人教版高中数学必修3第二章统计2.1.3 分层抽样

探究？探究？假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的学生中抽取的学生中抽取1%的学生进行调查，的学生进行调查，你认为应当怎样抽你认为应当怎样抽取样本？取样本？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中你认为哪些因素影响学生视力？你认为哪些因素影响学生视力？抽样需要考虑这些因素么？抽样需要考虑这些因素么？一、分层抽样的定义一、分层抽样的定义 一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层，这种抽样的方法叫分层抽样。抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。不遗漏的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）分层分层：将总体按某种特征分成若干部分。：将总体按某种特征分成若干部分。（2 2）确定比例确定比例：计算各层的个体数与总体的：计算各层的个体数与总体的个体数的比。个体数的比。（3 3）确定）确定各层各层应应抽抽取的取的样本样本容量。容量。（4 4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），机抽样或系统抽样的方法抽取），综合综合每层抽每层抽样，样，组成样本组成样本。练习练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生：某校高一、高二和高三年级分别有学生10001000，800800，700700名，为了了解全校学生的名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为视力情况，从中抽取容量为100100的样本，怎样的样本，怎样抽取较为合理？抽取较为合理？40,32,2840,32,28 例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，其万人，其中人口比例为中人口比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中抽取一万人中抽取一个个300300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。么样的方法？并写出具体过程。解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。（2 2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003005/15=1005/15=100（人），（人），3003002/15=402/15=40（人），（人），3003003/15=603/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。1 1、某某校校有有500500名名学学生生，其其中中O O型型血血的的有有200200人人，A A型型血血的的人人有有125125人人，B B型型血血的的有有125125人人，ABAB型型血血的的有有5050人人，为为了了研研究究血血型型与与色色弱弱的的关关系系，要要从从中中抽抽取取一一个个2020人人的的样样本本，按按分分层层抽抽样样，O O型型血血应应抽抽取取的的人人数数为为 人人，A A型型血应抽取的人数为血应抽取的人数为 人，人，B B型血应抽取的人数型血应抽取的人数为为 人，人，ABAB型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人。人。8255课堂练习课堂练习 三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机简单随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成共同点共同点:（1 1）抽样过程中每个个体被）抽样过程中每个个体被抽到抽到的的可能性相等可能性相等（2 2）每次抽出个体后不再将它放回，即）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回不放回抽样抽样 应用举例应用举例1 填空填空:为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本,现用系统抽样的方法现用系统抽样的方法,需要需要用用 方法先从总体中剔除方法先从总体中剔除 个个体个个体,然后按编然后按编号顺序每间隔号顺序每间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个.简单随机抽样简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：请归纳系统抽样方法的步骤：1 编号编号;2 确定组距确定组距k;3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4 编号为编号为 x、x+k、x+2k、x+(n-1)k作为样本作为样本.2 某校小礼堂举行心理讲座某校小礼堂举行心理讲座,有有500人参加听课人参加听课,坐坐满小礼堂，现从中选取满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况名同学了解有关情况,选取选取怎样的抽样方式更为合适怎样的抽样方式更为合适.分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2 把第一组的把第一组的120号写成标签号写成标签,用抽签的方法从中用抽签的方法从中 抽出第一个号码抽出第一个号码.设这个号码为设这个号码为x3 号码为号码为 x、x+20、x+40、x+480作为样本作为样本 1 把把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组组,组距为组距为20 3 某科研单位有科研人员某科研单位有科研人员160人人,其中具有高级以其中具有高级以上职称的上职称的24人人,中级职称中级职称48人人,其余均为初级以下职称其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为现要抽取一个容量为20的样本的样本,试确定抽样方法试确定抽样方法,并写并写出抽样过程出抽样过程.宜采用分层抽样的抽取方法宜采用分层抽样的抽取方法（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。）按总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。4 4下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)(1)从从1010台电冰箱中抽取台电冰箱中抽取3 3台进行质量检查；台进行质量检查；(2)(2)某电影院有某电影院有3232排座位，每排有排座位，每排有4040个座位个座位 ，座位号为，座位号为1 1至至4040。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，需留下取意见，需留下3232名听众进行座谈；名听众进行座谈；(3)(3)某学校有某学校有160160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120120名，行政人员名，行政人员1616名，后勤人员名，后勤人员2424名，为了了解教职工对学校在校务名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为公开方面的意见，拟抽取一个容量为2020的样本。的样本。5 5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了调查个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这产品销售情况，需从这600600个销售点抽取一个容个销售点抽取一个容量为量为100100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在丙地区中；在丙地区中有有2020个特大型销售点中抽取个特大型销售点中抽取7 7个调查其销售收入个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为售后服务等情况，记这项调查为，则完成这，则完成这两项调查采用的方法依次是（两项调查采用的方法依次是（）A.A.分层抽样，系统抽样分层抽样，系统抽样 B.B.分层抽样，简单随机抽样分层抽样，简单随机抽样 C.C.系统抽样，分层抽样系统抽样，分层抽样 D.D.简单随机抽样，分层抽样简单随机抽样，分层抽样B6、某班有男生、某班有男生30名，现调查身高，已知男女名，现调查身高，已知男女生身高有明显不同，用分层抽样法恰好抽出生身高有明显不同，用分层抽样法恰好抽出男生男生3人，女生人，女生2人，问女生有人，问女生有 人？人？7、某运输队有货车、某运输队有货车1200辆，客车若干辆，从辆，客车若干辆，从中抽样调查车辆的使用保养情况，如果恰好中抽样调查车辆的使用保养情况，如果恰好抽取货车抽取货车120辆，客车剔除三辆后，用系统抽辆，客车剔除三辆后，用系统抽样方法抽出样方法抽出80辆，则客车有辆，则客车有 辆？辆？7、有、有A，B，C三种零件分别为三种零件分别为a个，个，300个，个，200个，采用分层抽样抽取一个个，采用分层抽样抽取一个样本容量为样本容量为45的样本，的样本，A中零件被抽取中零件被抽取20个，个，C中零件被抽取中零件被抽取10个，则这三种个，则这三种零件共有零件共有 个？个？1 1、分分层层抽抽样样是是当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时采采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，面面层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分分层层抽抽样样的的优优点点是是：使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样是一种实用、操作