第四章时间序列分析

第五章第五章 时间序列分析时间序列分析统计实例（统计实例（Statistics in Practice）多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行重新整合，逐步扩大企业的生产规模，形成新的市场竞争优势，重新整合，逐步扩大企业的生产规模，形成新的市场竞争优势，比如，青岛啤酒目前在国内已有比如，青岛啤酒目前在国内已有5050多家生产企业。多家生产企业。啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原因是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相因是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相比也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，比也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需就需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需求量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。求量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。时至时至20122012年底，一家啤酒生产企业正着手制定明年的生产年底，一家啤酒生产企业正着手制定明年的生产计划，计划，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据，任务交给了市场部的王先生，它是一个工商管理硕士毕业生，任务交给了市场部的王先生，它是一个工商管理硕士毕业生，在企业已有在企业已有5年的工作经历，他相信自己有能力对销售量做出准年的工作经历，他相信自己有能力对销售量做出准确预测，它找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他确预测，它找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他认为最近认为最近15年的销售数据对预测有用，原始数据如下表：年的销售数据对预测有用，原始数据如下表：年份年份1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度合计合计19976 67 79 98 8303019989 91212131310104444199913131414171713135757200015151818191914146666200118182020242419198181200222222424292923239898200323232626323224241051052004252532323737262612012020053030383842423030140140200629293939505035351531532007303039395151373715715720082929424255553838164164200931314343545441411691692010333345455858424217817820113434464660604545185185面对面对1515年的数年的数据，王先生认据，王先生认为首先应做些为首先应做些描述性分析，描述性分析，以作为预测的以作为预测的基础，其次是基础，其次是找出各年总销找出各年总销售量的变动趋售量的变动趋势，并进行预势，并进行预测；第三是对测；第三是对销售量进行季销售量进行季节性分析，进节性分析，进而分别在含有而分别在含有季节变动的条季节变动的条件下进行预测。件下进行预测。本章重点本章重点1、时间数列的水平分析与速度分析；时间数列的水平分析与速度分析；2、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；3、时间数列的季节变动分析。、时间数列的季节变动分析。本章难点本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。第一节 时间数列概述一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）3、种类、种类（1）绝对数（总量指标）时间数列绝对数（总量指标）时间数列；（1）绝对数时间数列绝对数时间数列绝对数时间数列绝对数时间数列 种类：时期数列时期数列、时点数列时点数列a、时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末b、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；连续时点数列连续时点数列：资料天天天天有；间断时点数列间断时点数列：资料并非天天有。经济经济06班第班第10周周出勤人数统计出勤人数统计（2 2）相对数时间数列）相对数时间数列）相对数时间数列）相对数时间数列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+0.2289)/5B、各期指标数值不可直接相加。（3 3）平均数时间数列）平均数时间数列）平均数时间数列）平均数时间数列A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。二、编制原则1、指标值所属时间一致；（时间长短尽可能一致）2、总体范围一致；3、经济内容一致；4、计算方法一致；5、计算价格和计量单位一致。一、发展水平一、发展水平一、发展水平一、发展水平1 1、定义：指标在不同时间上的取值、定义：指标在不同时间上的取值 atat2 2、种类、种类（1 1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 例例 a2 a2a1=a1=报告期水平报告期水平基期水平；基期水平；a2/a1=a2/a1=报告期水平报告期水平/基期水平。基期水平。（2 2）按位置区分：最初水平、中间水平）按位置区分：最初水平、中间水平aiai与最末水平与最末水平anan第二节第二节 时间序列的水平分析与速度分析时间序列的水平分析与速度分析二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）平均发展水平（序时平均数、动态平均数）（一）概念1、定义：现象在时间时间上上的平均数。（二）绝对数时间数列序时平均数的计算2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列（2）间隔不等的连续的时点数列（3）间隔相等的间断的时点数列首尾折半法首尾折半法n指标值个数指标值个数n 1时间长度时间长度（4）间隔不等的间断的时点数列计算公式（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。练习：练习：某公司第一季度某公司第一季度3个月流动资金周转次数如下表所示。计算该公个月流动资金周转次数如下表所示。计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。司第一季度月平均流动资金周转次数。三、增长量与平均增长量增长量与平均增长量（一）增长量增长量1、定义：报告期水平基期水平2、数量关系（1）逐期增长量=累计增长量。（2）相邻的两个累计增长量的差等于相应的逐期增长量。（二）平均增长量增长量1、定义：逐期增长量的平均水平三、发展速度与增长速度发展速度与增长速度（一）发展速度发展速度1、定义：报告期水平/基期水平2、数量关系（1）环比发展速度=定基发展速度。（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。（二）增长速度增长速度2、种类1、定义：增长速度=发展速度1练习：练习：某车间今年某车间今年4 4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4 4月份平均月份平均工人出勤率。工人出勤率。（三）增长增长1%1%的绝对值的绝对值公式推算 A厂产值：100万元（ai1）120万元（ai）四、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度（一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度环比增长速度的平均数（二）水平法（几何平均法）（三）高次方程法（累积法）（四）两种方法取值的比对1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法”“累积法”。水平法：106.85%累积法：106.25%2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法”“累积法”。水平法：106.85%累积法：107.90%3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。一、时间数列的影响因素及模型组合一、时间数列的影响因素及模型组合1 1、长期趋势（、长期趋势（T T）：）：较较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降）。降）。第三节 长期趋势分析2、季节变动（S）：）：周期在1年以内的规律性波动。3、循环变动（C）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。4、不规则变动（I）进一步可分为突然变动和随机变动。二、模型组合1、加法模型：Yt=Tt+St+Ct+It2、乘法模型：Yt=TtSt Ct It三、长期趋势的测定(一一)修匀法修匀法1、时矩扩大法时矩扩大法时矩扩大法时矩扩大法2 2、序时平均法、序时平均法、序时平均法、序时平均法3、移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法（1）奇数项移动；（2）偶数项移动 移动两次例 原数列原数列 移动平均移动平均（步长步长N=4）移正平均移正平均140081400170071366.7110061200130051333.3120041300150031233.31200210001N=3移动平均产量时间2、偶数项移动 140081375 170071375 1375110061325 1350130051300 1312.5120041225 1262.515003 12002 10001N=4移动平均 修正产量时间2.53.5移动平均法的缺点：1、产生缺项2、序时项数不宜过多 I、有周期变动的，序时项数为周期长度。II、无周期变动，选奇数项。以消除不规 则变动。一种常用的预测手段，对数据的要求较高，不存在循环变动和一种常用的预测手段，对数据的要求较高，不存在循环变动和季节变动的影响。季节变动的影响。设原时间序列为无限序列，对它进行加权平均：设原时间序列为无限序列，对它进行加权平均：4、指数平滑法、指数平滑法二、趋势方程法二、趋势方程法二、趋势方程法二、趋势方程法年份年份时间时间代码代码t t人口自然人口自然增长率增长率yt-yt-1yt-yt-1年份年份时间时间代码代码t t人口自然人口自然增长率增长率yt-yt-1yt-yt-1198819881 115.7315.73-19971997101010.0610.06-0.36-0.36198919892 215.0415.04-0.69-0.691998199811119.149.14-0.92-0.92199019903 314.3914.39-0.65-0.651999199912128.188.18-0.96-0.96199119914 412.9812.98-1.41-1.412000200013137.587.58-0.6-0.6199219925 511.611.6-1.38-1.382001200114146.956.95-0.63-0.63199319936 611.4511.45-0.15-0.152002200215156.456.45-0.5-0.5199419947 711.2111.21-0.24-0.242003200316166.016.01-0.44-0.44199519958 810.5510.55-0.66-0.662004200417175.875.87-0.14-0.14199619969 910.4210.42-0.13-0.13-我国19882004年人口自然增长率数据资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴2005 数值分析：逐期增长量大致相同数值分析：逐期增长量大致相同（1 1