2022-2023学年河南省百校联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科）(含答案)

2022-2023学年河南省百校联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{4，5} B．{0，4，5} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5} 2．（5分）命题“”的否定为（　　） A． B． C．∀x＞0，﹣x2+2x﹣1≤0 D．∀x≤0，﹣x2+2x﹣1＞0 3．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．（5分）已知点P（4，3）是角α的终边上一点，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知向量，，且，若，则实数m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 6．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，若直线BC1与直线AC所成的角为60°，则该长方体的表面积为（　　） A．48 B．32 C．24 D．12 7．（5分）若直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0交于A，B两点，则当△ABC周长最小时，k＝（　　） A． B． C．1 D．﹣1 8．（5分）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈R，均有成立，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论： ①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取e3.4＝30）； ②； ③方程比方程拟合效果好； ④y与x正相关． 以上说法正确的是（　　） A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 10．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 11．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S11＞S10＞S12，则满足Sn＞0的正整数n的最大值为（　　） A．11 B．12 C．21 D．22 12．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）的图象是连续不间断的曲线，且f（x+2）+f（x）＝f（1），对任意的x1，x2∈[﹣2，0]，x1≠x2，＞0恒成立，则f（x）在区间[﹣100，100]上的零点个数为（　　） A．100 B．102 C．200 D．202 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为　 　． 14．（5分）已知函数f（x）满足：①对∀m，n＞0，f（m）+f（n）＝f（mn）；②．请写出一个符合上述条件的函数f（x）＝　 　． 15．（5分）已知倾斜角为60°的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，且与C交于A，B两点（点A在第一象限），若|AF|＝3，则|BF|＝　 　． 16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b+c）2＝a2+3bc，且，则C＝　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）在①an+1＝2an+1；②；③Sn＝2an﹣n，三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，_____． （1）an； （2）设bn＝nan求数列{bn}的前n项和Tn． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 18．（12分）在实施“乡村振兴”的进程中，某地政府引领广大农户发展特色农业、种植优良品种柑橘、现在实验基地中种植了相同数量的A，B两种柑橘．为了比较A、B两个柑橘品种的优势，在柑橘成熟后随机选取A、B两种柑橘各100株，并根据株产量X（单位：kg）绘制了如图所示的频率分布直方图（数据分组为：[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95]）： （1）求a，b的值； （2）将频率当做概率，在所有柑橘中随机抽取一株，求其株产量不低于80kg的概率； （3）求两种柑橘株产量平均数的估计值（同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表），并从产量角度分析，哪个品种的柑橘更好？说明理由． 19．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，，BC＝CD＝2，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，N分别为PC和EB的中点． （1）证明：MN∥平面PED； （2）求点C到平面DNM的距离． 20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（，）． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为N，求△MNQ面积的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）设g（x）＝ex﹣ax﹣a，证明：当a∈（0，e]时，f（x）≤g（x）． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsin（θ+）﹣7＝0． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，当|AB|＝时，求直线l的普通方程． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）＝|x+1|，g（x）＝|a﹣x|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）﹣g（x）≤1的解集； （2）若f（x）﹣g（x）≤2恒成立，求实数a的取值范围． 2022-2023学年河南省百校联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{4，5} B．{0，4，5} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5} 【分析】由已知直接利用交、补集的混合运算得到答案． 【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}， ∴∁RA＝{x|x≤0或x＞3}，则（∁RA）∩B＝{0，4，5}． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的交、补集混合运算，属于基础题． 2．（5分）命题“”的否定为（　　） A． B． C．∀x＞0，﹣x2+2x﹣1≤0 D．∀x≤0，﹣x2+2x﹣1＞0 【分析】根据特称命题的否定定义可解． 【解答】解：根据题意，命题“”的否定为“∀x＞0，﹣x2+2x﹣1≤0”， 故选：C． 【点评】本题考查特称命题的否定定义，属于基础题． 3．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（，）， 由z＝x﹣2y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最小值为． 故选：D． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题． 4．（5分）已知点P（4，3）是角α的终边上一点，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而利用二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 【解答】解：因为点P（4，3）是角α的终边上一点， 所以tanα＝， 则sin2α＝＝＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5．（5分）已知向量，，且，若，则实数m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【分析】结合向量数量积的坐标表示与模的坐标表示求解即可． 【解答】解：因为向量，且， 所以，得x＝﹣1（舍）或x＝2， 即， 所以， 所以，解得． 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质和应用，属于基础题． 6．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，若直线BC1与直线AC所成的角为60°，则该长方体的表面积为（　　） A．48 B．32 C．24 D．12 【分析】根据题意可得直线BC1与直线AC所成的角为∠CAD1＝60°，从而可得等腰三角形CAD1为等边三角形，从而可得该长方体为正方体，再计算表面积即可得解． 【解答】解：由题意可得AD1＝CD1，∴△CAD1为等腰三角形， 又AD1∥BC1，∴直线BC1与直线AC所成的角为∠CAD1＝60°， ∴△CAD1为等边三角形，∴CA＝AD1＝CD1， 故可得该长方体为正方体， ∴该几何体的表面积为6×4＝24． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角，正方体的表面积，属基础题． 7．（5分）若直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0交于A，B两点，则当△ABC周长最小时，k＝（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【分析】由直线l的方程可得恒过定点P的坐标，由圆的方程可得圆心C坐标，求出直线CP的斜率，当直线CP⊥l时，可得△ABC周长最小，可得直线l的斜率． 【解答】解：当△ABC周长最小时，即2r+|AB|最小，即|AB|最小，而|AB|最小时，则圆心C到直线l的距离最大， 因为直线l：kx﹣y+2﹣k＝0整理可得k（x﹣1）﹣y+2＝0，即直线l恒过定点P（1，2）， 当CP⊥l时，圆心C到直线的距离d最大， 由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0可得圆心C（2，1） 这时kCP＝＝﹣1， 所以直线l的斜率为1，即k＝1， 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆相交时弦长最小的求法，属于基础题． 8．（5分）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈R，均有成立，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最大值，求得φ的最小值． 【解答】解：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得y＝sin（2x+）的图象； 再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin（2x+2φ+）的图象， 若对任意的x∈R，均有成立，故g（）＝sin（2φ+）＝1，故2φ+＝2kπ+，k∈Z， 则令k＝0，可得φ的最小值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题． 9．（5分）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理