2022-2023学年江苏省泰州市第四中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市第四中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（    ）   A．个       B．个     C．个       D．个 参考答案： D  解析： 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有        共计有 2. 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（　　） A． f（x2）＞ex2f（x1） B． f（x2）＜f（x1） C． f（x2）=f（x1） D． f（x2）与f（x1）的大小关系不确定 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】构造函数g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出． 【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，因此函数g（x）在R上单调递增， ∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜， 因此： f（x2）＞f（x1）． 故选：A． 3. 在三棱柱中，,侧棱的长为1，则该三棱柱的高为 A.       B.         C.        D. 参考答案： A 略 4. 已知点是圆上任意一点，则的取值范围是 A.                B.   C. [－1,1]                  D.(－∞,－1]∪[1,+ ∞) 参考答案： C 5. 如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】CF：几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解． 【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长． 根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧， 其构成的区域是半圆， 则弦MN的长度超过R的概率是P=． 故选：D． 6. 已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则(　　) A．        B．       C．    D．或   参考答案： A 略 7. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为     A．120            B．240             C．360            D．720 参考答案： B 8. 设函数，其中，则导数的取值范围是（     ） A．[-2，2]     B．[，]     C．[，2]     D．[，2] 参考答案： D 9. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案． 【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0）， 则离心率e===，即4b2=a2， 故渐近线方程为y=±x=x， 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题． 10. 从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是 A．都相等且等于     B．都相等且等于     C．不全相等     D．均不相等 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；  参考答案： 12. （5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）　_________　． 参考答案： 0.648 13. 若数列为等比数列，，则        。 参考答案： 21 14. 与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为 ． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可． 【解答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线， 设双曲线方程为：， 椭圆的焦点（﹣，0），（，0）．c=． 3m+m=2， 解得m=． 双曲线的方程为：． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力． 15. 如果实数满足则的取值范围是__________. 参考答案： 略 16. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是             参考答案： 0< 略 17. 若函数对任意的恒成立，则       。 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程； （Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程． 【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2， 解得a=3，c=， 所以b2=a2﹣c2=3， 所以椭圆C的方程为+=1．                 （Ⅱ）由 得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0， 由于直线与椭圆有两个不同的交点， 所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得． 设A（x1，y1），B（x2，y2） 则，， ， 所以，A，B中点坐标E（，）， 因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1， 所以?k=﹣1 解得k=±1， 经检验，符合题意， 所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题． 19. 在中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。 （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的值域。   参考答案： 20. 14分）已知数列的前项和． （1）      计算，，，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 参考答案： 解：（1）依题设可得，，，； （2）猜想：． 证明：①当时，猜想显然成立．   ②假设时，猜想成立， 即．  那么，当时，， 即． 又，ks5u 所以， 从而． 即时，猜想也成立．       故由①和②，可知猜想成立．     略 21. （本小题满分10分）已知，求的展开式中含x2项的系数。 参考答案：   ∴       ………………5分    ∵       ………………………… 8分   ∴的展开式中，含项的系数为    ………………10分 22. （本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为 已知，   (1)求数列和的通项公式 (2)求和 参考答案： （1）  ，    ； （2） ，   。