2017—2022高考概率与统计大题公开课

2017年 2022年高考概率与统计大题1.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人(称为对照组)，得到如下数据：(i i)利用该调查数据，给出尸(A|B),P(A|A)的估计值，并 利 用(i)的结果给出R不够良好良好(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病例组4060对照组1090病”.蒜与 嬴 的 比 值 是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 40,5 0),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).3.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1 0分，负方得 0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望.4.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材 积 量（单位：n?）,得到如下数据:样本号i1234567891 0总和根部横截面积40.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量%0.2 5 0.4 00.2 2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 03.91（）10 10并计算得=0.03 8，ZN=L 6 1 5 8，Zxj=0.2 4 7 4 .i=l i=l i=l（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m汽已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.（玉-君（凶-反）附：相关系数r=“.师1.3 7 7.J（士-无 茂（缶-“V i=l i=l5.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5 0 m 以上（含9.5 0 m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.8 0 ,9.7 0 ,9.5 5 ,9.5 4 ,9.4 8 ,9.4 2 ,9.4 0 ,9 3 5 ,9.3 0,9.2 5；乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3；丙:9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)6 .某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A,B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束4类问题中的每个问题回答正确得2 0 分，否则得0分；8类问题中的每个问题回答正确得8 0 分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题，记 X为小明的累计得分，求 X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.7 .一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第。代，经过一次繁殖后为第1 代，再经过一次繁殖后为第2 代 该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X表 示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p,(i =0,l,2,3).(1)已知=0.4,=0.3,p?=0.2,0 3 =0.1,求 E(X)；(2)设 p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：Po +Pi X+Pz-d+P s x=x 的一个最小正实根，求证：当E(X)4 1 时，p=,当E(X)1 时，pk）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?,_ n(ad-be)(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)9 .某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.4 10.110.010.110.3 10.6 10.510.4 10.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为工和7 ,样本方差分别记为s；和s；.求，y,s：；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y.2.E S,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否V io则不认为有显著提高).10.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中的P M 2.5 和S O 2浓度(单位：陷/m3),得下表：（1）估计事件“该市一天空气中P M 2.5 浓度不超过7 5,且S C）2浓度不超过15 0”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2x 2列联表:（3）根 据（2）中的列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S O?浓度有关？附：K迎 以 变,P(K2 k)0.0500.0100.001(a+b)(c+c)(b+d)k3.8416.63510.82811.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人4 00人3 00人100人方案二3 5 0人25 0人15 0人25 0人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（I ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（H）从该校全体男生中随机抽取2 人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3人中恰有 2 人支持方案一的概率；（I I I）将该校学生支持方案二的概率估计值记为P。，假设该校一年级有5 00名男生和3 00名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为A，试 比 较 与P i 的大小.(结论不要求证明)12.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为g ,(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.13 .某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据(x i,2.2 0),其中xi和)，i 分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计20 20 2()20算得,=6 0,Z%=1 2 0 0,-元=8 0,(y,.-y)2=9 0()0,1=1/=1i=l/=120y)=8 0().i=l(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(万，2.2 0)的相关系数(精确到0.0 1)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数尸下月-岳1.4 14.舟D冬%一亚1 4 .某学生兴趣小组随机调查了某市1 0 0 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0,2 0 0(2 0 0,4 0 0(4 0 0,6 0 0 1 （优）21 62 52 （良）51 01 23 （轻度污染）6784 （中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1 或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3 或 4,则称这天“空气质量不好 .根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表，并根据列联表，判断是否有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“0 0人次4 0 0空气质量好空气质量不好附M含.P(K2次)0.0 5 00.0 1 0 0.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 81 5.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得T 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和6 一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，P,(i =O,L,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 为=0,小=1，P i=a p b p；+cpR(i =l,2,7),其中 =P(X=-1),b=P(X=(),c =P(X=1).假设a =0.5,#=0.8.证明：PM-(i =0,2,7)为等比数列；(i i)求P,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.16 .11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各