人教版数学七年级上册专项培优练习七《线段的相关问题》（含答案）

人教版数学七年级上册专项培优练习七 《线段的相关问题》 一 、选择题 1.如图，C，D是线段AB上两点.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( ) A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 2.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点.若MQ=6，则MP+MN=(　　) A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不对 3.线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为 ( ) A.8.1cm B.9.1cm C.10.8cm D.7.4cm 4.如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( ) A.MN=OC B.MO=(AC－BC) C.ON=(AC-BC) D.MN=(AC-BC) 5.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间距离是(　　) A.只有5 B.只有2.5 C.5或2.5 D.5或1 6.如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N分AB为3∶4两部分，若MN=2cm，则AB的长为(　　) A.60cm B.70cm C.75cm D.80cm 7.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6 cm，BC=4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点， 那么M，N两点之间的距离为( ) A.5 cm B.1 cm C.5或1 cm D.无法确定 8.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( ) A.28 B.29 C.30 D.31 9.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( ) A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定 10.如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数)，且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是( ) A，-2 B.-1 C，0 D，2 11.下列说法中正确的有( ) ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④如果AB=BC则点B是AC的中点 ⑤直线l经过点A，那么点A在直线l上 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( ) A.L2处 B.L3处 C.L4处 D.生产线上任何地方都一样 二 、填空题 13.在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为________cm. 14.已知a＞b，线段AB=a，在线段AB上截取AC=b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________. 15.如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的 倍. 16.已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD=1∶2∶3，若BD=15cm，则AC=________cm，______是线段AD的中点. 17.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于 . 18.如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2. (1)A、B两点的距离AB= ，A、C两点的距离AC= ； (2)通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ； (3)利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= . 三 、解答题 19.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm，AM=6 cm，求NC的长； (2)如果MN=6 cm，求AB的长. 20.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长. 21.线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm，求线段AB的长. 22.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。 (1)若线段AB=a，CE=b，且(a-15)2+∣2b-9∣=0，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，求线段CD的长. 23.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点. (1)求线段MN的长； (2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由. 24.已知m，n满足等式(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0. (1)求m，n的值； (2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长. 25.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足： |a+2|+ (c－7)2=0. (1)a= ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC. 则AB= ，AC= ，BC= .(用含t的代数式表示) (4)请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 26.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒. (1)用含t的代数式表示P点对应的数：　　 ； 用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=　　 (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A. ①点P、Q同时运动运动的过程中有　　处相遇，相遇时t=　　秒. ②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B 13.答案为：6 14.答案为：(a－b) 15.答案为：3 16.答案为：9，点C. 17.答案为：2 18.答案为：2，5；|x+3|；4. 19.解：(1)因为M为AC的中点， 所以MC=AM. 又因为AM=6cm， 所以AC=2×6=12(cm). 因为AB=20cm， 所以BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为N为BC的中点， 所以NC=BC=4(cm). (2)因为M为AC的中点，所以MC=AM. 因为N为BC的中点，所以CN=BN. 所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm). 20.解：设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，BD=x. ∵ 所有线段长度之和为39， ∴x+2x+2x+3x+4x+x=39，解得x=3. ∴BC=2x=6. 答：线段BC的长为6. 21.解：如图，AC：CD：BD=2：3：4，设AC=2x，则CD=3c，BD=4x， ∵点M是AC的中点，点N是BD的中点 ∴CM=AC=x，DN=BD=2x ∴MN=CM+CD+DN=6x=5.4，解得x=0.9 ∴AB=2x+3x+4x=9x=9×0.9=8.1(cm)． 22.解：(1)∵(a-15)2+∣2b-9∣=0，∴(a-15)2=0，∣2b-9∣=0， ∵a、b均为非负数，∴a=15，b=4.5， (2)∵点C为线段AB的中点，AB=15， ∴AC=7.5， ∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=0.5AE=6， ∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5. 23.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm， ∴MN=CM+CN=4+3=7(cm)； 即线段MN的长是7cm. (2)能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=(AC﹣BC)=bcm. 24.解：(1)由(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0，得 m﹣8=0，n﹣m+5=0.解得m=8，n=3 (2)解：由(1)得AB=8，AP=3PB， 有两种情况： ①当点P在点B的左侧时，如图1   ， AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2， AP=3PB=3×2=6. ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=PB=1， AQ=AP+PQ=6+1=7； ②当点P在点B的右侧时，如图2   ， ∵AP=AB+BP，AP=3PB， ∴3PB=8+PB，∴PB=4. ∵点Q为PB的中点， ∴BQ=PB=2， ∴AQ=AB+BQ=8+2=10 25.解：(1)a=－2，b=1，c=7 (2) 4 (3)AB=3t+3，AC=5t+9，BC=2t+6. (4)不变 值为12 26.解：(1)P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t； (2)①有2处相遇；分两种情况： Q返回前相遇：3(t﹣16)﹣16=t﹣16，解得：t=24， Q返回后相遇：3(t﹣16)+t=36×2.解得：t=30. 综上所述，相遇时t=24秒或30秒.故答案为：24或30； ②当16≤t≤24时  PQ=t﹣3(t﹣16)=﹣2t+48， 当24＜t≤28时  PQ=3(t﹣16)﹣t=2t﹣48， 当28＜t≤30时  PQ=72﹣3(t﹣16)﹣t=120﹣4