物理学 大一下学期课件 18内能和麦克斯韦速率分布律

大学物理学电子教案大学物理学电子教案物理学教学课件物理学教学课件气体动理论（气体动理论（2）4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能5 麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律6 玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 等温气压公式等温气压公式4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一、自由度一、自由度xyzO4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一、自由度一、自由度l定义：定义：确定一个物体的空间位置所需要的独确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目立坐标数目自由度。自由度。xyzO4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一、自由度一、自由度l定义：定义：确定一个物体的空间位置所需要的独确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目立坐标数目自由度。自由度。l质点的自由度质点的自由度直线运动直线运动 x 一个自由度一个自由度 i=1平面运动平面运动 x,y 两个自由度两个自由度 i=2空间运动空间运动 x,y,z 三个自由度三个自由度 i=3xyzO4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一、自由度一、自由度l定义：定义：确定一个物体的空间位置所需要的独确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目立坐标数目自由度。自由度。l质点的自由度质点的自由度直线运动直线运动 x 一个自由度一个自由度 i=1平面运动平面运动 x,y 两个自由度两个自由度 i=2空间运动空间运动 x,y,z 三个自由度三个自由度 i=3l自由刚体自由刚体i=6 3 3个平动个平动 3 3个转动个转动一个坐标一个坐标q q 决定刚体转过的角度决定刚体转过的角度两个独立的两个独立的a a，b b 决定转轴空间位置决定转轴空间位置三个独立的坐标三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点决定转轴上一点xyzOA(x,y,z)xyza ab bq ql刚性杆：刚性杆：x,y,z,i=5A(x,y,z)xyza ab bq ql刚性杆：刚性杆：x,y,z,i=5l刚体定轴转动：刚体定轴转动：i=1A(x,y,z)xyza ab bq ql刚性杆：刚性杆：x,y,z,i=5l刚体定轴转动：刚体定轴转动：i=1l 分子的自由度分子的自由度单原子单原子 i=3 自由质点自由质点双原子双原子 i=5 刚性杆刚性杆多原子多原子 i=6 自由刚体自由刚体A(x,y,z)xyza ab bq ql刚性杆：刚性杆：x,y,z,i=5l刚体定轴转动：刚体定轴转动：i=1l 分子的自由度分子的自由度单原子单原子 i=3 自由质点自由质点双原子双原子 i=5 刚性杆刚性杆多原子多原子 i=6 自由刚体自由刚体l说明：说明：一般来说，一般来说，n3个原子组成的分子，共有个原子组成的分子，共有3n个自由度，个自由度，其中其中3个平动自由度，个平动自由度，3个转动自由度，个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。A(x,y,z)xyza ab bq q二、能量均分定理：二、能量均分定理：l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：结论：结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能能，都是都是kT/2，或者说分子的平均平动动能或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀是均匀地分配在分子的每一个自由度上地分配在分子的每一个自由度上推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。如如果果某某种种气气体体有有t个个平平动动自自由由度度，r个个转转运运自自由由度度，s个个振振动动自自由由度度，则分子的平均平动动能为则分子的平均平动动能为能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。如如果果某某种种气气体体有有t个个平平动动自自由由度度，r个个转转运运自自由由度度，s个个振振动动自自由由度度，则分子的平均平动动能为则分子的平均平动动能为(tkT)/2、能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。如如果果某某种种气气体体有有t个个平平动动自自由由度度，r个个转转运运自自由由度度，s个个振振动动自自由由度度，则则分分子子的的平平均均平平动动动动能能为为(tkT)/2、平平均均转转动动动动能能为为(rkT)/2、平平均均振动动能分别为振动动能分别为(skT)/2能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。如如果果某某种种气气体体有有t个个平平动动自自由由度度，r个个转转运运自自由由度度，s个个振振动动自自由由度度，则则分分子子的的平平均均平平动动动动能能为为(tkT)/2、平平均均转转动动动动能能为为(rkT)/2、平平均均振动动能分别为振动动能分别为(skT)/2,则分子的平均总动能为：则分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：对对于于每每一一个个振振动动自自由由度度，分分子子除除了了具具有有kT/2的的平平均均振振动动动动能能外外，还具有还具有kT/2的平均振动势能，所以分子的平均总能量为：的平均振动势能，所以分子的平均总能量为：分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：对对于于每每一一个个振振动动自自由由度度，分分子子除除了了具具有有kT/2的的平平均均振振动动动动能能外外，还具有还具有kT/2的平均振动势能，所以分子的平均总能量为：的平均振动势能，所以分子的平均总能量为：l热力学系统的内能热力学系统的内能热热力力学学系系统统的的内内能能是是指指气气体体分分子子各各种种形形态态的的动动能能与与势势能能的的总总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能三、理想气体的内能1 1、理想气体的内能：、理想气体的内能：l热力学系统的内能热力学系统的内能热热力力学学系系统统的的内内能能是是指指气气体体分分子子各各种种形形态态的的动动能能与与势势能能的的总总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能三、理想气体的内能1 1、理想气体的内能：、理想气体的内能：分子的自由度为分子的自由度为i，则一个分子能量为则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想摩尔理想气体，有个气体，有个NA分子，内能分子，内能l热力学系统的内能热力学系统的内能热热力力学学系系统统的的内内能能是是指指气气体体分分子子各各种种形形态态的的动动能能与与势势能能的的总总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能三、理想气体的内能1 1、理想气体的内能：、理想气体的内能：分子的自由度为分子的自由度为i，则一个分子能量为则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想摩尔理想气体，有个气体，有个NA分子，内能分子，内能l热力学系统的内能热力学系统的内能热热力力学学系系统统的的内内能能是是指指气气体体分分子子各各种种形形态态的的动动能能与与势势能能的的总总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能三、理想气体的内能1 1、理想气体的内能：、理想气体的内能：分子的自由度为分子的自由度为i，则一个分子能量为则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想摩尔理想气体，有个气体，有个NA分子，内能分子，内能m/M摩尔理想气体，内能摩尔理想气体，内能三、理想气体的内能三、理想气体的内能l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。三、理想气体的内能三、理想气体的内能l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与与P，V无关。无关。三、理想气体的内能三、理想气体的内能l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与与P，V无关。无关。状态从状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为不论经过什么过程，内能变化为5 麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律引言：引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布