人教版数学七年级上册专项培优练习八《角的相关问题》（含答案）

人教版数学七年级上册专项培优练习八 《角的相关问题》 一 、选择题 1.下列各角不能用一副三角尺画出的是( ) A.105° B.145° C.75° D.15° 2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是( ) A.28 B.21 C.15 D.6 3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　) A.15° B.75° C.105° D.65° 4.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB， 下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的个数是( )2-1-c-n-j-y A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为( ) A.76°46′ B.76°86′ C.86°56′ D.166°46′ 6.下列说法： ①平角就是一条直线； ②直线比射线线长； ③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个； ④连接两点的线段叫两点之间的距离； ⑤两条射线组成的图形叫做角； ⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线. 其中正确的有(   ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的三分之一，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是( ) A.50°，30°，130° B.70°，20°，110° C.75°，15°，105° D.60°，30°，120° 8.已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 10.若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是(　　) A.(∠1＋∠2) B.∠1 C.∠2 D.(∠1－∠2) 11.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是(　　) A.20°或50°   B.20°或60°     C.30°或50°    D.30°或60° 12.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( ).comwww-2-1-cnjy-com A.2α-β B.α-β C.α+β D.2α 二 、填空题 13.钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是_______度. 14.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______. 15.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=15°，则图中比∠COD大的角有________个. 16.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=_______. 17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： . 18.观察下图，回答下列问题. (1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有　　　　个不同的角；  (2)在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有　　　　个不同的角；  (3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有　　　　个不同的角；  (4)在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成　　　　个不同的角. 三 、解答题 19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数. 20.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小. (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ 21.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数. 22.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD. (1)若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD= ； (2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系. 23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数； (2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°. ①则∠EOF= . (用含x的代数式表示) ②求∠AOC的度数. 24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)求∠EOF的度数； (2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变. ①则请用x的代数式来表示y； ②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？ 25.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点. (1)若点C恰好是AB中点，则DE=　 　cm； (2)若AC=4cm，求DE的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变； (4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关. 26.以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注：∠DOE=90°) (1)如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°； (2)如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线； (3)如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE， 求∠BOD 的度数？ 参考答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 13.答案为：82.5 14.答案为：50° 15.答案为：4 16.答案为：120°或60°； 17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°； 18.解：(1)3　(2)6　(3)10　(4)66 19.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x. ∴∠AOB=3x. 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD=x. ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=x﹣x=20°. ∴x=40° ∴∠AOC=40°. 20.解：(1)∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°. ∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°． ∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°. (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=(∠BOC－∠AOC)=∠AOB， 又∠AOB＝90°， ∴ ∠MON=∠AOB=45°． 21.解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB， 所以∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB 所以∠MON=∠AOM－∠AON=∠AOC－∠AOB=40° 又因为∠AOC与∠AOB互补， 所以∠AOC+∠AOB=180°， ∠AOC=130°，∠AOB=50° 22.解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°， ∴∠EOD=90°﹣40°=50°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠AOE=100°， ∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°； (2)∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余， ∴∠EOD=90°﹣α， ∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2， ∴β+2=1400解得，β=2α﹣40°. 23.解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°， ∵∠FOB=∠DOF-∠BOD， ∴∠FOB=90°-70°=20°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°， ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°， (2)①∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠DOE， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x， ∵OF平分∠COE，作业帮 ∴∠FOE=x， ②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB， ∴∠BOE=(x-15°)， ∵∠BOE+∠AOE=180°， ∴(x-15°)+x=180°， 解得：x=130°， ∴∠AOC=2∠BOE=2×(180°-130°)=100°． 24.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC =∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC =∠AOB=45°； (2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC =∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC=∠AOB. 即y=x. ②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°， 又∵y=x. 联立解得y=52°. 即∠EOF是52°. 25.解：(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC=AC，CE=CB， ∴DC+CE=(AC+CB)=6cm； 故答案为：6． (2)∵AC=4cm， ∴CD=2cm， ∵AB=12cm，AC=4cm， ∴BC=8cm， ∴CE=4cm，DE=DC+CE=6cm； (3)∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC=AC，CE=CB， ∴DC+CE=(AC+CB)， 即DE=AB； (4)∵OD，OE