2022年黑龙江省哈尔滨八十四中中考数学模拟试卷（4月份）(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨八十四中中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 2．（3分）计算正确的是（　　） A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝a5 C．（ab2）3＝a3b6 D． 3．（3分）下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（3分）如图，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　） A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D． 9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数字2035000用科学记数法可表示为 　 　． 12．（3分）计算：﹣＝　 　． 13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 14．（3分）把3ax2﹣3ay2因式分解的结果是　 　． 15．（3分）不等式组的解集是　 　． 16．（3分）某扇形的半径为2，弧长为2π，此扇形的面积为 　 　． 17．（3分）小刚有5支外形相同的中性笔，其中2支黑色，2支红色，1支蓝色，小刚随机从中抽取一支，他拿出红色笔的概率为 　 　． 18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则sin∠ACD的值是　 　． 19．（3分）在菱形ABCD中，AE是BC边上的高，且AE：BC＝4：5，且此菱形的面积为20，则CE的长为 　 　． 20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠B+3∠D＝180°，BC＝2CD＝2，则AB＝　 　． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°． 22．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE的顶点均在小正方形的顶点上． （1）画出Rt△MAE，且∠MAE＝90°，点M在小正方形的顶点上； （2）画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上，点B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）； （3）连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值． 23．（8分）某区对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行调查，调查的项目为学生“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，随机抽取了若干名初中生进行调查，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）如果全区有12000名初中生，请你估计该区在试卷讲评课中，“主动质疑”的学生有多少名？ 24．（8分）已知：在▱ABCD中，点E是边AD上一点，点F是线段AE的中点，连接BF并延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG、EG． （1）如图1，求证：四边形CDGE是平行四边形； （2）如图2，当DA平分∠CDG时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与AB相等的线段（AB除外）． 25．（10分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天． （1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？ （2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务． 26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD交BC于点E，且BE＝CE． （1）如图1，求证：AD平分∠BAC； （2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，点H是PF的中点，求证：GH⊥PF； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，且∠DFB＝3∠PAD，点R在CG上，连接DR，DR交CH于点N，RN＝RG，HN＝2，DF＝10，求DE的长． 27．（10分）如图，在平面直角坐标中，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B． （1）求直线AB的解析式； （2）点C为x轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，且AC＝BD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，设点C的横坐标为t，BE的长为d，求d与t之间的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围） （3）在（2）的条件下，点F为x轴上点C左侧一点，连接BF、DF，BF交线段CE于点G，若∠CGF＝30°，BE＝2CF，求∠BFD的正切值． 2022年黑龙江省哈尔滨八十四中中考数学模拟试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A.是分数，属于有理数； B.3.1415是有限小数，属于有理数； C.，是整数，属于有理数； D.是无理数． 故选：D． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3分）计算正确的是（　　） A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝a5 C．（ab2）3＝a3b6 D． 【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．（﹣5）0＝1，故本选项不合题意； B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．（ab2）3＝a3b6，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，零指数幂以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）若点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】直接将点（2，a）代入y＝即可求出a的值． 【解答】解：由题意知，a＝， 解得：a＝3． 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 5．（3分）如图，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点． 【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下． 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】先根据三角形的内角和求出∠B的度数，再根据三角形翻折的性质得到∠DB′C的度数，最后根据三角形外角的性质求出∠ADB′的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°， ∵△CDB′是由△CDB翻折而来， ∴∠DB′C＝∠B＝65°， ∵∠DB′C是△AB′D的外角， ∴∠ADB′＝∠DB′C﹣∠A＝65°﹣25°＝40°． 故选：D． 【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 8．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　） A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D． 【分析】解直角三角形求出AB即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°， ∴AB＝BC•sin∠ACB＝3.5•sin29°， 故选：A． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价＝进价×20%”，列出一元一次方程即可求解． 【解答】解：设电子产品的标价为