2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3 《等腰三角形的性质定理》课时练习 一 、选择题 等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　) A.21 B.21或27 C.27 D.25 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为(　　) A.151° B.122° C.118° D.120° 如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( ) A.45 ° B.52.5° C.67.5° D.75° 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( ) A.30° B.36° C.40° D.45° 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于(  ) A.50°    B.40°      C.25°       D.20° 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( ) A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，则∠C=(　　) A.100° B.110° C.115° D.120° 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于(　　) A.7.5° B.10° C.15° D.18° 二 、填空题 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　 　. 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________. 等腰三角形中 ①有一个角为100°，则另两个角的度数是 . ②有一个角为40°，则另两个角的度数是 . 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC， 则∠BPC=     . 如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF= . 三 、解答题 如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O (1)求证：OB=OC； (2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数. 如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE.证明：BD=CE. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE. (1)求∠DBE的大小； (2)求证：AD=2BE. 如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高.猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE＞EF. 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习（含答案）参考答案 一 、选择题 答案为：C. 答案为：B. 答案为：C 答案为：B 答案为：D 答案为：C 答案为：C D 答案为：D. 答案为：C 二 、填空题 答案为：40°. 答案为：50°或80° 答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°. 答案为：110°. 答案为：75°. 答案为：75°. 三 、解答题 解：EF⊥BC，理由为： 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AE=AF， ∴∠E=∠EFA， ∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA， ∴∠EFA=∠BAD， ∴EF∥AD， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥BC， 则EF与BC的位置关系是垂直. 解：在△ABC中，AB=AD=DC， ∵AB=AD，在三角形ABD中， ∠B=∠ADB=(180°﹣26°)×=77°， 又∵AD=DC， 在三角形ADC中， ∴∠C=∠ADC=77°×=38.5°. 解：(1)证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； (2)∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°， ∴∠BOC=180°﹣80°=100°. 证明：过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC， ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF﹣DF=CF﹣EF， ∴BD=CE. 解：(1)∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠BAC=45°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAC=22.5°， ∵AE⊥BE，∴∠BED=90°， ∴∠ACD=∠BED=90°， ∵∠ADC=∠BDE， ∴∠DBE=∠CAD=22.5°. (2)延长AC、BE交于点G. ∵AE⊥BG， ∴∠AEB=∠AEG=90°， 在△AEB和△AEG中， ， ∴△AEB≌△AEG， ∴BE=EG， 在△ACD和△BCG中， ， ∴△ACD≌△BCG， ∴AD=BG=2BE， ∴AD=2BE. 解： PE+PF=BH ．理由如下：连接 AP ． ∵ AB=AC ， ∴ S△ABC =S△ABP +S△ACP =AB×PE+AC×PF=AC×(PE+PF)， ∵ S△ABC =AC×BH ， ∴ PE+PF=BH ． 证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM， ∵点O是AC的中点， ∴OA=OC， 在△AOF和△COM中， ， ∴△AOF≌△COM(SAS)， ∴AF=CM，∠A=∠MCO， ∴AB∥CM， ∵∠B=90°， ∴∠MCE=90°， ∵∠EOF=90°，OF=OM， ∴EF=EM， ∵EF=EM，CM=AF， ∴AF+CE＞EF.