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2.1 多项式同步卷
一、单选题
1．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（ ）
A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7
3．多项式是（ ）
A．三次三项式 B．四次二项式 C．三次二项式 D．四次三项式
4．若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．-2 C．- D．
5．如果整式是三次三项式，那么等于（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式
7．多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．4或
8．把多项式按的降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
10．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
11．是关于x与y的五次三项式，则___________；
12．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝________．
13．把多项式按x的降幂排列为________．
14．下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中单项式是__________，多项式是__________（填序号）．
三、解答题
15．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
16．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
17．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
18．已知关于的多项式是二次二项式.求：
(1)的值.
(2)代数式的值.
19．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
20．把多项式3x5y3－5x3y2－2x4y－3xy5＋x2y4－1按下列要求排列：
（1）按x的升幂排列； （2）按y的降幂排列．
1．A
【详解】解：、、为多项式，
0、、为单项式，
不是整式；
故选A．
2．D
【详解】解：∵多项式a3b4﹣2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4＝7，
∴该多项式的项数为3，次数为7．
故选：D．
3．D
【详解】解：由题意可知该多项式有3项，最高项的次数为4，
∴该多项式为：四次三项式．
故选：D．
4．D
【详解】解：，
∵关于x的多项式化简后不含x的一次项，
∴-2k+1＝0，
解得：，
故选：D．
5．C
【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得n=5，故C正确．
故选：C．
6．D
【详解】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；
B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；
C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误；
D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确．
故选D．
7．C
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
8．B
【详解】解：将多项式按字母a的降幂排列为，
故选：B．
9． 三或3 三或3 0 5
【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．
故答案为：三；三；；0；；．
10．3或﹣1
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
11．1
【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，
由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，
∴，
代入原式得：
，
合并同类项得：，
∵原式是关于x与y的五次三项式，
∴的系数为0，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．6
【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，
∴a-4=0，
∴a=4，b=2，
∴a+b＝6．
故答案为：6．
13．
【详解】解：把多项式按x的降幂排列为，
故答案为：．
14． ①③④ ②⑤⑥
【详解】解：属于单项式的：①；③；④0；
属于多项式的有：②；⑤；⑥，
故答案为：①③④；②⑤⑥．
15．(1)m＝3，n＝2
(2)﹣13
（1）
解：由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴ 2+m+1＝6，
∴ m＝3，
∵ 的次数也是六次，
∴ 2n+5﹣m＝6，
∴ n＝2
∴ m＝3，n＝2；
（2）
该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
16．(1)，
(2)若，则
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
（1）
因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）
因为
当是一个五次四项式时，
①若，即，
则有，，，，2．
若要多项式中含，且共有四个项，
则，且，
则．
若，则满足条件；
②若，即，
则有，，，，，2．
又，且共有四个项，
则．
则，．
则或（不符合题意）．
若，则，此时为不含的四项式，不满足条件．
17．(1)m＝﹣1，n≠2
(2)m＝﹣5，n＝2
【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；
（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．
（1）
解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，n≠2，
则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）
解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，
解得：m≠﹣1，n＝2，
把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，
则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
18．(1)k=-2；
(2)
【分析】（1）根据多项式是二次二项式，可得出k+2=0，从而得出k的值；
（2）把k=-2代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．
（1）
解：∵关于x的多项式是二次二项式，
∴k+2=0，
∴k=-2；
（2）
解：把k=-2代入得：
=1+（-1）+…+1+（-1）
=0．
19．（1）；（2）
【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，
解得．
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，
解得；
（2）∵m=4，
∴多项式为，
∴按x的降幂排列为
20．（1）； （2）
【详解】解：（1）按x的升幂排列：，
（2）按y的升幂排列： ．
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