北师大版八年级数学《实数》全章ppt课件

第二章第二章 实数课件实数课件北师大版数学八年级（上册）北师大版数学八年级（上册）第二章 实数1.认识无理数（第1课时）学习目标：学习目标：1 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性实际背景和引入的必要性.2 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由理由.学习重点：学习重点：1 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数确实存在着不同于有理数的数.2 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数数.3 3用计算器进行无理数的估算用计算器进行无理数的估算.学习难点：学习难点：无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及估算.判断一个数判断一个数是否为有理数是否为有理数.1.一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？想一想 问：x是整数（或分数）吗？算一算把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111剪一剪拼一拼可能是整数吗？可能是分数吗？议一议释1.为什么不是整数？释2.为什么不是分数？释一释忆一忆有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在 中，不是有理数 找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段画一画（1）画一画（2）在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长都是有理数2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数4三边长都不是有理数仿一仿例：在数轴上表示满足 的仿：在数轴上表示满足的赛一赛下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！1.通过本课学习，感受有理数不够用了请问你有什么收获与体会？2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？课堂小结读一读无理数的发现（教材第23页）习题2.1做一做1 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性背景和引入的必要性.2 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.教学目标教学目标1 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数存在着不同于有理数的数.2 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3 3用计算器进行无理数的估算用计算器进行无理数的估算.教学重难点教学重难点1.认识无理数（第2课时）第二章实数一、想一想一、想一想1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如 分数（如分数（如 2.我们还学习过那些不同的数我们还学习过那些不同的数?如如圆周率圆周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？那么它们究竟是什么数呢？,),二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为：面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢究竟是多少呢?a a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长边长a 面积面积s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 探索探索a是多少？是多少？a=1.41421356 请大家用上面的方法估计面积为请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值.又又b=2.23606797探索探索b是多少？是多少？结论：结论：a，b不是整数，能不能表示成分数呢？不是整数，能不能表示成分数呢？活动活动2：分数化成小数，最终此小数的形式分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？有几种情况？请同学们以学习小组进行活动请同学们以学习小组进行活动:一同学一同学举出任意一分数，另一同学将此分数举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数化成小数.并总结此小数的形式并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以所以a、b不是不是有理数。有理数。像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些等这些数的小数位数都是无限的数的小数位数都是无限的,但又不是但又不是循环的循环的,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数.(圆周率圆周率也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数是无理数)三、分一分三、分一分到目前为止到目前为止所学过的数可以分为几类？所学过的数可以分为几类？按按小数的形式来分小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数四、辨一辨四、辨一辨例例1 把下列各把下列各数填入相应的集合数填入相应的集合.3.14159,-5.232332，12334567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成).6有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合 -5.232332123345678910116，(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）例例2 判断题判断题 1.无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（p0,p，q 为整数且互质），为整数且互质），而无理数则不能而无理数则不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为面积为25的正方形；的正方形；B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.面积为面积为8的正方形；的正方形；D.面积为面积为1.44的正方形的正方形.例例3例例4 一个直角三角形两条直角边的长一个直角三角形两条直角边的长分别是分别是3和和5,则斜边则斜边a是有理数吗是有理数吗?35a解解:由勾股定理得由勾股定理得:即即a2=34.因为因为34不是完全平方数，所以不是完全平方数，所以a不是有不是有理数理数.五、练一练五、练一练 1.课本课本P23随堂练习随堂练习.2.已知：将下列各数已知：将下列各数 （1）写出所有有理数写出所有有理数；（2）写出所有无理数；写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号并用符号“”连接连接.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.无理数的定义无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？请把已学过的数怎样分类？设半径为设半径为a的圆，面积为的圆，面积为20.(1)a是有理数吗是有理数吗?说说你的理由说说你的理由.(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢?（选用）探究活动探究活动解：解：a2=20，a2=20.(1)a不是有理数不是有理数,因为因为a既不是整数既不是整数,也不是分数也不是分数,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.(2)估计估计a4.4.(3)估计估计a4.47.24=25吗吗?小明自豪地对同学说小明自豪地对同学说:“我可以我可以证明证明24=25.”同学们都觉得同学们都觉得是天方夜谭是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如下图小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开如图将它剪开,然后拼成图然后拼成图(2)的的 正方形正方形.同学们数了一下同学们数了一下,图图(1)有有24个方格个方格,图图(2)变成了变成了25个个 方格方格.这把同学们都搞闷了这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗你能揭穿他的骗术吗?事实上，事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分正方形缺少了图中的阴影部分.你想出来了吗？你想出来了吗？是谁最早使用符号是谁最早使用符号表示圆周率表示圆周率?无理数无理数表示圆周率表示圆周率.是从什么时候是从什么时候开始用开始用表示圆周率的呢？为什么表示圆周率的呢？为什么用字母呢用字母呢？（答案在拓展资源）？（答案在拓展资源）开卷有益！开卷有益！数够用了吗?再见!2.22.2 平方根平方根第二章第二章 实数实数第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根学习目标学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入导入新课新课问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25正方形的边长120.5正方形的面积1 算术平方根填表：表140.25思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的面积140.3649正方形的边长1 20.6 7 表2思考：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.算术平方根的概念：1.因为22=4，所以4的算术平方根是；22.下列说法正确的是 .5是25的算术平方根.0.01是0.1的算术平方根.怎么用符号来表示一个数的算术平方根？a的算术平方根 互为逆运算平方根号被开方数（a0)读作：根号a数学符号表示：(x0)1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：算术平方根的性质例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）.解:（1）由于102=100，因此 ；（2）由于 2=，因此 ；（3）由于0.72=0.49，因此 .不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.例2 计算：（1）；（2）.解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.从例1、例2的结果不难看出：算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数 解：无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？注意：被开方数为非负数.练一练例3 若|m-1|+=0,求m+n的值.解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳 1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方