2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）

2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）第 一 章1.1 1.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1 .在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程/-2 =0的实数解”中，能够构成集合的是（）A.B.C.D.答案 C 解析 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程/-2=0的解也是确定的，能构成集合，故选C.2.已知集合4=x|xW1 0,a=S+S，则 a与集合力的关系是（）A.a A B.a i AC.a A D.a G J 答案 A 解析 由于小+4 0,y0,z 0 时，代数式的值为4,所 以 4 也 故 选 D.4 .设 4 4为两个实数集，定义集合Z+8=x|x+x2,及 0，若 =1,2,3,B=2,3,则集合Z+4中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6 答案 B 解析 当 为=1 时，乂 +泾=1 +2 =3或乂+至=1+3=4；当 乂=2时，汨+至=2+2=4 或 由+用=2 +3 =5；当 小=3 时，为+至=3 +2=5 或 +=3 +3=6.C.A+B=(3,4,5,6),共 4个元素.二、填空题5.已知 x|2V xV k xN,M R ,若集合P 中恰有3 个元素，则实数衣的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.答案 用5VAW6 解析 x 只能取3,4,5,故 5V4W6.6.(2015 湖南郴州模拟)用列举法写出集合 Z|x Z =_.3 x 答案(-3,-1,1,3)3 解析 V-e z,xGZ,3x 3 x 为 3 的因数.*.3 =1,或 3-x=3.3,1,1,3 满足题意.三、解答题7.数集力满足条件：若1 J-O 分析 已知a e/,丁匚仁4可得集合中的其他元素.则1 R 产若1沁,求集合中的其他元素.l-a 31 1 -L O将 代 入 即可求得集合中的另一个元素，依次,3 1 axM1+2 解析 V-e j,一-=2A,：.-=-3A93.1 1 2311-3氏41+3故 当 时.，集合中的其他元素为2,-3,8.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A=-1,1,2是否为可倒数集;(2)试写出一个含3 个元素的可倒数集.解析(1)由于2 的倒数为g不在集合/中，故集合/不是可倒数集.若 后，则必有)，现己知集合4 中含有3 个元素，故必有一个元素有E，即a=l,故可以取集合4=1,2,小或 1,2,1 或 1,3,，等.第 一 章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系基础巩固一、选择题1.对于集合4 8,“4 U 6”不成立的含义是（）A.B.A中的元素都不是8的元素C.力中至少有一个元素不属于8D.6中至少有一个元素不属于4 答案 C 解析 4 U B 成立的含义是集合4中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是力中至少有一个元素不属于6,故选C.2 .下列命题中，正确的有（）空集是任何集合的真子集；若 力B,B C,则 4 G 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；如果不属于8的元素也不属于4 则 4 U 8.A.B.C.D.答案 C 解析 空集只是空集的子集而非真子集,故错;真子集具有传递性;故正确;若一个集合是空集，则没有真子集,故错；由韦恩（V e nn）图易知正确，故选C.3 .已知集合/=x|x 是三角形,6=x|x 是等腰三角形,G=x|x 是等腰直角三角形,是等边三角形,贝hB.C.D Q CD.答案 B 解析 .正方形必为矩形，二/氏4 .下列四个集合中，是空集的是（A.0 B.x|x 8,且“5 C.xWl=0D.xx46是 4的子集A.AQ B)&BJ c D 答案 B 解析 选项A、C、D 都含有元素.而选项B 无元素，故选B.5.若集合/U 1,2,3 ,且 中至少含有一个奇数，则这样的集合4有（）A.3个 B.4个C.5个 D.6个 答案 D 解析 集合1,2,3 的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有1,3 ,1,2 ,113 ,2,3 ,1,2,3 ,共 6 个.6 .设集合力=引1 2,6=x|2x 5 20；(2)4=x W Z -1 W K 3 ,B=xx=y,y A.解析 3 2 =x|x 5 ,5B=x 2x520=x x 2 ，利用数轴判断力、4 的关系.如图所示，A B.B-A_b A0 1 5%2(2)1=xWZ|-1W K3=-1,0,1,2,8=xx=y,yA,：.B=0,1,2,：.B A.1 0.已知集合 M=x x=m+/Z,N=x x=：y Z,P=x pGO乙 J L i OZ),试确定M,N,P 之间的关系.解析 解法一：集合物=3 x=zff+1,mGZ,6对于集合用 当是偶数时，设=2 t(tG Z),则,V=x|x=t一1，t e z)；当是奇数时，设=2 t+l(te z),则必=x|x=2；1 tZ =xx=t+,Z.乙 0 o观 察 集 合 加/V可 知 材 N.对于集合R当夕是偶数时，设夕=2 s(s Z),则P=x x=s+f sZ,6当夕是奇数时，设夕=2 s1 (s Z),则f.2s1 1 1 ”、P=xx=-F-,seZ乙 o=x|x=s-；,sZ o观察集合M P矩N=P.综上可得：N=P.解法二：.，/=x|x=w+J,/zzZ6f,6R+1 小 f,3X2m+1 I=x|x=-,mZ=xx=-，/CZ,6 6,n 1 f I 3-2N=x x=-,n l =xx=,z?eZ2 3 o 3 n 1 +1.=x x-，一 1 Z，6A x|x=5+J,.Z =x|x=jl,p Z ,2 6 6比较3X 2/2?+l,3(/?-l)+l与 30+1可知，3(-1)+1 与 3 p+l 表示的数完全相同，：.N=P X2ni+只相当于32+1中当夕为偶数时的情形，：.M P=N.综 上 可 知 材P=N.能力提升一、选择题L 1b 11.(201 5 瓮安一中高一期末试题)设集合后=x x=+i，k Z,N=xx=-+-9 ke Z),则()A.i f=N B.M NC.M N D.与 N的关系不确定 答案 B 解析 解 法 1：用列举法，令女=-2,1,0,1,2可得.3 113 51-,4 4 4 4 4：.M N,故选 B.解 法 2：集合 的元素为:1一4+42k ia ez),集合,V 的元素为：+(A e Z),而 2 A+1 为奇数，4+2 为整数，.；犷N,故选B.点评 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若在是任意整数，则 A+Mw是一个整数)也是任意整数，而 24+1,241 均为任意奇数，2在为任意偶数.f (2xy l2.(201 5 湖北孝感期中)集合力=(x,4)1 y=必和8=x,y -，则x+4y 5下列结论中正确的是()A.l e 力 B.BQ AC.(1,1)1 8 D.0 G 4 答案 B 2牙一尸1 解析B=x,y H =(1,1),故选 B.、x+4y=5 J3.已知集合力=1,2,B=xa x-2=Q),若 住 4则刘的值不可能是()A.0B.1C.2D.3 答案 D2 解析 由题意知，a=0 时，B=0,满足题意；a W O 时，由-G/=a=l,2,所 以 a 的a值不可能是3.4.集 合 3,4,5 ,0=6,7 ,定义倍g(a,6)a P,Q ,则 建 0 的子集个数为()A.7B.1 2C.32D.6 4 答案 D 解析 集合冷 0 的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共 6 个，故的子集个数为=6 4.二、填空题5.已知集合#=x|2 x =_*+2,6.集合4%,y 1 ,Q|片尹2u (X,力|y=3x+6 ,则 b=答案 2x0J=2(y=x+2 解析 解 方 程 组 1 ,得 尸 7+2代入 y=3 x+6 得 b=2.三、解答题7.设集合4=-1,1 ,集 合 以 x|/2 a x+6=0,若 际 0 且 隹 4,求实数a、。的值.解析中元素是关于x的 方 程 2 a x+6=0 的根，且 西 -1,1 ,关 于 x的方程V -2 a x+6=0 的根只能是一 1 或 1,但要注意方程有两个相等根的条件 是 4=0.：B=x-2a x+b=0 Q A=-l,1 ,且 肝 勿:.B=-1 或 B=或 B=-1,1 .当 餐 一 1 时，4=4a?46=0 且 l+2a+6=0,解得&=-L b=L当 6=1 时，4 =4 才-4 6=0 且 1 2 a+8=0,解 得a=b=l.当 Q -1,1 时，有(-1)+1=2 输(-1)X 1 =。，解得 d=0,b=-l.8.设集合力=x|-2 W x W 5 ,QX|R+1 WXW 2/一 1 .(1)若隹儿求实数力的取值范围；(2)当 xZ时，求力的非空真子集个数；(3)当 xR时，不存在元素X使 力 与 x e 同时成立，求实数加的取值范围.解析 当 +1 2 加-1,即加2时，B=0,满 足 比 4当T+1 W 2R1,即 S 22时，要使胆力成立，只需ni -1 2 2,2m 1 W 5,即2综上，当/力时，加的取值范围是 加辰3 .(2)当 x Z 时，4=-2,-1,0,1,2,3,4,5 ,集合A的非空真子集个数为2 2 =2 5 4.(3)Vj eR,且 4=x|-2 W 启 5 ,B=x|%+1 WXW 2R-1 ,又不存在元素x使x A与 同 时 成 立，:,当B=0,即/+1 2 加-1,得K 2 时，符合题意;当 肝 Q,即加+1 W 2 加-1,得加22时，加 2 2,/+1 5,0 2 2,2m K2,或解得加4.综上，所求力的取值范围是 勿I 欣2或勿4 .第 一 章1.1 1.1.3第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1 .下面四个结论：若 a e a u0,则 a G 4；若 a G(4 n 心，贝 i J aG(/l U 心；若a6 4,且则a e jn；若则力n后区其中正确的个数为()A.1B.2C.3 D.4 答案 C 解析 不正确，正确，故选C.2.已知集合/=x|-3 3 ,则 M U 及=()A.x|x 3 B.x 5 C.x 3-3 .3.（2 0 1 5 全国高考卷 I 文科,1 题）已知集合 A=U|x=3n+2,n G N ,5=6,8,1 2,1 4）,则集合4 n 6 中元素的个数为（）A.5 B.4C.3 D.2 答案 D 解析/n s=8,，故选D.4.（2 0 1 5 浙江省期中试题）集合集=1,2 ,6=1,2,3 ,2,3,4 ,则（4 D 面（）A.1,2,3 B.1,2,4）C.2,3,4 D.1,2,3,4）答案 D 解析ADB=1,2,（4C U C=1,2,3,4 ,故选 D.5 .若 AU 8=0,则（）A.A=0,B 0 B.A 0,B=0C.A=0,B=0 D.A 0,芹 0 答案 C6.设集合1=x|-l W x W 2 ,集合8=x|x a,若则实数a 的取值集合为（）A.a a 2 B.a|a一 1 C.a|水一1 D.a|l W aW 2 答案 C 解析 如图.B人2a-1 0要使应有水一1.二、填空题7.若集合 4=2,4,x,B 2,x ,且 4 U 8=2,4,x ,则 x=.答案0,1或一 2 解析 由己知得医/,.,.y =4或f =x,.*.*=(),1,2,由元素的互异性知a2,；.x=0,1 或一2.8 .已知集合 4=x|x5 ,集合 6=x|x W ,且 4 n 6=x|5 W x W 6,则实数 m 答案6 解析 用数轴表示集合/、8如图所示.由于/n 8=x|5x W 6,得用=6.I A.5 m x三、解答题9 .设集合 4=3,a+1,-3 ,3=a3,2 al,才+1 ,4 n 8=3 ,求实数 a的值.解析.0 8=-3 ,.,-3 G S一 3,二若 a