化工基础实验第二章2015

1 1第二章第二章 实验数据处理实验数据处理2.1 2.1 2.1 2.1 列表法与图示法列表法与图示法列表法与图示法列表法与图示法 2.1.1 2.1.1 列表法列表法 2.1.2 2.1.2 图示法图示法2.3 2.3 2.3 2.3 实验数据的回归分析法实验数据的回归分析法实验数据的回归分析法实验数据的回归分析法 2.3.1 2.3.1 回归分析法的含义和内容回归分析法的含义和内容 2.3.2 2.3.2 线性回归分析法线性回归分析法 2.3.3 2.3.3 非线性回归非线性回归 2.3.3.1 2.3.3.1 非线性回归的线性化非线性回归的线性化2 2（1）列表法）列表法n n列表法是将实验数据列成表格；是整理数据列表法是将实验数据列成表格；是整理数据的第一步，可进一步标绘曲线图或整理成数的第一步，可进一步标绘曲线图或整理成数学公式学公式n n原始数据表原始数据表必须在实验前设计好，以清楚记必须在实验前设计好，以清楚记录所有待测数据录所有待测数据n n整理数据表整理数据表简明扼要，表达主要物理量的计简明扼要，表达主要物理量的计算结果算结果3 3设计实验数据表注意事项设计实验数据表注意事项n n表头列出物理量的名称、符号和计量单位表头列出物理量的名称、符号和计量单位（计量单位不宜混在数字中，以免造成分辨（计量单位不宜混在数字中，以免造成分辨不清）不清）n n注意有效数字位数注意有效数字位数n n物理量的数值较大或较小时，用科学记数法物理量的数值较大或较小时，用科学记数法表示，表示，1010n n记入表头记入表头n n每个数据表上方都要有表号和表题（名），每个数据表上方都要有表号和表题（名），表要跨页时，在此页表上需注表要跨页时，在此页表上需注“续表续表”n n数据书写清楚整齐，并要记录各种实验条件数据书写清楚整齐，并要记录各种实验条件4 4没有表号和表名没有表号和表名没有备注或没有备注或表注栏表注栏物理量没有单物理量没有单位，位，V(m3/h)单位要写单位要写在表头上在表头上Re没用科学记数没用科学记数法法(Re10-3)符号和单位符号和单位要区分要区分u和和Re顺序不顺序不符合因果关系符合因果关系要加序号列要加序号列5 5O6 67 7表表2-2 2-2 传热实验整理计算数据表传热实验整理计算数据表 项项项项目目目目 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6传热传热传热传热系数系数系数系数 a a a ai i i iW/(mW/(mW/(mW/(m2 2 2 2)a a a a0 0 0 0W/(mW/(mW/(mW/(m2 2 2 2)K K K K0 0 0 0W/(mW/(mW/(mW/(m2 2 2 2)传热传热传热传热管内管内管内管内努塞尔准数努塞尔准数努塞尔准数努塞尔准数NuNuNuNu 雷雷雷雷诺诺诺诺准数准数准数准数ReReReRe 普普普普兰兰兰兰特准数特准数特准数特准数PrPrPrPr 回回回回归归归归得到的准数关得到的准数关得到的准数关得到的准数关联联联联式：式：式：式：备备备备注注注注 8 8实验数据记录的具体要求：实验数据记录的具体要求：u每个学生都应有一个完整的原始数据记录表，在表每个学生都应有一个完整的原始数据记录表，在表格中应记下各项物理量的名称、表示符号和单位。格中应记下各项物理量的名称、表示符号和单位。要保证数据完整，除了记录测取的数据外，还应将要保证数据完整，除了记录测取的数据外，还应将装置设备的有关尺寸、大气条件等数据记录下来。装置设备的有关尺寸、大气条件等数据记录下来。u实验时，每改变一次条件，一定要等到系统和仪表实验时，每改变一次条件，一定要等到系统和仪表示数都稳定后才开始读数据。示数都稳定后才开始读数据。uu同一条件下至少要读取两次数据，而且只有当两次同一条件下至少要读取两次数据，而且只有当两次同一条件下至少要读取两次数据，而且只有当两次同一条件下至少要读取两次数据，而且只有当两次读数相近时才能改变操作条件。读数相近时才能改变操作条件。读数相近时才能改变操作条件。读数相近时才能改变操作条件。9 9u每个数据记录后，应该立即复核，以免发每个数据记录后，应该立即复核，以免发生读错或写错数字等事故。生读错或写错数字等事故。u数据记录必须真实地反映仪表的精度，一数据记录必须真实地反映仪表的精度，一般要记录至仪表上最小分度以下一位数。般要记录至仪表上最小分度以下一位数。u实验中如果出现不正常情况，以及数据有实验中如果出现不正常情况，以及数据有明显误差时，应在备注栏中加以注明。明显误差时，应在备注栏中加以注明。1010（2 2）图示法）图示法直观清晰，便于比较，容易看出数据中的极值点、直观清晰，便于比较，容易看出数据中的极值点、转折点、周期性、变化率以及其它特性转折点、周期性、变化率以及其它特性准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分运算行微积分运算图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y y与自变量与自变量x x相对应的相对应的y yi i与与x xi i数据表数据表作曲线图时必须依据一定的法则，得到与实验点作曲线图时必须依据一定的法则，得到与实验点位置位置偏差最小而光滑偏差最小而光滑的图形的图形1111直角坐标系的直角坐标系的分类分类笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系半对数坐标系半对数坐标系全对数坐标系全对数坐标系1212半对数坐标纸半对数坐标纸1313全对数坐标纸全对数坐标纸1414坐标纸的选用原则坐标纸的选用原则 半对数坐标的适用法则半对数坐标的适用法则变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的变变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的变化化在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化时，此时采用半对的少许变化引起因变量极大变化时，此时采用半对数坐标纸，曲线最大变化范围可伸长，使图形轮廓数坐标纸，曲线最大变化范围可伸长，使图形轮廓清楚清楚需要将某种函数变换为直线函数关系，如指数函数需要将某种函数变换为直线函数关系，如指数函数1515所研究的函数所研究的函数y y和自变量和自变量x x在数值上均发生了在数值上均发生了几个数量级的变化（如几个数量级的变化（如-Re-Re关系）关系）需要将曲线的开始部分划分成展开的形式需要将曲线的开始部分划分成展开的形式需要变换某种非线性关系为线性关系时，如需要变换某种非线性关系为线性关系时，如幂函数幂函数 坐标纸的选用原则坐标纸的选用原则 全对数坐标的适用法则全对数坐标的适用法则1616图2 Re 曲线0.010000.100001.0000010.00000100100010000100000Re图x -Re曲线Re1717图图2-2当当x和和y的数值按数量级变的数值按数量级变化时在直角坐标纸上所作的图形化时在直角坐标纸上所作的图形图图2-3在全对数坐标纸上描绘的图在全对数坐标纸上描绘的图2-2的实验数据的实验数据1818绘图原则绘图原则1.1.注意图形的比例和作图习惯注意图形的比例和作图习惯2.2.坐标原点可以不为零坐标原点可以不为零3.3.图线光滑图线光滑4.4.定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐标所代定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐标所代表的变量名、符号及所用的单位。如离心泵特性曲线表的变量名、符号及所用的单位。如离心泵特性曲线的横轴就需标明流量的横轴就需标明流量Q Q(m(m3 3/h)/h)5.5.图必须有图号和图题（图名），以便于排版和引用。图必须有图号和图题（图名），以便于排版和引用。必要时还应有图注必要时还应有图注6.6.不同线上的数据点可用不同线上的数据点可用、*等不同符号表示，等不同符号表示，且必须在图上明显地标出且必须在图上明显地标出7.7.在标识数据点时，在图上标出数据的误差限在标识数据点时，在图上标出数据的误差限-QH-QN-Q1919 2.3 2.3 实验数据的回归分析法实验数据的回归分析法n n回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计方法n n用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律，并可以按照数学形式表达出来n n回归也称拟合2020线性和非线性回归（拟合）线性和非线性回归（拟合）n n对具有相关关系的两个变量，若用一条直线对具有相关关系的两个变量，若用一条直线描述，则称一元线性拟合；描述，则称一元线性拟合；n n若用一条曲线描述，则称一元非线性拟合；若用一条曲线描述，则称一元非线性拟合；n n对具有相关关系的三个变量，若用平面描述，对具有相关关系的三个变量，若用平面描述，则为二元线性拟合；用曲面描述，则为二元则为二元线性拟合；用曲面描述，则为二元非线性拟合，依次类推。非线性拟合，依次类推。n n处理实际问题时，往往将非线性问题转为线处理实际问题时，往往将非线性问题转为线性问题，建立线性回归方程最有效的方法为性问题，建立线性回归方程最有效的方法为线性最小二乘法。线性最小二乘法。2121回归的分类回归的分类一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归线性化线性化2222回归分析法的内容回归分析法的内容1.根据一组实测数据，按最小二乘原理建立正规方程，解根据一组实测数据，按最小二乘原理建立正规方程，解正规方程得到变量之间的数学关系式，即回归方程式；正规方程得到变量之间的数学关系式，即回归方程式；2.判明得到的回归方程式的有效性；判明得到的回归方程式的有效性；回归方程式是通过数理统计方法得到的，是一种近回归方程式是通过数理统计方法得到的，是一种近似结果，必须对它的有效性作出定量检验。似结果，必须对它的有效性作出定量检验。3.根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值，并确定其准确度（精度）；取值，并确定其准确度（精度）；4.进行因素分析；进行因素分析；对于一个因变量受多个自变量（因素）的影响，则对于一个因变量受多个自变量（因素）的影响，则可以分清各自变量的主次，分析各个自变量（因素）之可以分清各自变量的主次，分析各个自变量（因素）之间的互相关系。间的互相关系。23232.3.2.1 2.3.2.1 一元线性回归一元线性回归求解回归直线（一元回归方程）求解回归直线（一元回归方程）检验回归效果检验回归效果 利用相关系数进行显著性检验利用相关系数进行显著性检验 对回归方程进行方差分析对回归方程进行方差分析回归方程预报因变量回归方程预报因变量y y值的准确度值的准确度2424设给定设给定n n个实验点个实验点(x(x1 1,y,y1 1)，(x(x2 2,y,y2 2)，(x(xn n,y,yn n)，其离散，其离散点图如点图如p36p36图图2-52-5所示。利用一所示。利用一条直线来代表它们之间的关系：条直线来代表它们之间的关系：实验值实验值y yi i回归值回归值i i偏差偏差实验点与回归直线实验点与回归直线实验点与回归直线实验点与回归直线的偏离程度的偏离程度的偏离程度的偏离程度求解回归直线求解回归直线=a+bx=a+bx2525偏差平方和偏差平方和为使为使Q Q值达到最小，根据数学上极值原理，只要值达到最小，根据数学上极值原理，只要将上式分别对将上式分别对a a，b b 求偏导数，并令其等于零即求偏导数，并令其等于零即可求可求a a，b b之值，这就是最小二乘法原理。即：之值，这就是最小二乘法原理。即：2626正规方程：正规方程：式中式中（以下省略求和运算的上、下限，简写为（以下省略求和运算的上、下限，简写为）解正规方程：解正规方程：2727 为计算方便，令：为计算方便，令：x的离差平方和的离差平方和y的离差平方和的离差平方和x，y的离差乘积和的离差乘积和2828 回归效果的检验回归效果的检验n n就方法本身而论，即使平面图上是一群完全就方法