资源描述
2022秋 人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测题
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.x+2=0 B.y2+2x=1 C.x2﹣1=0 D.
2.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1,则a的值( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
3.一元二次方程x2﹣2x+5=0的二次项系数、一次项分别是( )
A.1,﹣2x B.x2,﹣2x C.1,2x D.1,﹣2
4.将方程x2+6x+1=0配方后,原方程可变形为( )
A.(x+3)2=﹣10 B.(x﹣3)2=﹣10 C.(x﹣3)2=8 D.(x+3)2=8
5.用公式法x=解一元二次方程3x2+5x﹣1=0中的b是( )
A.5 B.﹣1 C.﹣5 D.1
6.如果x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,那么x1•x2的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
7.某中学计划在一个长为26m,宽为20m的矩形花园中修建入口等宽的小道,剩余的 地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为300m2,设小道的入口宽度为xm,则根据题意可列方程为( )
A.(26﹣2x)(20﹣x)=300 B.(26﹣x)(20﹣2x)=300
C.(26+2x)(20+x)=300 D.(26+x)(20+2x)=300
8.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( )
A.1或3 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.﹣1或﹣3
9.一元二次方程x2=7的正数解最接近的整数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.一元二次方程4x2+1=﹣4x的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
二.填空题(共6小题)
11.若方程(m﹣2)x﹣2x﹣4=0是关于x的一元二次方程,则m= .
12.方程(x+1)(4x+1)=2x化为一般式是 .
13.已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为﹣2,1,那么关于x的方程a(x+c﹣2)2+b=0的两根分别为 ,c= .
14.一个长100m,宽60m的矩形游泳池扩建成一个周长为600m的大型矩形水上游乐场,把游泳池的长增加xm,水上游乐场面积为20000m2,列出方程为 .
15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣3,x2=2(a、b、m为常数,a≠0),则方程a(x+m+1)2+b=0的解是 .
16.观察式子特征,并计算:= .
三.解答题(共6小题)
17.用指定的方法解方程:
(1)x2﹣2x=0(因式分解法)
(2)x2﹣2x﹣3=0(用配方法)
(3)2x2﹣9x+8=0(用公式法)
(4)(x﹣2)2=(2x+3)2(用合适的方法)
18.嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x﹣3)=(x﹣3)2的过程如下:
嘉嘉:
两边同除以(x﹣3),得
3=x﹣3,
则x=6.
淇淇:
移项,得3(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0,
提取公因式,得(x﹣3)(3﹣x﹣3)=0.
则x﹣3=0或3﹣x﹣3=0,
解得x1=3,x2=0.
(1)嘉嘉的解法 ;淇淇的解法 ;(填“正确”或“不正确”)
(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程4x(2x+1)=3(2x+1).
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0.
(1)求证:不论m取何实数,若该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是这个一元二次方程的两个根,求的最小值.
20.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?
21.金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液,为了减少库存,决定降价销售,经过两次降价后,售价为32.4元/瓶.
(1)求平均每次降价的百分率.
(2)金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序,学校决定购买一批洗手液(超过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠措施,在32.4元/瓶的基础上推出方案一:每瓶打九折;方案二:不超过200瓶的部分不打折,超过200瓶的部分打八折.学校应该选择哪一种方案更省钱?请说明理由.
22.仔细阅读材料,再尝试解决问题:
完全平方式x2±2xy+y2=(x±y)2以及(x±y)2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求2x2+12x﹣4的最大(小)值时,我们可以这样处理:
解:原式=2(x2+6x﹣2)=2(x2+6x+9﹣9﹣2)=2[(x+3)2﹣11]=2(x+3)2﹣22.
因为无论x取什么数,都有(x+3)2的值为非负数,所以(x+3)2的最小值为0;此时x=﹣3时,进而2(x+3)2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22;所以当x=﹣3时,原多项式的最小值是﹣22.
请根据上面的解题思路,探求:
(1)多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少,并写出对应的x的取值;
(2)多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少,并写出对应的x的取值.
2022秋 人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:A、该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意.
B、该方程是二元二次方程,故本选项不符合题意.
C、该方程是一元二次方程,故本选项符合题意.
D、该方程是分式方程,故本选项不符合题意.
故选:C.
2.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个根是﹣1,
∴(﹣1)2﹣3×(﹣1)﹣a=0,
解得:a=4,
故选:C.
3.【解答】解:在一元二次方程的一般形式中,ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项,
所以x2﹣2x+5=0的二次项系数、一次项分别是1,﹣2x.故选A.
4.【解答】解:∵x2+6x+1=0,
∴x2+6x=﹣1,
则x2+6x+9=﹣1+9,即(x+3)2=8,
故选:D.
5.【解答】解:3x2+5x﹣1=0中的b=5,
故选:A.
6.【解答】解:x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,
∴根据根与系数的关系即得:x1•x2=﹣1.
故选:B.
7.【解答】解:设小道入口的宽度应为xm,则剩余部分可合成长为(26﹣2x)m,宽为(2﹣x)m的矩形,
依题意得:(26﹣2x)(20﹣x)=300,
故选:A.
8.【解答】解:令y=2x+3,则方程为y2+2y﹣3=0.
由x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,得y2+2y﹣3=0的解是y1=1,y2=﹣3,
所以2x+3=1或2x+3=﹣3,
所以x1=﹣1,x2=﹣3.
故选:D.
9.【解答】解:x=±,
所以方程的正数解为x=,
而4<7<9,
所以2<<3,
所以方程x2=7的正数解最接近的整数为3.
故选:C.
10.【解答】解:一元二次方程4x2+1=﹣4x变形为4x2+4x+1=0,
Δ=16﹣4×4=0,
∴方程有两个相等的实数根,
故选:A.
二.填空题(共6小题)
11.【解答】解:∵方程(m﹣2)x﹣2x﹣4=0是关于x的一元二次方程,
∴m﹣2≠0且m2﹣2=2,
解得:m=﹣2,
故答案是:﹣2.
12.【解答】解:(x+1)(4x+1)=2x,
4x2+x+4x+1=2x,
4x2+x+4x﹣2x+1=0,
4x2+3x+1=0,
故答案为:4x2+3x+1=0.
13.【解答】解:根据题意知,x﹣2=﹣2或x﹣2=1,
解得x1=0,x2=3,
∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为﹣2,1,
∴a(﹣2+c)2+b=0或a(1+c)2+b=0,
∴(﹣2+c)2=﹣或(1+c)2=﹣,
∴﹣2+c+1+c=0,
解得,c=0.5,
故答案为:x1=0,x2=3;0.5.
14.【解答】解:依题意得:扩大后的长为:100+x,
则扩大后的宽为:600÷2﹣(100+x)=300﹣100﹣x=200﹣x,
则可得出方程:(100+x)(200﹣x)=20000.
15.【解答】解:把方程a(x+m+1)2+b=0看作关于x+1的一元二次方程,
而关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣3,x2=2,
所以x+1=﹣3,x+1=2,
所以x1=﹣4,x2=1.
故答案为x1=﹣4,x2=1.
16.【解答】解:观察式子特征可知,的值是一元二次方程x2﹣2016x﹣2017=0的较小根,
解方程x2﹣2016x﹣2017=0得,x1=2017,x2=﹣1,
∴=﹣1,
故答案为﹣1.
三.解答题(共6小题)
17.【解答】解:(1)x2﹣2x=0(因式分解法),
∵x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
∴x1=0,x2=2;
(2)x2﹣2x﹣3=0(用配方法)
∵x2﹣2x﹣3=0,
x2﹣2x=3,
x2﹣2x+1=4,
(x﹣1)2=4,
∴x﹣1=±2,
∴x1=3,x2=﹣1;
(3)2x2﹣9x+8=0(用公式法),
∵b2﹣4ac=81﹣4×2×8=17>0
∴x==,
∴x1=,x2=;
(4)(x﹣2)2=(2x+3)2(用合适的方法)
解:(x﹣2)2﹣(2x+3)2=0,
∴[(x﹣2)+(2x+3)][(x﹣2)﹣(2x+3]=0,
∴(3x+1)(﹣x﹣5)=0,
∴x1=﹣,x2=﹣5.
18.【解答】解:(1)嘉嘉的解法不正确,琪琪的解法不正确,
正确的解法是:3(x﹣3)=(x﹣3)2,
移项,得3(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0,
提取公因式,得(x﹣3)(3﹣x+3)=0,
则x﹣3=0或3﹣x+3=0,
解得:x1=3,x2=6,
故答案为:不正确,不正确;
(2)4x(2x+1)=3(2x+1),
4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0,
(2x+1)(4x﹣3)=0,
2x+1=0或4x﹣3=0,
解得:x1=﹣,x2=.
19.【解答】(1)证明:∵Δ=[﹣(m+2)]2﹣4m
=m2+4m+4﹣4m
=m2+4>0,
∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:根据题意得x1+x2=m+2,x1x2=m,
∴=(x1+x2)2﹣2x1x2=(m+2)2﹣2m=m2+2m+4=(m+1)2+3
∴的最小值是3.
20.【解答】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得
100(1+x)2=196
解得x1=0.4=40%,x2=﹣2.4(不合题意,舍去)
答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克
根据题意,得(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750
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