管理系统工程第七章系统评价

第七章第七章 系统评价方法系统评价方法第一节第一节 系统评价概述系统评价概述一、系统评价的重要性二、系统评价的原则1 保持评价的客观性2 保证方案的可比性3 正确合理地制定评价指标体系4 评价指标与国家的方针、政策、法令相一致三、系统评价的步骤1 说明各评价方案2 确定由分项和大类指标组成的指标体系或评价指标系统图3 确定各大类及单项指标的权重4 进行单项评价，查明各方案对各单项指标的实现程度5 进行单项评价指标的综合，得出大类评价指标的价值6 进行综合评价，综合各大类评价指标的价值和总价值四、评价指标体系的制定1 政策性指标 2 技术性指标 3 经济性指标 4 社会性指标 5 资源性指标 6 时间性指标第二节第二节 系统评价的方法系统评价的方法一、关联矩阵法（一）基本思想：将评价对象（评价方案）中的每个评价因素(评价项目）的评价值按该因素（项目）在系统功能中所占的重要程度给以权数，从而得出评价对象的综合结果。应用前提：被评价的多个可行方案相互之间无交叉影响（相互独立或互斥方案）。设：A1 A2 Am 是m个可行方案;X1 X2 Xn 是n个评价项目；W1 W2 Wn 是n个评价项目的权重；V i1Vi2 Vin 是第i个可行方案Ai（i=1,2,m)的关于第Xj个评价项目的评价值向量(j=1,2,n)。则可写出关联矩阵表。（表71）（二）关联矩阵法步骤：1 确定各评价项目的权重；2 给出评价尺度；3 确定各可行评价方案的评价项目得分；4 对各可行方案进行综合评价；5 确定最优方案。（三）确定权重的方法1 逐对比较法（两两比较法）例：2 古林法（A.J.Klee法）例二、层次分析法（AHP)（一）基本思想：通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，将问题分解成不同的要素，并将这些要素归并为不同的层次，从而形成一个多层次的分析结构模型。在每一层次可按某一规定准则对该层要素进行逐对比较，写成矩阵形式，即形成判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其相应的特征向量，得出该层要素对于该准则的权重。在此基础上进而算出各层次要素对于总体目标的组合权重，从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据。（二）特点：定性分析与定量分析相结合，整理并综合人们的主观判断，将分析人员的思维过程系统化和模型化，定量数据较少，计算简单，分析思路清晰。（三）适用：多准则、多目标的复杂系统的评价和决策分析。（四）步骤：1 明确问题 2 建立层次分析结构模型 3 建立判断矩阵 4 层次单排序 （计算判断矩阵的特征向量）5 一致性检验 （计算最大特征根及随机一致性比率）6 层次总排序 （综合评价）1 明确问题2 建立层次分析模型(见图）最高层：目标层G（若多目标，可增加一分目标层，k个目标可用g1g2gk 表示）中间层：准则层C（m个准则可用c1c2 cm 表示)最底层：方案层(或措施层)P(n个方案可用p1p2 pn 表示）例 72 某厂拟增添一台新设备，希望功能好、价格低、易维修。现有三种设备可供选择，通过分析，建立层次结构模型。例 73 对市政交通问题之例，可建立如下的层次分析结构模型。（图72）例 74 对人口控制系统，可建立如下的层次分析结构模型。（图73）3 建立判断矩阵 判断矩阵表示针对上层次某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较。判断矩阵的形式4 层次单排序计算判断矩阵的常用方法：和积法，方根法。（1）和积法1将判断矩阵的每一列元素做归一化处理 (i,j=1,2n)2将归一化的判断矩阵按行相加：(i,=1,2n)3对向量 归一化 (i=1,2n)所得的W=(W1,W2Wn)T即为所求得特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果。例75 设有一判断矩阵，用和积法进行层次单排序 解：各列经归一化后得：按行相加得：=0.222+0.217+0.250=0.689 =0.667+0.652+0.625=1.944 =0.111+0.131+0.125=0.367 将向量 =（0.689，1.944，0.367）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的层次单排序（或特征向量）（2）方根法1计算判断矩阵每一行元素的连乘积Mi (i=1,2n)2计算 的n次方根 (i=1,2n)3将向量 归一化 (i=1,2n)则归一化后的向量W=(W1,W2Wn)T即为所求的特征向量,亦即判断矩阵的层次单排序。例76 对例75的判断矩阵，用方根法进行层次单排序。解：计算每一行的连乘积：M1=11/32=0.667 M2=315=15 M3=1/21/51=0.100计算Mi的3次方根将 =（0.874，2.466，0.464）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的特征向量.5、判断矩阵的一致性检验 根据矩阵理论，当n阶判断矩阵B具有完全一致性时，它具有唯一非零的，也是最大的特征根 ，且其它特征根均为零。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，且 。这样，就可利用判断矩阵的特征根的变化来检查判断的一致性程度。设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大特征根 ：其中：W=(W1,W2,Wn)T为B的特征向量。由此可得公式：在层次分析法中，我们用以下的一致性指标来检验判断的一致性。一致性指标 CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性严重，CI值越小，表明判断矩阵越接近完全一致性。通常，判断矩阵的阶数n越大，人为造成偏离完全一致性的指标CI越大，n越小，CI也越小。对多阶判断矩阵，还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标，记作RI，对于n=110阶判断矩阵的RI值，其数值见表78。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.47 当n3时，判断矩阵永远具有完全一致性，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记作CR,即：当CR0.10时，便认为判断矩阵具有满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，使之满足CR0.1,从而具有满意的一致性。例7-7 试对例7-5中的判断矩阵，试进行一致性检验。解：由例7-6知，W=(0.230,0.648,0.122)T 由方程：BW=W 得：=即：=解得：因此：查表7-10得：RI=0.58从而：6层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的数值，即层次总排序。层次总排序的方法可用表7-11说明。总排序的一致性检验设：CI为层次总排序一致性指标；RI为层次总排序平均随机一致性指标；CR为层次总排序随机一致性比率。一致性检验:CI=0.2300.022+0.6480.008+0.1220.035=0.025 RI=0.2300.58+0.6480.58+0.1220.58=0.58三、模糊综合评价法（一）步骤1 由有关专家组成评价小组；2 确定系统的评价项目集和评价尺度集；设Ak(k=1,2,p)为p个可行方案 评价项目集：F=(f1,f2f n)（设有n个评价项目）评价尺度集：E=(e1,e2em)（设每个评价项目有m个评价尺度）3 确定各评价项目的权重；评价项目权重：W=(w1,w2wn)4 按照已经制定的评价尺度，对各可行方案的评价项目进行模糊评定，并建立隶属度矩阵。第k个可行方案Ak的隶属度矩阵Rk:5 计算可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk。由Rk=(rikj)mn以及权向量W=(w1,w2wn)，可得用模糊矩阵形式表示的可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk:Sk=W Rk=(S1kS2k Smk)展开后可得：Sk也可以用另一种算法:6、计算可行方案AK的优先度NK可用下式计算：7、根据各可行方案优先度的大小，即可对可行方案进行优先顺序的排序，为决策提供所需信息。（二）举例 例78 由九名专家确定五项科研课题A1,A2,A3,A4,A5的优先顺序。评价项目集：(权重见表713）f1:立题必要性;:f2 :技术先进性 f3 :实施可行性 f4:经济合理性 f5:社会效益评价尺度：e1:非常必要（0.9分）e2:很必要 （0.7分）e3:必要 （0.5分）e4:一般 （0.3分）e5:不必要 （0.1分）对A1 方案的评价结果见表713。计算各评价尺度的隶属度如下：同理可计算其他评价项目个评价尺度的隶属度，从而可得A1的隶属度矩阵R1如下：计算综合评定向量S1如下：S1=(S11,S21,S31,S41,S51)=WR1 =(0.15,0.20,0.10,0.25,0.30)=(0.244,0.538,0.260,0.120,0)则A1的优先度N1为：N1=S1*ET=(0.244,13538,0.260,0.120,O)*=0.7028 同理可求出A2-A5的优先度分别为：N2=0.4702,N3=0.4137,N4=0.5634,N5=0.6436 由此可确定5个课题的优先排序为A1,A5,A4,A2,A3。某城市在旅游黄金周期间对游客的满意度进行了调查，评价项目及其权重、评价尺度以及回收的2000份调查表的评价结果（人数）见下表：试用模糊综合评价法对其满意度进行评价。评价项目集评价项目集F交通交通F1游览游览F2餐饮餐饮F3住宿住宿F4权重权重W0.20.350.30.15评评价价尺尺度度E很满意很满意 100满意满意 80一般一般 60不满意不满意 40很不满意很不满意 20100 500 800 400 200 300 1500 200 1800 200 600 1000 400演讲完毕，谢谢观看！