高三上学期数学期中联考试卷
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设复数z满足 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，则（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
4．已知双曲线 （a＞0）的离心率是 则a=（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．函数f(x)=tan的单调递增区间是（ ）
A．(k∈Z) B．(k∈Z)
C．(k∈Z) D．(k∈Z)
6．若样本数据 的标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．32
7．已知 ，若 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列不等关系中成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲､乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是
11．已知椭圆的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值（ ）
A． B． C． D．
12．已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
A．BD⊥CM
B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形
C．DM与BC不可能垂直
D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
三、填空题
13．等差数列的前7项和等于前2项和，若，则 .
14．函数的定义域是 ．
15．一个与球心距离为的平面截球所得的圆周长为，则球的表面积为 .
16．函数的最小值为 .
四、解答题
17．在△ABC中，AC=6， ， ．
（1）求AB的长；
（2）求 的值．
18．在等比数列中，，且，又的等比中项为16.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.
19．心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
.
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望.
20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小.
21．斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.
（1）当时，求；
（2）若，且，求.
22．已知函数.
（1）求的极值；
（2）若两个不相等正数满足，证明：.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】首先有一元二次不等式的解法求解出x的取值范围 ，从而得出集合B，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。
2．【答案】C
【解析】【解答】由题意可得： .
故答案为：C.
【分析】首先求出复数z，再根据共轭复数定义求得。
3．【答案】B
【解析】【解答】∵，又∵和有公共点B，∴A，B，D三点共线.
故答案为：B．
【分析】根据题意由向量的加减运算性质，结合三点共线的性质即可得出答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】 ∵双曲线的离心率 ， ，
∴ ，
解得 ，
故选D.
【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】由kπ-<2x-
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