流密度（精确到1辆/千米）.【第十组】浦东2 1.已知函数/(X)的定义域是),若对于任意的玉/2，当 王 时，都有/(百)的反函数;(2)求证：当且仅当a=l时，函数y=/(x)为奇函数.【第十五组】黄浦1 9.已知实数 a、6 是常数，函数/(x)=(J l+x +/l-x +a)(/l +).(1)求函数/*)的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若。=一3,b=,设 =，箕+1 1=7,记f的取值组成的集合为。，则函数/(幻的值域与函数g(f)=；(r-3/)(r e。)的值域相同，试解决下列问题：求 集 合。；研究函数g(/)=；(/-3/)在定义域。上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明，若没有，请说明理由，并利用你的研究结果进一步求出函数/(x)的最小值.【第 一 组】18.(1)(-oo,0)U(l,+oo)；(2)-21,-12.【第 二 组】19.(1)/(x)=-().25(X-12)2+84,xe0,16log0 8(%-15)+80,x e 16,40；(2)/(x).5【第 四 组】21.(1)(-00,1；(2)4；(3)y=t+-,r e(1,3.【第 五 组】20.(1)当 a=0时，/(x)=x3-2 x,f-x)=-x3+2x,f(x)=-f(-x),y=/(x)为奇函数；2 分当。片0时，=/(-1)=a+1,/(l)xf，./(万)既不是奇函数也不是偶函数.4分1 2 1 原问题可化为。上x+士在 区 间 有 解，5分2 x 2函 数y=1 +2*在 区 间 仁1用 单 调 递 减，7分2 x 24的取值范围是(3,+00).10分2(3)假设存在对称中心(加,)，则 x3+ax2-2x+(2m-x)3+a(2m-x)2-2(2m-x)=2 恒成立，得：(6m+2a)x2-(12 m2+4a)x+8m3+4 am2-4 m =2n 恒成立，.12 分6m+2。=0 I2tn2+4(7m=0,.14 分8 4 +4cim2-4m=2ng a 2Q3 2a _ _ _/、*,、/a 2。2。、，八得2 =,n-1-,函数y=/(x)有对称中心(,-1-).16分3 27 3 3 27 3【第六组】20.(1)xe(3,4；(2)当(0,1时，值域为 1；当x e(1,2时，值域为 3,4；当工(2,3时，值域为 7,8,9；集合M“中的元素的个数为四土妙个；(3)3.2【第七组】46 17419.(1)；(2)(/,()=病+0.08?+0.28,机=-0.04时，取 最 小 值 一,25 625174 46人。)=2 3一0.04；)为偶函数，fi.xeR,f(-x)=f(x),即(一X)2+|X C l|=X+|X 6 Z|,即|X C l|=|X-Q X =|X 一。，.4奴=0对一切 X ER 成立，a=0./一、八 口 小 i /、f M 丁+及一司 f +一 九 a(2).a 0,且 XW(0,Q,g(x)=-x-1 ,x x x x任取 0 V X V*2(。，a a a f x)(x1x2-a)g()-g(x.)=x+-/-=(%一 2)+=-=(玉一九2)-,xx x2 XxX2 XxX20 Xj x2 a,%v 0且0 x1x2 a2,又g(x)在区间(0M上为减函数，:王/-a 玉元2，又。0,/.0 1.【第九组】19.(1)0 x 8 0；(2)隧道内车流量的最大值约为325 0辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【第十组】21.(1)/(x)不是，人(x)是；(2)a S；(3)一.【第十一组】19.(1)x e 10,20 设 旷=4(尤一14尸+8,将 M(10,24)代 入 得:a=,2 分=14尸+8,3 分x w 20,24时，:0(20,44),N(24,24),y=5 x+144,5 分(X-14)2+8 x e10,20，八.V=5 .6 分-5 尤 +144 xw(20,24(2)设 A的仰角为a,俯角为2(20,44),A(0,24),.仰角 a 最小为 45 ,8 分tan/二 丝 10分X=28-(%+)/5 ,12 分X俯角 P 最小为 arctan(28-12有)49.4,.13 分二。最小为94.4。.14分【第十二组】b?19.(1)由 3 x=-,当 1=0 时，x=l 得：k=2,3 x=-,.4 分/+1t+l2由W0.1解得：t19.7 分1+1(2)网店的利润y(万 元)，由题意可得：j；=x(3+3 2-i-5 +)-(3+32x+r)10 分x 2x99 32 t“，32 r+1 5,/32 r+1 仆=-=5 0-(-1-)5 0 2.1-=42,.12 分2 r+1 2 t+1 2 v +l 2当 且 仅 当 卫=山，即/=7时取等号，此时3 x =0.25,t+i 2当促销费为7万时，网店利润最大为4 2万，此时商品剩余量为0.25 （万件）.1 4分【第十三组】1 9.解：（1）任取N./e R,且玉，1分则2 0,1 +2 0,于是/（%）/（）=l-2r,1-2A 2 2(29 一 2%)1 +281 +2-(1+2)(1+2*)0,4分即/（%）/（），故函数/。）1-2X1+2 在R上单调递减.6分i-2-2V-1 任 取x e R,则 八一)=方=7r-/7分故/()=1 2”1 +2,为奇函数，从而/（产一2f）口=/（人一产），9分由 知，函数/（x）在R上单调递减,1 1分故/一 2/攵一/，即2尸一2f左 0对于任意t e R恒成立,1 2分由A=4+8左 0,得左一1,即实数左的取值范围是（8,工）.2 21 4分【第十四组】2X v1 3.解：(1)由已知，设丫=-，得x=log,l-2x y+1（2分）=-l+故，f U)=log21-2*xX +1,所以，函数丫=/（幻（6。）单 调 递 增.（2分）X 6(-2,+oo)；（2分）(2)i)函数/(x)=a+2x1-2X的定义域为（8,0）U（0,）.（1分）2又 广 匚 不i i yx若a=l,/(x)=-r,对于任意的尤G(8,o)u(o,w),有1 21 +2 r/(-X)=上 l-2-x1+2*=-/(x).1-2A所以，y=/（x）是奇函数.i i)方 法1：由y=/(x)是奇函数，W/(-I)=-/(D .解得a=L（3分）（4分）方法 2：若则/(一1)=2。+1,/(1)=2 =-2,12 12/(-!)*-/(1)(否则。=1),/(x)不是奇函数.(4分)方法3：若/(x)为奇函数，则，对于任意的尤G(8,()U(O,W),有=f(x),即,a+2-x-2xa+2xl-2r即(。一1乂 2 -1)=0.a=l.(4分)【第十五组】19.(1)偶函数；(2)。=应,2；减函数，f(x)的最小值为 2.