《试卷4份集锦》乌鲁木齐市名校2022届数学高二第二学期期末经典模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题35,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.直线万一了+，=0与圆（*-1）2 +：/=2有两个不同交点的充要条件是（）A.-3 m l B.-4 m 2 C.0 m 1 D.m 【答案】A【解析】【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆（x I）?+y2=2,圆心（1,0）到直线x-y+机=0的距离小于半径拉，由点到直线的距离公式：匕4 0,-3 /M I nx，命题q：m x e产-4x +a =o 若 p A q 是真命题，则实数&的取值范围是（）A （1,4 B.c-1,1 D-（4,+o o）【答案】A【解析】【分析】通过判断命题P和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题？：ahu 为真命题，则 a I ne =若命题q：我e R x2-4x +a =0W为真命题，则=1 6-4a *解得a 4,若 命 题“寸J为真命题，则D，.都是真命题，则 f a 1，ta 4解得：iaa.故实数&的取值范围为:1用.故选A.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题,），。的等价条件是解决本题的关键.3.已知e N*，用数学归纳法证明/（）=1 +4+7+（3 2）=即y时.假 设 当 =Z：（k N*）时命题成立，证明当=攵+1时命题也成立，需 要用到的/住+1）与 攵）之间的关系式是（）A./（女+1）=/（左）+3左一5 B./（4+1）=/（女）+3女一2C.f（k+）f（k）+3 k+l D./（攵+1）=/（6+3女+4【答案】C【解析】【分析】分别根据已知列出/（女）和/（女+1）,即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当=女时，/（左）=1 +4+7+（3女_2）,当=%+1 时，/（左+1）=1+4+7+（3左一2）+3（左+1）2,则 有/伏+1）=/+3左+1,故选C.【点睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，则输出的k的 值 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】A【解 析】试题分析：模 拟运 算：左=0,5=0,5 100成立S=0+20=l,k =0+l =l,5 =l 100 成立S=1+21=3,k=1+1=2,5=3100成立S=3+22=7,k=2+l =3,S=7 100 成立S=7+23=15,k=3+1=4,5=15 100成立S=15+2,=31,%=4+1=5,5=31 100成立S=15+24=31,k=4+1=5,S=31 100成 立5=31+25=6 3/=5+1=6.S=63 100成 立5=63+26=127,=6+1=7,5=127 10环 成 立，输出A=7,故选 D.考 点：程序框图.5.y=sinxcosx是()A.最 小 正 周 期 为2 的偶函数 B.最小正周期为2 的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数【答 案】D【解 析】【分 析】整 理y=sin xcos x=gsin 2x,即可判断选项.【详 解】由题，因为 y=si n x c o s x=；si n 2x,所以该函数是奇函数，周 期 为T =乃,故选:D【点 睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定，考查正弦的二倍角公式的应用.6,若 对 任 意 的x0,不 等 式2 2m 111%21（加。0）恒 成 立，则，”的 取 值 范 围 是（）A.1B.1,400)C.2,+00)D.e,+o o)【答 案】A【解 析】【分 析】【详 解】由已知可得X2-2/1ILV-1 0对 任 意 的x0恒成立,/(x)=x2-2m l nx-1,贝!|/，()=2刀 一 也=2（f-时x当 用0时r（x）0在（0,+力）上恒成立，“X）在（0,+S）上单调递增,又/（1）=。,在（0,1）上 x）0,不合题意;当 机0时，可 知/（力 在（。，疝）单调递减，在（赤，+8）单调递增，要 使 x）20,在（0,+8）上恒成立，只 要/（而）20,令 g（m）-=0）公（m）=-nm,可 知g（加）在（0,1）上单调递增，在（1,内）上单调递减,又g =0,；.gW。：.g(tn)=0,：.m =,故选 A.7.已知函数./Xx）=e：-a x2+b x-,其中b e R,e为自然对数的底数，若/（1）=0,f（x）是的导函数，函 数，（x）在 区 间（0/）内有两个零点，则。的 取 值 范 围 是（）A.(e 3,e +l)B.(/3,+o o)C.(o o,26 +2)D.(22 6,2 +2)【答 案】A【解 析】【分 析】利用f(1)=0得出a,b的关系，根据f(x)=0有两解可知y=2e与y=2ax+a+l-的函数图象在(0,1)上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围.【详解】解：V f(1)=0,Ae2-a+b-1=0,.b=-e2+a+l,.f(x)=e2x-ax2+(-e2+a+l)x-1,(x)=2e2x-2ax-e2+a+l,令 f(x)=0 得 2e=2ax-a-1+e?,.函数f(x)在 区 间(0,1)内有两个零点，；.y=2e2x与y=2 a x-a-l+3的函数图象在(0,1)上有两个交点,作出y=2e”与y=2ax-a-l+e2=a(2x-1)+e2-1函数图象，如图所示：e2-3 a 夕=企，由。的几何意义可得|。4|=故选B.0=一3点睛：考查极坐标的定义和。的几何意义：夕表示原点到A的距离，属于基础题.10.已知函数/(x)=l nx+o r 2+(a +2)x+l(a e Z)在(0,+8)上恒不大于0,则。的最大值为()A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先求得函数导数，当a 2 0时，利用特殊值判断不符合题意.当a Q),当a N O时，/(x)0,则f(x)在(0,叱)上单调X X递增，/=2a +3 0,所以不满足/(x)W 0恒成立；当。0在 0,-上单调递增，在上单调递减，所以=1/一口一，又/(x)W 0恒成立，即 a J a)a111(一：)一5 0,|!|=-l n2+|=l n -l n 2 0,所以存在唯一的实数/,使得 g(%)=0,12/2 12 J当尤e(O,大)时,g(x)0,所以。一1。，解得-又aw Z,所以。4-2,故整数。的最大值为-2.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.f x =3c o s z+l11.参数方程(a 为参数)对应的普通方程为()y=-c o s aA.x +3y+l =()B.x+3y 1 =0C.x+3 y 1=0(2 x 4)D.x+3y-l =0(-l x l)【答案】c【解析】【分析】将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】=3c o sa +l参数方程(a 为参数)，y=-c o s a消参后可得x+3y-l=0,因为-1 C O S O f 1所以-2 x 4即 x+3y-l =0,(-2W x W 4)故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.1 2.下列函数中既是奇函数又在区间(-8,0)上单调递增的函数是()(1 Jxl 1A.y=2-2x B.y=x2+l C.y=D.y=x【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数.【详解】对 于 A,y=f(x)=2X-2-x定义域为R,且 f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数，当 x g(x)14.已知函数/二2，g(x)=x+l,:，当x e-2,2 时，的值域为4 g(x),./(x)g(x)【答案】32忘,3.【解析】【分析】2首先根据题设条件，计算x)-g(x)=5-(x +l),由x)?g(x)结合可xe-2,2 求得-2 x 由/(%)g(x)可求得2-20 W x W 2,进而可求得的解析式，由分段函数的性质即可求解.【详解】2/(x)g(x)=(x+1)，且X-2,2,42当/(x)ig(x)，则 亍 (x+l)Z O,解得2WxW2 2应,2当 x)g(x),则(x+i)0,解得2-2限 42,4/z(x)=,-2 S x 2 4x+l,2-2y/2 x 2的解集；7(I I)若VxeR,/(x)N/一f恒成立，求实数f的取值范围.【答案】卜 曲 一6卜(2)|r 2.【解析】试题分析：(D利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为卜|x2或x-6卜(II)由(D值，函 数 力 的 最 小 值 为 -1)=一3,即一3 2产一，由此解得32试题解析:x 4,x 一 1(I)/(x)=3x,-lx 2当 x V 1,x 4 2 x -6,x 62 2当一1 4x 2,x ,x 2 ,x -2,:.x 2综 上 所 述x)：或x -6 .(I D 易 得/(力.=/(-1)=一3,若V x eR,/(x)N/一 恒 成 立,7 3则只需/(6 .=一3 2 /一一t 2 t2-lt+6 -t 0,则一+r的最小值为_ _ _ _ _ _ _.a a+b【答案】1【解析】【分析】b 4a b,4,a+b a,b,利用基本不等式求解即可.i H a【详解】1+2 旧儿+2a V ah 4 bl-当且仅当a ,h,即。=人=1时取等号。1+a故答案为：1.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 7 0 分）2 2/r1 7.设 A（内,凶）,8（%2，%）是 椭 圆 二+=l（a60）上的两点，已 知 向 量 机=微=（今,&,若也.=（）且椭圆的离心率6 =立，短轴长为2,。为坐标原点.a）2（1）求椭圆的方程;（2）若直线4 3过椭圆的焦点尸（0,。（C 为半焦距），求直线A8的斜率k的值;（3）试问：A A O B 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（I）二+Y=i；（U）k=6；（n i）三角形的面积为定值i.4【解析】试题分析：（D根据条件可得a =2,b=,c =JL再设直线A 3的方程为：y=k x+,与椭圆联立方程组，利用韦达定理和已知条件机_ L“，即可求出后的值；（2）先考虑直线A B斜率不存在的情况，即玉=，X =%，根据m_ L ，求得X和X的关系式，代入椭圆的方程求得A点的横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得A A O B的面积的值；当直线AB斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆联立方程组,利用韦达定理表示出玉+和王马,再利用/_ L”，弦长公式及三角形面积公式求得答案.2试题解析：（1）由题可得：a=2,b=l,所以，椭圆的方程为匕+V=i42设A B的方程为：丁 =6+6，代入q+d=i得：（2 2+4卜2+2限”1 =。2y/3k _ -1 A、八 x,4-=z-xx2=7 1 7 9 1-r+4 公+4V m /?,A m -H=0 ,即：)2+工 工4外+4-X2)+=0J 4即 处 理4142+4+逗二 +。=0,解得：k=24 42+4 4（2）直 线A 3斜率不存在时，即=&，X=M：m 几=0，即 x J -=04又 A点在椭圆上二 X；+手=1,即 二 a邛|=乎，皿=应.,.S=g M|yy bjx 卜2 1 y l ,故 A A。/的面积为定值 1当直线A 8斜率存在时，设A 8的方程为丫=去+?,y=kx+m联立y 2 2 得：4)x2+2kmx+m2 4=04-X -1I 4；玉+x2-2kmITT-4,A0，.S O B=；M-w|=；|/|J(%+y -4内=2|2时：2 v k2+4所以三角形的面积为定值1.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位