大学物理概论课件 第四章

第四章第四章 气体分子动理论气体分子动理论4.2 理想气体的压强公式和温度公式4.3 能量按自由度均分原理4.4 麦克斯韦速率分布律4.5 分子的平均碰撞频率和平均自由程4.1 分子力与热运动4.6 气体内部的迁移现象(输运过程）热学是研究与热现象有关的规律的科学。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。常见的一些现象：常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，产生压强。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象热物理学*1.热学研究自然界物质与冷热有关 的性质,热运动的规律。*2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.*3.内容宏观量规律:系统属性.微观量规律:个别分子.内在联系 :微观本质.宏观法与微观法相辅相成。热学的研究方法：1.宏观法.最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)-称为热力学。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.物质的微观结构+统计方法 -称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。热力学研究的对象-热力学系统.一.热力学系统热力学系统以外的物体称为外界。孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统例：若汽缸内气体为系统，其它为外界分子运动的基本概念 4 4.1 1 分子力与热运动分子力与热运动二.系统状态的描述 微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。宏观量：温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。三.基本原理:1.自然界中一切物体都是由大量不连续的、彼此间有 一定距离的微粒所组成,这种微粒称为分子.2.分子间有相互作用力.3.分子永不停息地作无规则的运动.rf 气体的状态参量 平衡态一、体积V气体分子所能达到的空间范围.单位:m3二、压强P气体作用于容器壁单位面积的垂直作用力.单位:Pa 1 Pa=1 N/m21.1 mmHg=133.3 Pa2.标准大气压(atm)三、温度 t,T反映系统内部大量分子作无规则剧烈运动程度1.摄氏温标(t)单位:2.热力学温标(T)单位:K两者换算关系:T=273.15+t状态参量：表征气体有关特性的物理量 如P、V、T等四.平衡状态 在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态。平衡态：准静态过程：如果状态变化过程进行得非常缓慢，以至过程中的每一个中间状态都近似于平衡态，这样的过程称为“准静态过程”，又称“平衡过程”。（质量不变）理想气体物态方程 气体的实验规律一.气体定律二.阿伏伽德罗定律在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下,即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时,1摩尔的任何气体的体积均为 v0=22.41L/mol理想气体理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。理想气体物态方程（质量不变）标准状态：M 为气体的总质量。M mol为气体的摩尔质量。其中：理想气体物态方程：令：R 称为“普适气体常数”代入：阿伏伽德罗常数：玻耳兹曼常数：设：分子质量为 m，气体分子数为N，分子数密度 n。理想气体物态方程：标准状态下的分子数密度：洛喜密脱数：如果混合气体中各组分气体都分别均匀地分布在整个空间V中P=P1+P2+.+Pn如果混合气体的总压强不变V=V1+V2+.+Vn例题：在制造He-Ne激光器的激光管时，需要充以一定比例的He和Ne混合气体，如图所示，原来在容器1和2中分别充有压强为2.0104 Pa的He和压强为1.2104 Pa的Ne，容器1的容积是容器2的两倍。现打开活塞，使这两部分气体混合。试求混合后气体的总压强和两种气体得分压强。例题：中等肺活量的人在标准状况下吸气一次大约吸进1.0 g的氧气，如果空气的温度以及各组分含量不随高度变化，飞行员飞到气压等于5.0104 Pa的高空时每次吸进的氧气有多少克?解：设空气中氧气所占质量比例为x，吸进去的氧气质量为m，那么吸入的空气质量为m/x，标准情况下高空情况下压强的成因分子热运动的平均速率约 v=500m/s；分子数密度 31019 个分子/cm3=3千亿个亿；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子的平均碰撞次数约 z=1010 次/秒。压强:气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力4.2 理想气体的压强公式 1.分子大小忽略不计,气体分子是质点；2.分子之间以及分子与器壁之 间只有碰撞相互作用；不考虑势能 3.碰撞是完全弹性的。忽略能量损失 4.除需特别考虑外,不计分子所受到的重力。理想气体模型 微观模型：宏观假设：（平衡态）1.分子的空间分布是均匀的；2.分子的运动是各向同性的,等几率原理思路:单分子碰撞 冲力 大量分子冲力 统计平均容器边长l,N个分子,质量m与A1相撞单位时间碰撞次数:单位时间对A1总冲量:N个分子理想气体的压强公式压强是气体分子平动动能密度的量度。理想气体的压强玻耳兹曼常数 温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的统计平均值的量度。四.温度公式方均根速率：方均根速率：思考题：两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？例题：一容器内装有氧气，其压强为1.01325105 Pa，温度为27 oC，求(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧气分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均动能；(6)若容器是边长为0.30 m的正方体，当一个分子下降的高度等于容器的边长时，其重力势能改变多少？并将重力势能的改变与其平均动能相比较。解：(1)因为氧气的压强p=1.01325105 Nm-2，温度为300 K，那么可得（2）由理想气体状态方程，该容器中氧气的密度为（3）氧气分子的质量为m，则由=mn可得（4）设分子间的平均距离为L，则L3相当于一个分子的有效体 积，那么L3 n=1 m3（5）氧气分子的平均动能（6）氧分子重力势能的改变为例题：质量为510-26 kg的分子1023个存于1 L的容器中，它的方均根速率为400 ms-1,问气体的压强是多少？这些分子的总平动动能是多少？温度是多少？一.自由度:决定物体位置所需的独立坐标数。*质点 平动：x,y,zNJF*刚体：质心 x,y,z转轴 ,转角4.3 能量按自由度均分原理 对于由n个原子构成的分子,自由度最多 为3n,其中3个平动自由度,3个转动自由度,其余的是振动自由度。气体分子的自由度单原子分子：如果近似为质点 它只有3平动自由度；双原子分子：3平动+2转动+1振动(非刚性)3平动+2转动(刚性)三原子分子：3平动+3转动+3振动(非刚性)四原子分子：3平动+3转动+6振动(非刚性)常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5二.能量均分定理：推广:在温度为T的平衡状态 下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2.振动势能:总动能:三.理想气体分 子平均能量：四.内能*一般气体分子之间有相互作用能,与P,V 有关.理想气体内能变化与状态量T有关,与过程无关.*理想气体内能决定于分子的自由度和气体 的绝对温度,与气体的体积和压强无关.*内能只与状态参数 P、V、T 有关,状态函数内能:理想气体单原子分子刚性双原子 在体积不变时，1 mol理想气体的内能随温度的变化率为CV称为理想气体的定容摩尔热容量。非刚性双原子刚性多原子例题：标准状况下的氧气和氦气各22.4 L相混合后，（1）氦原子的方均根速率？（2）氦原子的能量是多少？（3）氧分子的能量是多少？（4）该系统的总内能中有多大比例被氦气所携带？（1）（2）（3）（4）例题：质量为50.0 g，温度为18 oC的氮气装在容积为10.0 L的密闭绝热容器中，容器以200 m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮气的温度和压强各增大多少？解：根据能均分定理 气体的内能为伽尔顿板实验4.4 气体分子的麦克斯韦速率分布个别分子的速率是偶然的大量分子速率分布是稳定的速率范围：两缝夹角 20世纪，随着真空技术的发展，自1920年施特恩开始测量气体分子的速率分布实验以来，已出现许多测量方法其中最有效的是兰眉尔脱的测量方法。最小速率最大速率Dvvvf(v)速率分布函数 速率为v的单位速率间隔内分子数占总分子数的百分比。概率密度。思考题：气体分子的速率分布函数f(v)的物理意义是什么？说明下列各量的物理意义。例题：N个假想的气体分子的速率分布如图，（1）由N和v0确定N0；（2）确定速率在1.50v0到2.0v0之间的分子数；（3）确定分子的平均速率。解:(1)解:(2)解:(3)vf(v)麦克斯韦速率分布函数意义与用途:1.点:概率密度2.小面积3.总面积4.极值最概然速率:分子速率分布的情况vf(v)T1T2 T1T高vp大分布分散平均速率：5.求分子速率的分布情况6.求速率的各种平均值连续分布方均根速率：方均根速率:vf(v)平均速率:最概然速率:7.三种速率分子碰撞,迁移分子速率分布分子平动动能室温约300K 氧气太阳表面5800K思考题：两容器分别装有氢气和氧气。如果压强、温度和体积都相同，是问它们的分子的速率分布是否相同？例题：应用麦克斯韦速率分布律求速率倒数的平均值。解：麦氏分布令b=m/2kBT,查积分表可得 若某一力学量g为速率v的函数g(v)，则其统计平均值为 根据麦克斯韦速率分布律证明分子平动能在+d区间内的概率为其中=mv2/2。根据上式求出分子平动能的最概然值。解：其中=mv2/2 可得代入麦氏分布得到将F()对求导，并令它等于零，即则可求出分子平动能的最概然值碰撞截面 *钢球模型：忽略分子的结构,直径为d.*平均碰撞频率Z：单位时间内分子与其它 分子平均碰撞次数.*平均自由程 :两次碰撞间自由飞行的 平均路程.相对运动常温常压下4 4.5 5 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程思考题：理想气体等压膨胀时，碰撞频率与温度的关系？将p=nkBT代入平均自由程公式将p=nkBT 和 代入碰撞频率公式1.分子运动图景2.宏观量3.微观量4.关系小结：小结：5.