2022-2023学年江西省景德镇市群星学校高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省景德镇市群星学校高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将八进制数化成十进制数，其结果为（    ） A. 81 B. 83 C. 91 D. 93 参考答案： B 【分析】 利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。 【详解】由题意，，故选． 【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。 2. 已知函数有唯一零点，则（    ） A．         B．       C．         D．1 参考答案： C 函数的零点满足， 设，则， 当时，；当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 当时，函数取得最小值，为. 设，当时，函数取得最小值，为， 若，函数与函数没有交点； 若，当时，函数和有一个交点， 即，解得.故选C.   3. 函数的定义域是(    ）. A.　      　B.   C.         D. 参考答案： D 略 4. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是 （A）增函数，最大值为               （B）增函数，最小值是 （C）减函数，最大值为               （D）减函数，最小值是 参考答案： D 5. 若角的终边在直线上，且，则cos和tan的值分别为（   ） A．，－2       B．，       C．，－2      D．，－2 参考答案： D 6. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值． 【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）； ∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）； 即f（x）+g（x）=x2+x+1②； ①+②得，2f（x）=2（x2+1）； ∴f（x）=x2+1； ∴f（1）=2． 故选：B． 7. 已知为上奇函数，当时,，则当时，(     ). A.          B.         C.           D. 参考答案： B 8. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（   ） A．5.25            B．5.15          C．5.2        D．10.5 参考答案： A 由题意得 ． ∴样本中心为． ∵回归直线过样本中心， ∴ ， 解得．   9. 下列函数在上单调递增的是 A．   B． C．   D． 参考答案： D 10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为                       （     ） （A）     （B） （C）       （D） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列中，，，则 ____________。 参考答案： 512 略 12. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（　　） A．f（）= B．f（）≤ C．f（）≥ D．f（）＞ 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小． 【解答】解：f（）﹣==≤0， ∴f（）≤， 故选：B． 13. 已知，则= . 参考答案： －1 14. 阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于　　． 参考答案： ﹣3 【考点】E7：循环结构． 【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果． 【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2， 第2次判断循环，s=0，k=3， 第3次判断循环，s=﹣3，k=4， 不满足判断框的条件，退出循环，输出S． 故答案为：﹣3． 15. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是   ▲ 　． 参考答案： 或     略 16. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为          ． 参考答案：   17. 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为　  　． 参考答案： [3，7] 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值． 【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0， ∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4）， ∵A（3，2），BA⊥DA ∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1， ∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． 过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2， ∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3， 故答案为[3，7]． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数当时，恒成立. ⑴求实数的值. ⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t). 参考答案： （1）  当时 当时 当时  略 19. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 参考答案： (Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： ,                                                           …………2分 .                     …………4分 (Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为. …………8分 (Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，       …………10分 所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114， 所以跳绳次数的中位数落在第四小组．               ………12分 20. （本小题满分14分） 设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.  (1)  求证：函数为奇函数； (2) 证明函数在上是增函数；  (3) 在区间［－4，4］上，求的最值. 参考答案： (1) 证明：∵， ∴ 令，得                   ∴                              ………1分            令，得                       即       ………3分 ∴函数为奇函数                                ………4分 (2) 证明：设，且                       则         ………6分     又∵当时      ∴        ………8分                      即                                          ∴函数在上是增函数                             ………9分 (3)解 ∵函数在上是增函数      ∴函数在区间［－4，4］上也是增函数           ∴函数的最大值为，最小值为              ………10分 ∵ ∴                  ks5u…12分 ∵函数为奇函数 ∴                                 ………13分 故，函数的最大值为12，最小值为.    ………14分 21. 已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3． （1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间； （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围； （3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可； （2）解不等式f（m）≥f（1）即可； （3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可． 【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1， y′=2﹣=， 令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0， 故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）∵a∈[3，4]， ∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增， 又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m）， ∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0， ∴m≥amax，即m≥4； （3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）， ∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立， 令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增． 对于F（x）=， （i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1， ①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合； ②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合； ③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+， 所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4； （ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7， ①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合； ②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合； ③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+， 所以k＜2﹣2， 综上可知：k≤6﹣4． 22. （本题满分12分）已知函数，函数。 （1）若； （2）求的最小值。 参考答案：            --------------------4分 （2）         -------------------