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13.2.1和2 全等三角形及判定条件（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同
3．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
4．下列说法中正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形的面积相等 ④若△ABC△DEF ,△DEF△MNP,则.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，Rt△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC△DEF B． C． D．
6．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
7．下列判断正确的是（ ）
A．等边三角形都全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D．直角三角形和钝角三角形不可能全等
8．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
9．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．图，△ABC≌△CDA，，则的对应边是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
12．如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
13．如图，，若 ，则______，______．
14．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.
15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，AD⊥BC，则图中共有_____组全等三角形．
16．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.
17．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．
18．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角是_______，对应边是_______，______，_____ .
19．将命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果______________，那么______________”．
20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.
三、解答题(共3个小题)
21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
说理过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 ＝ ，所以可以使点B与点B′重合．又因为 ＝ ，所以射线 能落在射线 上，这时因为 ＝ ，所以点 与 重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
22．如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．
23．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
13.2.1和2 全等三角形及判定条件解析
1．
【答案】A
【详解】解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．
B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．
C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．
D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．
【答案】D
【详解】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；
B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；
C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；
D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．
故选：D．
3．
【答案】B
【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
4．
【答案】C
【详解】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故，故本小题正确； 综上所述，说法正确的是③④共2个．
故选：C．
5．
【答案】C
【详解】解：A、Rt△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，则△ABC△DEF成立，故正确，不符合题意；
B、△DEF为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
6．
【答案】C
【详解】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，
两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，
两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，
两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，
综上，正确的说法是①③，
故选C.
7．
【答案】D
【详解】A. 两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；
B. 三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；
C. 腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；
D. 如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；
故选D.
8．
【答案】C
【详解】A．全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B．全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C．正确，符合全等三角形的定义；
D．边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．
故选C．
9．
【答案】B
【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选B．
10．
【答案】C
【详解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选C．
11．
【答案】 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点
【详解】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
12．
【答案】 △ABC≌△BAD 与，与 AB与BA，BC与AD
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为： △ABC≌△BAD ，与，与，AB与BA，BC与AD
13．
【答案】 5 4
【详解】解：∵△ABD≌△CDB．
∴BC＝AD，CD＝AB．
∵AB＝4，AD＝5．
∴BC＝5，CD＝4．
故答案为5，4．
14．
【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB
【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，
∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，
故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.
15．
【答案】4
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，
又∵BE＝CF，
∴图形关于AD成轴对称，
∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．
故答案为4
16．
【答案】12
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，
故答案为12.
17．
【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE
【详解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角，
∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边，
故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE．
18．
【答案】 ∠ADB和∠AEC AB和AC AD和AE BD和CE
【详解】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB和∠AEC是对应角；AB和AC 是对应边；AD和AE是对应边；BD和CE是对应边.
故答案为：∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE．
19．
【答案】 两个三角形全等 这两个三角形的对应角相等
【详解】试题分析：将命题的条件写在如果的后面，结论写在那么的后面.这个命题的条件为：两个三角形全等，结论为：这两个三角形的对应角相等.
20．
【答案】70°
【详解】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，
∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，
∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，
∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，
∴∠α=∠EAC=70°，
故答案
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