分式的乘除法(优质课)获奖ppt课件

湘教版SHUXUE八年级上本节内容本节内容1.2执教：黄亭市镇中学执教：黄亭市镇中学复习与回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等；（C0）用字母表示为：用字母表示为：把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式不改变分式的值，的值，这种变形叫做分式的这种变形叫做分式的约分。约分。约分约分:（1）（2）（3）1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,求水的高为 。2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍。怎样将上面两式化简？怎样将上面两式化简？如何进行分式乘法、除法的计算？如何进行分式乘法、除法的计算？合作学习1.2.=用字母表示：用字母表示：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.【分数的乘除法法则】合作学习类似地得到分式乘除法则：类似地得到分式乘除法则：u0 分式乘分式，分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母约去分子与分母的公因式的公因式 分式除以分式，分式除以分式，把把除式除式的分子、分母的分子、分母颠倒位置后，颠倒位置后，与被除式与被除式相乘相乘除法转化为乘法除法转化为乘法1、计算、计算解解解解注意:运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.计算计算(1).x2-12x4x2x+1(2).x2+2x+18x26xx+1解解x2-12x4x2x+1(x2-1)2x4x2(x+1)=(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=x-12x=解解x2+2x+18x26xx+1(x+1)28x26xx+1=(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=从例从例2 2看到，有时需要把分子或看到，有时需要把分子或 分母中的某些多项分母中的某些多项因式分解因式分解，然后然后约分约分，化成最简分式化成最简分式.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解（1）0（a1）2 a 21 “丰收2号”单位面积产量高。（2）“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍。随堂练习1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）(2).Ax3且x-2 Bx3且x4Cx3且x-3 Dx-2且x3且x4D3、计算：=.2.计算计算：小结n分式的乘除法法则分式的乘除法法则n注意：注意：分式乘除运算时，有时要把分子分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的某些多项式或分母中的某些多项式因式分解因式分解，然后，然后约去约去，化成，化成最简分式。最简分式。作业：p9 1、2 p12 A 1 B 4实实 数数本章内容第第3章章平 方 根本课内容本节内容3.1动脑筋动脑筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚，刚好用去正方形的地垫好用去正方形的地垫30块块.你能算出每块地垫的你能算出每块地垫的边长是多少吗边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即即 边长边长边长边长=0.36.由于由于 0.62=0.36，因此面积为因此面积为0.36m2的正方形地垫的的正方形地垫的边长是边长是0.6m.在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：由此我们抽象出下述概念：如果有一个数如果有一个数r，使得，使得r2=a，那么我们把，那么我们把r叫作叫作a的一个平方根，的一个平方根，也叫作二次方根也叫作二次方根.0.32=0.09结论结论 若若 r2=a，则，则 r 是是 a 的一个平方根的一个平方根.结论结论 例如，由于例如，由于22=4，因此，因此2是是4的一个平方根的一个平方根.探究探究 4的平方根除了的平方根除了2以外，还有其他的数吗？以外，还有其他的数吗？为什么为什么-2也是也是4的平方根？的平方根？因为因为(-2)2=4，因此因此-2也也是是4的一个平方根的一个平方根.除了除了2和和-2以外，以外，4的平方根还有其他的数吗？的平方根还有其他的数吗？除了除了2和和-2以外，以外，4的平方根还有其他的数吗？的平方根还有其他的数吗？因为边长大于因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于的正方形，它的面积一定大于4，所以，比所以，比2大的数都不是大的数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为2边长为边长为4 边长小于边长小于2的正方形，它的面积一定小于的正方形，它的面积一定小于4，因此，因此，比比2小的正数都不是小的正数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为2类似地，类似地，由于由于(-b)2=b2，因此，因此，-2以外的负数都不是以外的负数都不是4的平的平方根方根.显然显然0不是不是4的平方根的平方根.所以，所以，4的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：2与与-2.如果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：r与与-r.结论结论 我们把我们把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算术平方根算术平方根，记，记作作 ，读作，读作“根号根号a”；这样，正数这样，正数a的平方根可以用的平方根可以用 “”来表来表示示.把把a的负平方根记作的负平方根记作 ，读作，读作“负根号负根号a”.例如，例如，4的平方根是的平方根是2与与-2，即，即零的平方根是多少零的平方根是多少？负数有平方根吗负数有平方根吗？说一说说一说 由于由于02=0，而非零数的平方不等于，而非零数的平方不等于0，因此，因此零零的平方根就是的平方根就是0本身本身.我们把我们把0的平方根也叫作的平方根也叫作0的算的算术平方根，记作术平方根，记作 ，即即 .由于同号两数相乘得正数，且由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此不会是负数，因此负数没有平方根负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方平方举举例例例例1 分别求下列各数的平方根：分别求下列各数的平方根：36，1.21.解解 由于由于62=36，因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6.36是正数是正数（1）36 有两个平方根有两个平方根 即即解解（2）由于由于 2=，有两个平方根有两个平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 .解解 由于由于1.12=1.21，有两个平方根有两个平方根（3）1.21 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与-1.1.即即即即举举例例例例2 分别求下列各数的算术平方根：分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.解解 由于由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根 因此因此 ；解解（2）由于由于 2=，算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根.解解 由于由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根.（3）0.49 因此因此 ；因此因此 .练习练习1.分别求分别求 64，6.25 的的平方根平方根.解解 由于由于82=64 所以所以64的平方根是的平方根是8与与-8.（1）64 由于由于 所以所以 的平方根是的平方根是 与与 .（2）由于由于82.52=6.25 所以所以6.25的平方根是的平方根是2.5与与-2.5.（3）6.252.分别求分别求 81，0.16 的的算术平方根算术平方根.由于由于 因此因此 .（2）解解 由于由于92=81 因此因此 .（1）81 由于由于0.42=0.16 因此因此 .（3）0.163.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.正确正确.（4）(-4)2的平方根是的平方根是-4.（1）是是 的一个平方根；的一个平方根；（2）是是6的算术平方根；的算术平方根；（3）的值是的值是4；正确正确.不正确不正确.不正确，是不正确，是4.做一做做一做 将一个长为将一个长为4cm，宽为，宽为2cm的长方形纸片的长方形纸片剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗它的边长是整数吗？正方形的面积为正方形的面积为8cm2，由于由于22=4，32=9，又又489，且面积较大的正方形的边长也较大，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数的正方形的边长不是整数.最后得到的这个正方形的面积是多少呢最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗它的边长是整数吗？动脑筋动脑筋观察下列结果观察下列结果：2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，你能猜出面积为从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长的正方形的边长是多少吗是多少吗？面积为面积为8的正方形，它的的正方形，它的边长应该比边长应该比2.828大，比大，比2.829小，小，结论结论 由此猜想，面积为由此猜想，面积为8cm8cm2 2的正方形，它的边长是一个小的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数数点后面的位数可以不断增加的小数.事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数这种小数叫作叫作无限不循环小数无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作我们把无限不循环小数叫作无理数无理数.小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为此面积为8cm2的正方形的边长可以记作的正方形的边长可以记作 cm.从上述分析知道，从上述分析知道，是一个无限不循环小数，是一个无限不循环小数，即即 是一个无理数是一个无理数.圆周率圆周率 ，也是一个无理数，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分，与有理数一样，无理数也有正负之分，都是无理数都是无理数.例如，例如，是正无理数，是正无理数，是负无理数是负无理数.根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数似地表示一个无理数.例如例如 ，用四舍五入法，分别取，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，到小数点后面第二位，第三位，得到，得到 ，我们称，我们称3.14，3.142是是 的精确到小数的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值点后面第二位，第三位的近似值.3.14，3.142，3.141 6，都是都是 的近似值，称它的近似值，称它们为近似数们为近似数.利用计算器可以求一个正数的算术平方利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值根或它的近似值.小提示 我们可以用计算器求一个正数我们可以用计算器求一个正数a的平方根，的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：其操作方法是按顺序进行按键输入：举举例例例例3 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.1.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：解解练习练习2.面积为面积为6cm2的正方形，它的边长是多少的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值用计算器