【10份合集】天津市南开区XX名校2022届九上数学期中模拟试卷

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案 注意事项： 1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4 .保持卡面清洁，不要折度，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共6小题，每小题2分，共12分) 1. (2分)一组数据4、1、3、2、-1的极差是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解答】解：极差为：4-(-1)=5. 故选：A. 2. (2分)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A.2x=l-x B.ax2+bx+c=0 C.x2-2x-1 D.(x-1)(x+2)=1 【解答】解：A,2x=l-x是一元一次方程，故A错误； B、ax2+bx+c=0,当a=0时，不是一元二次方程，故B错误； C、x「2x-l不是方程，故此C错误； D、(x-1)(x+2)=1,是一元二次方程，故D正确. 故选：D. 3. (2分)用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为( ) A.(x+2)B.(x+4)2=21C.(x-4)2=21D.(x-2)2=9 【解答】解：x2-4x=5, x2-4x+4=9, (x-2)2=9. 故选：D. 4.（2分）如图，0A为。0的半径，弦BC±OA于P点.若0A=5,AP=2,则弦BC的长为（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 【解答】解：0B=0A=5,OP=OA-AP=3, 由勾股定理，得 ^"VoB^OP^4, 由垂径定理，得 BC=2BP=8, 故选：B. 5. （2分）如图，在正十边形中，NBAC的度数是（ ） A.10° B.18° C.22.5° D.36° 【解答】解：设正十边形的中心为点0,连接0C, 贝!INB0C&C—=36°,10 由圆周角定理得，ZBAC=l-ZB0C=18o, 故选：B. 6. （2分）如图，。。的半径为2,点0到直线1的距离为3,点P是直线1上的一个动点, PQ切（DO于点Q,则PQ的最小值为（ ） C. 3 D. 2 a.V13 B.遍 【解答】解：•.¥（｝切于点Q，.*.ZOQP-90°, .,.PQ2=OP2-OQ2. 而0Q=2, .".PQ2=OP2-4,即「卜也氏里 当OP最小时，PQ最小， •••点。到直线1的距离为3, .,.0P的最小值为3, APO的最小值为后4=而故选：B. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. （2分）方程4x2=9的根为X1=A,x*-3. —2 2― 【解答】解：4-=9 x2=Z 4 解得；Xl=—,X2=--. 2 2 故答案为：Xl=—>X2=-—. 2 2 8. （2分）一元二次方程2x2-6x+l=0的两根之和是3. 【解答】解：设方程2x2-6x+l=0的两根为xi、xz, .'.Xi+X2=3.X1X2=X. 2 故答案为：3. 9. （2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形，则该圆 锥的侧面面积为」Ucm（结果保留n）. 【解答】解：该圆锥的侧面面积=120・7r"6'=12n（cm2）. 360 故答案为12X. 10. （2分）某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为60（1+x）'=100. 【解答】解：设平均每月的增长率为X, 根据题意可得：60（1+x）2=100. 故答案为：60（1+x）2=100. 11. （2分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4,则小明总评成绩是79分. 【解答】解：本学期数学总评分=70X30%+80X30%+85X40%=79（分）. 故答案为：79. 12. （2分）如图，等腰三角形ABC的顶角NBAC为50°,以腰AB为直径作半圆，分别交 BC、AC于点D、E.则NCBE=25°. A 节Q 【解答】解：连接AD,如图所示 VAB为直径， .\AD±BC. VAB=AC, /.ZBAD=ZCAD=-LZBAC=25". AZCBE=ZDAC=25°. 故答案为：25. 13. （2分）如图，2\成是。0的内接正三角形，OM_LAB,ON±AC,垂足分别为M、N,如 果MN=L那么AABC的周长为6. 【解答】解：•.•◎（）是等边aABC的外接圆，OM_LAB,ON±AC,垂足分别为M、N, ...M、N分别是AC、AB的中点， /.MN是等边aABC的中位线， VMN=1, .*.AB=AC=BC=2MN=2, .,.△ABC的周长为：3AB=6. 故答案是：6. 14. （2分）如图，在半径AC为2,圆心角为90。的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦 AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是n-1. 【解答】解：在RtZkACB中，四寸22+242反， ••BC是半圆的直径， ZCDB=90°, 在等腰Rt^ACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=&,.•.D为半圆的中点， S ♦曙ms-Samc=L”X22-—X（5/2）2=n-1. 4 2 故答案为“-1. 15. （2分）如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，NBAD的平分线交。0于点P,交DC 的延长线于点E,若NBAD=86°,则NPCE=43°. 【解答】解：•••AE是NBAD的平分线，.,.ZDAE=XZBAD=43°, ■:四边形ABCD是。0的内接四边形， ZPCE=ZDAE=43°, 故答案为：43. 16. （2分）像，家百二x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x'解得xi=3,X2=-l.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当刈=3时，后3满足题意；当5-1时，近=-1不符合题意；所以原方程的解是x=3.运用以上经验，则方程x+\G诉1的解为x=-1. 【解答】解：原方程等价于-X, 平方，得 x+5=l-2x+x2, 解得xi=4,X2=-1, 检验：x=4时，4+45+4=5,左边X右边，...x=4不是方程的根， 当x=-l时，-1+2=1,左边=右边，；.x=-l是方程的根， 原方程的根是x=-l, 故答案为：x=-1. 三、解答题（共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）解方程： (1) X2-2x-1=0； (2) (x+1)?=3(x+1) 【解答】解：(1)xa-2x=l, xa-2x+l=l+l, (x-1)J2, X1=1+五，Xz=l-72s (2)移项得：(x+1)2-3(x+1)=0, (x+1)(x+1-3)=0, x+l=0,x-2=0, xi=-1*X2=2. 18. (6分)已知关于x的方程皿旺(m-2)x-2=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根； (2)若方程有一个根是2,求m的值以及方程的另一个根. 【解答】(D证明：当乐0时，原方程为一次方程，此时x=-l； 当mWO时，△=(m-2)2-4X(-2)m=(m+2)2>0, .•.当mWO时，方程有实数根. 综上所述：不论m为何值，该方程总有实数根. (2)解：将x=2代入原方程，得：4m+2(m-2)-2=0, 解得：m=l. 当m=l时，原方程为x?-x-2=0, 方程的另一个根为-2+2=-l. •••m的值为1,方程的另一个根为-1. 19. (6分)测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0,方差为2.24.请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优 劣. 方差: 甲品牌手表的曰走时俣差S 【解答】解：甲的平均数: -0)2]=1.2, 由于S抬所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌•n甲0乙 从日走时误差的绝对值不超过1S的手表所占的百分比看， 甲品牌为7+LW.X100%=82%,乙品牌为ll+14+8.X100%=66%,甲品牌优于乙品牌. 50 50 20. （8分）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料. 月收入/元23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800 人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2 （1）该公司员工月收入的众数是4600元,中位数是4200元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元.你认为用平均数，中位 数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 【解答】解：（1）4600出现了5次，出现的次数最多，则众数是4600. 共有19个员工，中位数是第10个数，则中位数是4200元； 故答案为4600；4200； （2）本题答案不惟一. 解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元，另一半员工收入不高于4200元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的众数是4600元，这说明收入4600元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平. 21. （7分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）,原空地一边减少了加，另一边减少了2m,剩余空地面积为12nl2,求原正方形空地的边长. k-2-»i 1[<<<<<<<<<<<<<<] 【解答】解：设原正方形空地的边长为xm 依题意得： （x-1）（x-2）=12, 解得，xi=5,x2=-2（不合题意，舍去） 答：设原正方形空地的边长为51n. 22. （9分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%,若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 【解答】解：根据题意，得（x-21）（350-x）=400 整理，得X?-56x+775=0 解得xi=25,X2=31 因为21X120%=25.2,即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应舍去. 故x=25,从而卖出350-10X25=100件， 答：需要卖出100件商品，每件售价是25元. 23. （8分）如图，PA、PB分别是。0的切线,A、B为切点,AC是00的直径，已知NBAC=25°,请用，两种方法求NP的度数. C B 【解答】解：解法一：连接0B,如图1： CB图1 VOA=OB,ZBAC=25°, AZ0AB=Z0BA=25°, AZA0B=130°, TPA、PB分别是。。的切线， AZ0AP=Z0BP=90o, 二•四边形的内角和为360°, /.ZP=50°s 解法二：连接CB,OB,如图2； 图2 AC是。0的直径， ZABC=90°, ZBAC=25°