资源描述
2022年黑龙江省哈尔滨八十四中中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题(每题3分,共计30分)
1.(3分)下列实数中是无理数的是( )
A. B.3.1415 C. D.
2.(3分)计算正确的是( )
A.(﹣5)0=0 B.a2+a3=a5
C.(ab2)3=a3b6 D.
3.(3分)下列是一组logo图片,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)若点A(2,a)在反比例函数y=的图象上,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.(3分)如图,该几何体由6个大小相同的小立方体搭成,此几何体的俯视图为( )
A. B.
C. D.
6.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,点D在AB边上,将△ABC沿CD折叠,使得B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
8.(3分)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为( )
A.3.5sin29° B.3.5cos29° C.3.5tan29° D.
9.(3分)阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
10.(3分)如图,在▱ABCD中,点E在CD边上,连BE,交对角线AC于点F,则下列等式中错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.(3分)将数字2035000用科学记数法可表示为 .
12.(3分)计算:﹣= .
13.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
14.(3分)把3ax2﹣3ay2因式分解的结果是 .
15.(3分)不等式组的解集是 .
16.(3分)某扇形的半径为2,弧长为2π,此扇形的面积为 .
17.(3分)小刚有5支外形相同的中性笔,其中2支黑色,2支红色,1支蓝色,小刚随机从中抽取一支,他拿出红色笔的概率为 .
18.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点,连接AC,AD,BD,CD,若⊙O的半径是5,BD=8,则sin∠ACD的值是 .
19.(3分)在菱形ABCD中,AE是BC边上的高,且AE:BC=4:5,且此菱形的面积为20,则CE的长为 .
20.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠B+3∠D=180°,BC=2CD=2,则AB= .
三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分)
21.(7分)先化简,再求值:,其中x=4cos30°﹣2tan45°.
22.(7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ACE的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)画出Rt△MAE,且∠MAE=90°,点M在小正方形的顶点上;
(2)画出矩形ABCD,点M在矩形ABCD的一边上,点B、D均在小正方形的顶点上(矩形顶点的字母顺序按逆时针排序);
(3)连接MD、DE,请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值.
23.(8分)某区对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行调查,调查的项目为学生“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项,随机抽取了若干名初中生进行调查,调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请通过计算将条形统计图补充完整;
(3)如果全区有12000名初中生,请你估计该区在试卷讲评课中,“主动质疑”的学生有多少名?
24.(8分)已知:在▱ABCD中,点E是边AD上一点,点F是线段AE的中点,连接BF并延长BF至点G,使FG=BF,连接DG、EG.
(1)如图1,求证:四边形CDGE是平行四边形;
(2)如图2,当DA平分∠CDG时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与AB相等的线段(AB除外).
25.(10分)某工厂签了1200件商品订单,要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍,并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天.
(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件?
(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后,甲车间接到新任务,留下乙车间单独完成剩余工作,求甲、乙两车间至少合作多少天,才能保证完成任务.
26.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD交BC于点E,且BE=CE.
(1)如图1,求证:AD平分∠BAC;
(2)如图2,点P为弧CD上一点,连接AP交BC于点F,过点P作⊙O的切线,交BC的延长线于点G,点H是PF的中点,求证:GH⊥PF;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DF,且∠DFB=3∠PAD,点R在CG上,连接DR,DR交CH于点N,RN=RG,HN=2,DF=10,求DE的长.
27.(10分)如图,在平面直角坐标中,直线y=﹣x+b与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点C为x轴负半轴上一点,点D为线段AB上一点,且AC=BD,连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接BE,设点C的横坐标为t,BE的长为d,求d与t之间的函数关系式.(不要求写出自变量t的取值范围)
(3)在(2)的条件下,点F为x轴上点C左侧一点,连接BF、DF,BF交线段CE于点G,若∠CGF=30°,BE=2CF,求∠BFD的正切值.
2022年黑龙江省哈尔滨八十四中中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共计30分)
1.(3分)下列实数中是无理数的是( )
A. B.3.1415 C. D.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:A.是分数,属于有理数;
B.3.1415是有限小数,属于有理数;
C.,是整数,属于有理数;
D.是无理数.
故选:D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(3分)计算正确的是( )
A.(﹣5)0=0 B.a2+a3=a5
C.(ab2)3=a3b6 D.
【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1,合并同类项法则,积的乘方运算法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可.
【解答】解:A.(﹣5)0=1,故本选项不合题意;
B.a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C.(ab2)3=a3b6,故本选项符合题意;
D.,故本选项不合题意.
故选:C.
【点评】本题主要考查了合并同类项,负整数指数幂,零指数幂以及积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
3.(3分)下列是一组logo图片,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.(3分)若点A(2,a)在反比例函数y=的图象上,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【分析】直接将点(2,a)代入y=即可求出a的值.
【解答】解:由题意知,a=,
解得:a=3.
故选:B.
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
5.(3分)如图,该几何体由6个大小相同的小立方体搭成,此几何体的俯视图为( )
A. B.
C. D.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:从上面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.
故选:A.
【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
6.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.
【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点式为y=a(x﹣)2+,的顶点坐标是(﹣,),对称轴直线x=﹣b2a,当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下.
7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,点D在AB边上,将△ABC沿CD折叠,使得B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【分析】先根据三角形的内角和求出∠B的度数,再根据三角形翻折的性质得到∠DB′C的度数,最后根据三角形外角的性质求出∠ADB′的度数.
【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°,
∵△CDB′是由△CDB翻折而来,
∴∠DB′C=∠B=65°,
∵∠DB′C是△AB′D的外角,
∴∠ADB′=∠DB′C﹣∠A=65°﹣25°=40°.
故选:D.
【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
8.(3分)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为( )
A.3.5sin29° B.3.5cos29° C.3.5tan29° D.
【分析】解直角三角形求出AB即可.
【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠A=90°,BC=3.5米,∠BCA=29°,
∴AB=BC•sin∠ACB=3.5•sin29°,
故选:A.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.(3分)阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
【分析】根据题意,设电子产品的标价为x元,按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”,列出一元一次方程即可求解.
【解答】解:设电子产品的标价为
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