《实际问题与一元二次方程》-课件

21.3 21.3 实际问题与实际问题与一元二次方程一元二次方程第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册第一课时列列一元二次方程解一元二次方程解应应用用题题返回传染病，一传十传染病，一传十,十传百十传百 【想一想想一想】有有一人患了流感，一人患了流感，经过两轮传染经过两轮传染后后共共有有121个个人人患了流感，每患了流感，每轮传染中平均轮传染中平均一个人传染了一个人传染了几个人？几个人？导入新知导入新知素养目标素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程列出一元二次方程.2.通过通过列方程解应用题列方程解应用题体会一元二次方程在体会一元二次方程在实际生活中的实际生活中的应用应用，经历将实际问题转化为经历将实际问题转化为数学问题的过程数学问题的过程，提高数学应用意识提高数学应用意识列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题 有有一人患了流感，经过两轮传染后一人患了流感，经过两轮传染后共共有有121个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？探究新知探究新知知识点 1第第2 2轮轮小小明明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后轮传染后人数人数 x+1小明小明第第2轮传染轮传染后人数后人数 x(x+1)+x+1【思考思考】不要忽视不要忽视小明的二次传染小明的二次传染探究新知探究新知【分析分析】设每轮传染中平均一设每轮传染中平均一个人传染了个人传染了x个人个人.传染源记传染源记作小明，其传染示意图如下：作小明，其传染示意图如下：根据示意图，列表如下：根据示意图，列表如下：解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程列方程 x+1+x(x+1)=121化简得化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10,x2=-12(舍舍)列方程列方程 x+1+x(x+1)=121提取公因式提取公因式(x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=11一定要进行检验一定要进行检验 x1=10,x2=-12(舍舍)有更简单的方法解有更简单的方法解有更简单的方法解有更简单的方法解这个方程吗？这个方程吗？这个方程吗？这个方程吗？答答:平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人个人个人.10注意注意:一元二次方程的解一元二次方程的解有可能不符合题意，所以有可能不符合题意，所以舍去舍去.探究新知探究新知【想一想想一想】如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人三轮传染后有多少人患流感患流感?第第2 2种做法种做法 以第以第2轮传染后的人数轮传染后的人数121为传染源为传染源,传染一次后就是传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2【分析分析】第第1 1种做法种做法 以以1人为传染源人为传染源,3轮传染后的人数是轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人人.(1+x)3探究新知探究新知传染源传染源新增患者人数新增患者人数本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 1 1x=x 1+x第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮第三轮 第第n轮轮【思考思考】如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多轮后传染后有多少人患了流感？少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=探究新知探究新知例例1 1 某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长每个支干又长出同样数目的小分支出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,每个每个支干长出多少小分支支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小个小分支分支,则则 1+x+x2=91即即 x2+x-90=0解得解得 x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.列一元二次方程解传播问题列一元二次方程解传播问题素素养养考考点点 1探究新知探究新知1.在分析在分析引例和例引例和例1中的数量关系时它们有何区别？中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律.【思考思考】探究新知探究新知建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型实际问题实际问题分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数实际问题的解实际问题的解解一元二解一元二次方程次方程一元二次方程的根一元二次方程的根检检 验验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳归纳】探究新知探究新知电脑电脑勒索勒索病毒病毒的的传播非常快，如果传播非常快，如果开始有开始有6台电脑台电脑被感染，经过两轮感染后被感染，经过两轮感染后共共有有2400台电脑被感染台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑台电脑.答：答：每轮感染中平均一台电脑会感染每轮感染中平均一台电脑会感染19台台电脑电脑.依题意依题意 6+6x+6x(1+x)=24006(1+x)=2400巩固练习巩固练习1.1.例例2 2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送共送贺卡贺卡72张张，则这个小组共多少人？，则这个小组共多少人？解：解：设这个小组共设这个小组共x人，人，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 x(x-1)=72化简，得化简，得 x2-x-72=0 解方程，得解方程，得 x1=9，x2=-8（舍去舍去）答：答：这个这个小组共小组共9人人.列一元二次方程解相互类问题列一元二次方程解相互类问题素素养养考考点点 2探究新知探究新知生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，件，求求全组有多少名同学？全组有多少名同学？解：解：全全组有组有x名同学，根据题意，得名同学，根据题意，得x（x-1）=182解得解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：答：全组有全组有14名同学名同学.巩固练习巩固练习2.2.1.在在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（次，则参加酒会的人数为（）A9人人B10人人C11人人D12人人连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C2.某某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班场比赛，则共有多少个班级参赛？（）级参赛？（）A4 B5 C6 D7C1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有年级一班共有x名学生，那么名学生，那么所列方程为（所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是支的总数是73，设每个枝干长出，设每个枝干长出x个小分支，个小分支，根据题根据题意可列方程为（意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)=73B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患人同时患上甲肝上甲肝.在一天内，一人平均能传染在一天内，一人平均能传染x人，经过两人，经过两天传染后天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为（的值为（）？）？A.10 B.9 C.8 D.7D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.为了为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则个人参与了传播活动，则n=_.10课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2.某某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？场，求初三有几个班？解：解：初三有初三有x个班，根据题意列方程，得个班，根据题意列方程，得化简，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4，x2=-3（舍去）（舍去）答：答：初三有初三有4个个班班.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题分析：分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x3.某某生物实验室需生物实验室需培育一群有益菌，现有培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两个活体样本，经过两轮培植后，总和达轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌个，其中每个有益菌每一次可分裂出若每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌干个相同数目的有益菌.(1)(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？课堂检测课堂检测传染源传染源本轮分裂成本轮分裂成有益菌数目有益菌数目本轮结束有本轮结束有益菌总数益菌总数第一轮第二轮第三轮能能 力力 提提 升升 题题解解：设每个有益菌一次分裂出设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）因此每个有益菌一次分裂出因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.三轮后有益菌总数为三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题列一元列一元二次方二次方程解应程解应题题与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、