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第七章第七章 系统评价方法系统评价方法第一节第一节 系统评价概述系统评价概述一、系统评价的重要性二、系统评价的原则1 保持评价的客观性2 保证方案的可比性3 正确合理地制定评价指标体系4 评价指标与国家的方针、政策、法令相一致三、系统评价的步骤1 说明各评价方案2 确定由分项和大类指标组成的指标体系或评价指标系统图3 确定各大类及单项指标的权重4 进行单项评价,查明各方案对各单项指标的实现程度5 进行单项评价指标的综合,得出大类评价指标的价值6 进行综合评价,综合各大类评价指标的价值和总价值四、评价指标体系的制定1 政策性指标 2 技术性指标 3 经济性指标 4 社会性指标 5 资源性指标 6 时间性指标第二节第二节 系统评价的方法系统评价的方法一、关联矩阵法(一)基本思想:将评价对象(评价方案)中的每个评价因素(评价项目)的评价值按该因素(项目)在系统功能中所占的重要程度给以权数,从而得出评价对象的综合结果。应用前提:被评价的多个可行方案相互之间无交叉影响(相互独立或互斥方案)。设:A1 A2 Am 是m个可行方案;X1 X2 Xn 是n个评价项目;W1 W2 Wn 是n个评价项目的权重;V i1Vi2 Vin 是第i个可行方案Ai(i=1,2,m)的关于第Xj个评价项目的评价值向量(j=1,2,n)。则可写出关联矩阵表。(表71)(二)关联矩阵法步骤:1 确定各评价项目的权重;2 给出评价尺度;3 确定各可行评价方案的评价项目得分;4 对各可行方案进行综合评价;5 确定最优方案。(三)确定权重的方法1 逐对比较法(两两比较法)例:2 古林法(A.J.Klee法)例二、层次分析法(AHP)(一)基本思想:通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系,将问题分解成不同的要素,并将这些要素归并为不同的层次,从而形成一个多层次的分析结构模型。在每一层次可按某一规定准则对该层要素进行逐对比较,写成矩阵形式,即形成判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其相应的特征向量,得出该层要素对于该准则的权重。在此基础上进而算出各层次要素对于总体目标的组合权重,从而得出不同设想方案的权值,为选择最优方案提供依据。(二)特点:定性分析与定量分析相结合,整理并综合人们的主观判断,将分析人员的思维过程系统化和模型化,定量数据较少,计算简单,分析思路清晰。(三)适用:多准则、多目标的复杂系统的评价和决策分析。(四)步骤:1 明确问题 2 建立层次分析结构模型 3 建立判断矩阵 4 层次单排序 (计算判断矩阵的特征向量)5 一致性检验 (计算最大特征根及随机一致性比率)6 层次总排序 (综合评价)1 明确问题2 建立层次分析模型(见图)最高层:目标层G(若多目标,可增加一分目标层,k个目标可用g1g2gk 表示)中间层:准则层C(m个准则可用c1c2 cm 表示)最底层:方案层(或措施层)P(n个方案可用p1p2 pn 表示)例 72 某厂拟增添一台新设备,希望功能好、价格低、易维修。现有三种设备可供选择,通过分析,建立层次结构模型。例 73 对市政交通问题之例,可建立如下的层次分析结构模型。(图72)例 74 对人口控制系统,可建立如下的层次分析结构模型。(图73)3 建立判断矩阵 判断矩阵表示针对上层次某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较。判断矩阵的形式4 层次单排序计算判断矩阵的常用方法:和积法,方根法。(1)和积法1将判断矩阵的每一列元素做归一化处理 (i,j=1,2n)2将归一化的判断矩阵按行相加:(i,=1,2n)3对向量 归一化 (i=1,2n)所得的W=(W1,W2Wn)T即为所求得特征向量,亦即判断矩阵的层次单排序结果。例75 设有一判断矩阵,用和积法进行层次单排序 解:各列经归一化后得:按行相加得:=0.222+0.217+0.250=0.689 =0.667+0.652+0.625=1.944 =0.111+0.131+0.125=0.367 将向量 =(0.689,1.944,0.367)T归一化得:W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的层次单排序(或特征向量)(2)方根法1计算判断矩阵每一行元素的连乘积Mi (i=1,2n)2计算 的n次方根 (i=1,2n)3将向量 归一化 (i=1,2n)则归一化后的向量W=(W1,W2Wn)T即为所求的特征向量,亦即判断矩阵的层次单排序。例76 对例75的判断矩阵,用方根法进行层次单排序。解:计算每一行的连乘积:M1=11/32=0.667 M2=315=15 M3=1/21/51=0.100计算Mi的3次方根将 =(0.874,2.466,0.464)T归一化得:W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的特征向量.5、判断矩阵的一致性检验 根据矩阵理论,当n阶判断矩阵B具有完全一致性时,它具有唯一非零的,也是最大的特征根 ,且其它特征根均为零。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,且 。这样,就可利用判断矩阵的特征根的变化来检查判断的一致性程度。设n阶判断矩阵为B,则可用以下方法求出其最大特征根 :其中:W=(W1,W2,Wn)T为B的特征向量。由此可得公式:在层次分析法中,我们用以下的一致性指标来检验判断的一致性。一致性指标 CI值越大,表明判断矩阵偏离完全一致性严重,CI值越小,表明判断矩阵越接近完全一致性。通常,判断矩阵的阶数n越大,人为造成偏离完全一致性的指标CI越大,n越小,CI也越小。对多阶判断矩阵,还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标,记作RI,对于n=110阶判断矩阵的RI值,其数值见表78。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.47 当n3时,判断矩阵永远具有完全一致性,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率,记作CR,即:当CR0.10时,便认为判断矩阵具有满意的一致性。否则,就需要调整判断矩阵,使之满足CR0.1,从而具有满意的一致性。例7-7 试对例7-5中的判断矩阵,试进行一致性检验。解:由例7-6知,W=(0.230,0.648,0.122)T 由方程:BW=W 得:=即:=解得:因此:查表7-10得:RI=0.58从而:6层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果,就可计算针对上一层次而言,本层次所有元素相对重要性的数值,即层次总排序。层次总排序的方法可用表7-11说明。总排序的一致性检验设:CI为层次总排序一致性指标;RI为层次总排序平均随机一致性指标;CR为层次总排序随机一致性比率。一致性检验:CI=0.2300.022+0.6480.008+0.1220.035=0.025 RI=0.2300.58+0.6480.58+0.1220.58=0.58三、模糊综合评价法(一)步骤1 由有关专家组成评价小组;2 确定系统的评价项目集和评价尺度集;设Ak(k=1,2,p)为p个可行方案 评价项目集:F=(f1,f2f n)(设有n个评价项目)评价尺度集:E=(e1,e2em)(设每个评价项目有m个评价尺度)3 确定各评价项目的权重;评价项目权重:W=(w1,w2wn)4 按照已经制定的评价尺度,对各可行方案的评价项目进行模糊评定,并建立隶属度矩阵。第k个可行方案Ak的隶属度矩阵Rk:5 计算可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk。由Rk=(rikj)mn以及权向量W=(w1,w2wn),可得用模糊矩阵形式表示的可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk:Sk=W Rk=(S1kS2k Smk)展开后可得:Sk也可以用另一种算法:6、计算可行方案AK的优先度NK可用下式计算:7、根据各可行方案优先度的大小,即可对可行方案进行优先顺序的排序,为决策提供所需信息。(二)举例 例78 由九名专家确定五项科研课题A1,A2,A3,A4,A5的优先顺序。评价项目集:(权重见表713)f1:立题必要性;:f2 :技术先进性 f3 :实施可行性 f4:经济合理性 f5:社会效益评价尺度:e1:非常必要(0.9分)e2:很必要 (0.7分)e3:必要 (0.5分)e4:一般 (0.3分)e5:不必要 (0.1分)对A1 方案的评价结果见表713。计算各评价尺度的隶属度如下:同理可计算其他评价项目个评价尺度的隶属度,从而可得A1的隶属度矩阵R1如下:计算综合评定向量S1如下:S1=(S11,S21,S31,S41,S51)=WR1 =(0.15,0.20,0.10,0.25,0.30)=(0.244,0.538,0.260,0.120,0)则A1的优先度N1为:N1=S1*ET=(0.244,13538,0.260,0.120,O)*=0.7028 同理可求出A2-A5的优先度分别为:N2=0.4702,N3=0.4137,N4=0.5634,N5=0.6436 由此可确定5个课题的优先排序为A1,A5,A4,A2,A3。某城市在旅游黄金周期间对游客的满意度进行了调查,评价项目及其权重、评价尺度以及回收的2000份调查表的评价结果(人数)见下表:试用模糊综合评价法对其满意度进行评价。评价项目集评价项目集F交通交通F1游览游览F2餐饮餐饮F3住宿住宿F4权重权重W0.20.350.30.15评评价价尺尺度度E很满意很满意 100满意满意 80一般一般 60不满意不满意 40很不满意很不满意 20100 500 800 400 200 300 1500 200 1800 200 600 1000 400演讲完毕,谢谢观看!
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