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题型五图形折叠及动点问题的相关计算1 .如图,在 AB C 中,Z C=9 0 ,B C=3,D,E分别在AB、AC ,将4 A D E 沿 D E 翻折后,点 A 落)在点A,处,若 A 为 C E 的中点,则折痕D E 的长为(A-|D.1第 1 题图)第 2 题图)2 .如图,在直角坐标系中,AB C D 的四个顶点的坐标分别为A(0,8),B(-6,8),C(-6,0),D(0,0),现有动点P 在线段C B 上运动,当a A D P 为等腰三角形时,P 点坐标为.3 .如图,在 R t AB C 中,Z C=9 0 ,AC=8,B C=6,点 D,E 分别在边 AB,A C ,将AAD E 沿直线D E 翻折,点 A 的对应点在边AB 上,连接A C,如果A C=A A,那么B D=第 3 题图)第 4题图)4 .如图,在矩形纸片AB C D 中,AB=5,A D=2,点 P 在线段A B 上运动,设 A P=x,现将纸片折叠,使 点 D与 点 P 重合,得折痕E F(点 E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原,则四边形E PF D 为菱形时,x 的取值范围是5.(2 0 2 0 濮阳模拟)如图,在 R t Z AB C 中,Z AC B=9 0 ,AC=4,B C=6,点 D是边B C 的中点,点E是边A B 上的任意一点(点 E不与点B重合),沿 D E 翻折4 D B E 使 点 B落在点F处,连接A F,则线段AF的长取最小值时,B F 的长为第 5 题图)第 6 题图)6.如图,在AAB C 中,Z AC B=9 0 ,AB=1 0 c m,B C=8 c m,动点P 从点A 出发,以 2 c m/s 的速度沿射线AC 运动,当 1=s时,AB P为等腰三角形.7.如图,矩形AB C D 中,AB=3,B C=4,点 E是 B C 边上一点,连接A E,把NB沿 AE 折叠,使点B落在点B 处.当 A C E B 为直角三角形时,C B 的长为第 7 题图)第 8 题图)8.如图,在矩形AB C D 中,AB=8,A D=6,将矩形AB C D 折叠,使得点B落在边AD 上,记为点G,B C的对应边GI与边C D 交于点H,折痕为E F,则 AE=.时,A E G H 为等腰三角形.9.已知在a A B C 中,AB=AC=5,B C=6(如图所示),将a A B C 沿射线B C 方向平移m个单位得到a D E F,顶点A、B、C分别与D、E、F对 应.若 以 点 A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形,且 AE 为腰,则 m的值是.第 9 题图)第 1 0 题图)1 0.(2 0 2 0 南阳模拟)如图,矩形AB C D 中,A B=L A D=2,点 E是边AD 上的一个动点,把4 B A E 沿B E 折叠,点 A 落在A,处,如果A,恰在矩形的对称轴上,则 A E 的长为.1 1.(2 0 2 0 金华)如图,R t AB C 纸片中,Z C=9 0 ,AC=6,B C=8,点 D在 边 B C 上,以 A D 为折痕将4 A B D 折叠得到AB D,A B 与边B C 交于点E.若D E B,为直角三角形,则 B D 的长是题 型 五 第 1 5题图形折叠及动点问题的相关计算1.D 【解析】VA A,D E 由4 AD E 翻折而成,.AE u A E,VAZ 为 C E 的中点,.AE=A E=/:E,AE 1 D E AE 1 D E 1.*.AE=-AC,V Z C=9 0 ,D E AC,,D E B C,AAAD E AAB C,解得 D Eo AU J DU AU J J J=1.故选D.2.(-6,4),(一6,2 巾),(-6,8-27)【解析】如解图,当 A P=P D 时,点 P 在 A D 的垂直平分线上,/.P(-6,4),当 AP=AD=8 时,BP=#F 匚 密=2 小,当 D P=AD=8 时,PC=2 小,/.P(-6,2 木),(-6,8 2 巾),;.P 点坐标为(-6,4),(-6,2 小),(-6,8-2 7).1 53.【解析】.在 R t a AB C 中,Z C=9 0 ,AC=8,B C=6,.,.AB=1 0,:A C=A,A,.,.Z A=ZA C A,V Z AC B=9 0 ,NB+NA=N B C A +N A C A=9 0 ,/.Z B=Z B C AZ,A A A7=A B=1AB5 1 5=5,.将a AD E 沿直线 D E 翻折,:.A D=AD=-,.,.B D=A/B+A D=.L t乙4.2W x W 5【解析】I要使四边形E PF D 为菱形,则需D E=E P=F P=D F,.如解图:当点E与点A 重合时,A P=A D=2,此时AP最小;如解图:当点P 与 B重合时,A P=A B=5,此时AP最大;,四边形 E PF D 为菱形的x 的取值范围是:2 WxW5.5.挈【解析】由题意得:D F=D B,.点F在以D为圆心,B D 为半径的圆上,如解图,作。D;连接 A D 交。D于点F,此时A F 值最小,.,点 D是边B C 的中点,.C D=B D=3;而 A C=4,由勾股定理得:AD2=AC2+C D2,/.AD=5,而 F D=3,.*.F A=5-3=2,即线段AF 长的最小值是2,如解图,连接B F,过 FD F D H HF i o 9作 F H_ L B C 于 H,V Z AC B=9 0 ,/.F H/7AC,/.D F E AAC D,二/=右=左,.,.HF=,D H=-,AB HAD C D AC D 0=y,A B F=/B H2+HF2=.9 56.5 或 6 或w 【解析】由题意可知A P=2 t,当 A B=AP时,有 2 t =1 0,解 得 t=5;当 A B=B P 时,O则可知 A C=C P,则 A P=1 2,即 2 t=1 2,解得 t=6;当 AP=B P 时,C P=2 t-6,B P=2 t,在 R t Z B PC 中,由勾股定理可得BCZ+ChnBpz,即 6 4+(2t6)2=4/,解 得 t=w;综上可知t 的值为5s或 6s或0 s.O07.2 或/【解析】当A C E B 为直角三角形时,有两种情况:当 点 B 落在矩形内部时,如解图,连接A C,在 RtABC中,AB=3,BC=4,;.AC=5,;N B 沿 AE折叠,使点B 落在点B 处,AB E=NB=90,当a C E B 为直角三角形时,能得到NEB C=90,.点A、B 、C 共线,即N B 沿AE折叠,使点B 落在对角线AC上的点B 处,.EBuEB,AB=AB=3,.*.CB,=5-3=2;当点B落 在 AD边上时,如解图,此时四边形ABEB为正方形,.B E=AB=3,.,.C E=4-3=1,.*.RtABzCE中,C B=江+32=标综上所述,BE的长为2 或 .图 图8.42-2【解析】.在矩形 ABCD 中,NA=ND=NB=NEGH=90,/.ZAGE+ZAEG=ZAGE+fZ A=Z DZDGH=90,/.ZAEG=ZDGH,:EGH 为等腰三角形,EG=GH,在4AEG 与DGH 中,NAEG=NDGH,EG=GH.AEG 且DGH,.,.DG=AE,VAB=8,A D=6,将矩形 ABCD 折叠,使得点 B 落在边 AD 上,A BE=G E,:.BE=8-AE,.*.AG=6-AE,VAG2+AE2=GE2,/.(6-AE)2+AE2=(8-AE)2,.A E=4m-2,;.AE=4小 一2 时,EGH为等腰三角形.259.6 或/【解析】分 2 种情况讨论:当DE=AE时,作 EM_LAD,垂足为M,ANLBC于 N,则四边形 ANEM 是矩形,.AM=NE,AM=AD=m,CN=BC=3,.,.$+|m=6(31m),.*.m=6,当 AD=AE=m 时,I将aABC沿射线BC方向平移m个单位得到ADEF,.四边形ABED是平行四边形,.BE=AD=m,.*.NE=m3,.,郎 2+阿=屈 2,.国+血-3)2=m2,,皿二亳综上所述:当 m=6或需时,ZADE是等腰三角形.10.1或%【解析】分两种情况:如解图,过 A 作 MNCD交 AD于 M,交 BC于 N,则直线M N是矩形 ABCD 的对称轴,.AM=BN=4AD=1,*.,ABE 沿 BE 折叠得到AA BE,:.A E=AE,A B=AB=1,.A N=yjA B2-BN2=0,即 A 与 N 重合,:.A M=l,:.A E2=EM2+A M2,.A E2=(l-A,E)2+l2,解得:A E=l,.,.AE=1;如解图,过 A,作 PQAD 交 AB 于 P,交CD 于 Q,则直线 PQ 是矩形 ABCD 的对称轴,.PQAB,AP=|AB,ADPQBC,:.A B=AB=2PB,A ZA(3 A/QPA B=30,:/A,BC=30,A ZEBA7=30,AAE=A,E=A B tan30=lX -=-;综上所o o述:AE的长为111.2 或 5图【解析】,RtZABC纸片中,NC=90,AC=6,BC=8,.,.AB=10,/以 AD 为折痕将ABD折叠得到aAB,D,/.BD=DB,AB,=AB=10.如解图所示:当NB,DE=90时,过点B,作B F A F,垂足为 F.设 BD=DB=x,则 AF=6+x,FB,=8-x.在 RtZAFB中,由勾股定理得:AB/AF2+FB 2,即(6+x)。+(8x)2=IO?.解得:xi=2,X2=0(舍去).BD=2;如解图所示:当NB ED=90时,C 与点 E 重合.AB=10,AC=6,.B E=4.设 BD=DB=x,贝!)CD=8x.在 RtB DE 中,DBZ2=DE2+B;E2,即x2=(8-X)2+42.解 得:x=5.BD=5.综上所述,BD的长为2或5.中考模拟数学试卷一、选 择 题(本大题有16个小题,共42分.110小题各3分,11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:一 5的绝对值是()A.5 B.-5 C.-D.553 Y2.若 分 式 多 有 意 义,则x应 满 足()x+1A.x=0 B.x#0 C.X=1 D.3.下列运算中,正确的是()A.a2=a5 B.4 a-a =3a C.a3-a4=D.a6=a24.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()D5.对于实数a,b,下列判断正确的是()A.若|a|二|b|则 a=b.B.若。之 则 abC.若则a=b.D.若筋=为仿贝!2=66,顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一 定 是()A.菱形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形7.若k+y+l|与(x y 2)2互为相反数,则(3x丁丁的值为()A.27B.9C.-9D.18.如图1,正五边形ABCDE的顶点A 在 y 轴上,边 CDx 轴,若点E 坐 标 为(3,2),则 点 B 的坐标为()C.(-3,-2)D.(2,3)9 如图2 直线a、b 分别与N A 的两边相交,且 2上下列各角的度数关系正确的是()A.Z2+Z5180 B.Z2+Z3180 D.Z3+Z4 a12.已知不等式组,无解,则 a 的取值范围为()x2 B.a2 2 C.a2 D.aW213.正方形所在平面上一点A,到正方形一组对边的距离是2 和 6,则正方形的周长是()A.10 B.16 C.16 或 32 D.25 或 12414.已知,菱形的周长为2 0 cm,它的锐角正弦值为二,则菱形较短对角线长为()A.5 B.4 C.6 D.2石15.如图4,。与等腰直角三角形ABC的两腰AB、A C相切,且 C D 与 圆 O 相切于D 点.若 圆 O 的半径为5,且 A B=1L 贝!|C D=()A.5
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